專題1.22 全等三角形幾何模型（一線三垂直）（分層練習(xí)）（綜合練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題1.22全等三角形幾何模型（一線三垂直）（分層練習(xí)）（綜合練）“一線三垂直”模型，是初中幾何圖形中的最重要模型，一般只要圖形中出現(xiàn)一線三垂直或二垂或一垂圖形，不管它是出現(xiàn)在全等圖形中，還是在以后學(xué)習(xí)的相似圖形中，函數(shù)圖形中，它的輔助線、解題思路過程基本固定，一定要熟悉它的變化及用法。“三垂直模型”是一個應(yīng)用非常廣泛的模型，它可以應(yīng)用在三角形，矩形，平面直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，三角函數(shù)，二次函數(shù)以及圓等諸多的中考重要考點之中，所以掌握好這一模型會使你在中考中技高一籌。其基本圖形如下：拓展：當(dāng)一線三垂直模型中三垂直改成三等角時，同樣成立一、單選題1．一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題：如果每塊磚的厚度a＝8cm，則DE的長為（

）A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm2．如圖，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，則BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm3．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，點E在邊AC上，AE的中垂線交BC于點D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，則CE等于（）A．3 B．2 C． D．4．如圖，，，于點E，于點D，，，則的長是（

）A．8 B．4 C．3 D．25．如圖，中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，若的面積為3.5cm2，的面積為4.5cm2，則的面積為(

).A．0.25cm2 B．0.5cm2 C．1cm2 D．1.5cm26．如圖，中，，點在的邊上，，以為直角邊在同側(cè)作等腰直角三角形，使，連接，若，則與的數(shù)量關(guān)系式是（

）A． B． C． D．7．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間(如圖)，∠ACB＝90°，AC＝BC，從三角板的刻度可知AB＝20cm，小聰想知道砌墻磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等)，下面為砌墻磚塊厚度的平方的是（

）．A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題8．如圖，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E，且點C在DE上，若AD＝5，BE＝8，則DE的長為．9．如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是cm．10．如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為．

11．如圖，在四邊形中，，，點是上一點，連接、，若，，則的長為．

12．如圖，在中，，過點作，且，連接，若，則的長為．13．如圖，在中，以為腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形．連接為邊上的高線，延長交于點N，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的結(jié)論有(填序號)．14．如圖所示，中，．直線l經(jīng)過點A，過點B作于點E，過點C作于點F．若，則．

15．如圖，，且，且，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算FH的長為．三、解答題16．已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．17．王強同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（），點在上，點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．

18．如圖，，于點A，D是線段AB上的點，，．(1)判斷與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．(2)如圖2，若點D在線段的延長線上，點F在點A的左側(cè)，其他條件不變，試說明（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由． 19．如圖，已知：在中，，，直線經(jīng)過點，，．（1）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：；（2）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：；（3）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問、、具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系：____________．20．（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．問題1：在數(shù)學(xué)課本中我們研究過這樣一道題目：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別為E、D．圖中哪條線段與AD相等？并說明理由．問題2：試問在這種情況下線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出來，不需要說明理由．問題3：當(dāng)直線CE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由．22．如圖（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的前提條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．23．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，點D，E分別在AB，BC上，且∠CDE＝90°．當(dāng)BE＝2AD時，圖1中是否存在與CD相等的線段？若存在，請找出并加以證明，若不存在，說明理由．小明通過探究發(fā)現(xiàn)，過點E作AB的垂線EF，垂足為F，能得到一對全等三角形（如圖2），從而將解決問題．請回答：（1）小明發(fā)現(xiàn)的與CD相等的線段是．（2）證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．24．過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線．（1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關(guān)系會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關(guān)系又會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明．參考答案1．C【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考慮證明△ACD和△CBE全等，可以證明DE的長為7塊磚的厚度的和．解：由題意得∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a，∵a＝8cm，∴7a＝56cm，∴DE＝56cm，故選C．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．2．B【分析】根據(jù)題意證明即可得出結(jié)論．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴，∵∠ACE＝90°，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，故選：B．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，推出∠BAD＝∠CDE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝ED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AB＝9，BD＝CE，即可得到結(jié)論．解：∵AB＝AC＝9，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE，∵AE的中垂線交BC于點D，∴AD＝ED，在△ABD與△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴CD＝AB＝9，BD＝CE，∵CD＝3BD，∴CE＝BD＝3故選：A．【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．C【分析】根據(jù)已知條件，觀察圖形得，，然后證后求解．解：，，于，于，，，又，，．，，．故選：C．【點撥】本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解，發(fā)現(xiàn)并利用，，是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】延長AP，交BC于點D，則可證△ABP≌△DBP，可得AP=DP，△ABP與△DBP的面積相等，則△PCD與△ACP的面積相等，然后得到△PAC的面積.解：如圖，延長AP，交BC于點D，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠DBP，∵BP=BP，∠APB=∠DPB=90°，∴△ABP≌△DBP，∴AP=DP，，∵△PCD與△ACP底邊相等，高相同，∴∵，∴；故選擇：C.【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．6．B【分析】作EF⊥AC，垂足為F，根據(jù)全等的條件可得，△DBC≌△EDF，可得CD=EF=m，S△BDE+S△BDC+S△ADE，可得出m+n=5．解：解：作EF⊥AC，垂足為F∴∠EFD=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC和△EDF中∴△DBC≌△EDF（AAS）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵S△BDE+S△BDC+S△ADE∴=化簡得：，∵n是的斜邊，m是直角邊∴n-m＞0∴故答案選：B【點撥】本題主要考查了構(gòu)造三角形全等，割補法求面積，因式分解，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角表示出面積．7．A【分析】設(shè)每塊磚的厚度為xcm，則AD=3xcm，BE=2xcm，然后證明△DAC≌△ECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可．解：設(shè)每塊磚的厚度為xcm，則AD=3xcm，BE=2xcm，由題意得：∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，又∵AC=CB，∴△DAC≌△ECB（AAS），∴CD=BE=2xcm，∵，，∴，∴，故選A．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．8．13【分析】先根據(jù)AD⊥DE，BE⊥DE，∠ADC=∠CEB=90°，則∠DAC+∠DCA=90°，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，可得AC=CB，推出∠DAC=∠ECB，即可證明△DAC≌△ECB得到CE=AD=5，CD=BE=8，由此求解即可．解：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，AC=CB∴∠DAC=∠ECB，∴△DAC≌△ECB（AAS），∴CE=AD=5，CD=BE=8，∴DE=CD+CE=13，故答案為：13．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．9．28【分析】作CD⊥OB于點D，依據(jù)AAS證明,GMF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：過點C作CD⊥OB于點D，如圖，∴∵是等腰直角三角形∴AB=CB，∴又∴在和中，∴∴故答案為：28．【點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．10．4cm.【分析】過點E作EF⊥AN于F，先利用AAS證出△ABC≌△FCE，從而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS證出△DCM≌△EFM,從而求出CM的長.解：過點E作EF⊥AN于F，如圖所示

∵AN⊥AB，△BCE和△ACD為等腰直角三角形，∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE=90°，BC=CE，AC=CD∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠FCE，在△ABC和△FCE中∴△ABC≌△FCE∴AB=FC=8cm，AC=FE∴CD=FE在△DCM和△EFM中∴△DCM≌△EFM∴CM=FM=FC=4cm.故答案為：4cm.【點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握用AAS證兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵.11．10【分析】先證明，再證明，即可作答．解：，又，，，，，，，，，，故答案為：10．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，掌握三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．3【分析】過點作交延長線于點，先證明，則，然后根據(jù)求即可．解：過點作交延長線于點，則∠DMC=90°=∠ABC，，，，，，，，，，．故填．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形證得成為解答本題的關(guān)鍵．13．（1）（3）（4）【分析】根據(jù)，利用同角的余角相等即可判斷（1）；過E作于點H，過F作，交的延長線于點G，利用K字型全等，易證，從而判斷（2）；同理可證，可得，再證，即可判斷（4）；最后根據(jù)，結(jié)合全等三角形即可判斷（3）．解：∵為邊上的高，，∴，∴，故(1)正確；如圖所示，過E作于點H，過F作，交的延長線于點G，∵為等腰直角三角形，∴，在與中，∵，∴，∴與不全等，故（2）錯誤；同理可證，∴，又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，故（4）正確；∵，∴．故（3）正確；綜上：正確的有（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)，掌握K字型全等，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．7【分析】根據(jù)全等三角形來實現(xiàn)相等線段之間的關(guān)系，從而進行計算，即可得到答案；解：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°．∴∠EBA=∠CAF．在△AEB和△CFA中∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△AEB≌△CFA．∴AE=CF，BE=AF．∴AE+AF=BE+CF．∴EF=BE+CF．∵，∴；故答案為：7．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的證明三角形全等．15．18【分析】由，可以得到，而，由此可以證明，進而得出，即可得出．解：∵且，，∴

∵，∴

∴∴，∴同理證得得故，故答案為：18．【點撥】本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答．16．見分析【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．解：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE＝∠B＝∠D＝90°（垂直的意義）∵∠BCA+∠DCE+∠ACE＝180°（平角的意義）∠ACE＝90°（已證）∴∠BCA+∠DCE＝90°（等式性質(zhì)）∵∠BCA+∠A+∠B＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠B＝90°（已證）∴∠BCA+∠A＝90°（等式性質(zhì)）∴∠DCE＝∠A（同角的余角相等）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）∴BC＝DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（1）證明見分析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長．解：（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．【點撥】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18．(1)，；(2)成立，見分析【分析】（1）根據(jù)題意可直接證明，即可得出結(jié)論；（2）仿照（1）的證明過程推出，即可得出結(jié)論．（1）解：由題意，，在與中，，，，在中，，，，，綜上可知，；（2）解：成立，理由如下：，，在和中，，，，，，，即，；（1）中結(jié)論仍然成立．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見分析；（2）見分析；（3）DE=BE-AD【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案；（2）結(jié)論：DE=AD-BE．與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到答案．（3）結(jié)論：DE=BE-AD．證明方法類似．解：（1）證明：如圖1，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）如圖2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．（3）DE=BE-AD；如圖3，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．【點撥】本題主要考查了余角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)已知證明△ACD≌△CBE是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強．20．（1）證明見分析；（2），證明見分析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；解：（1）DE=BD+CE．理由如下：∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．21．問題1，AD＝EC，證明見分析；問題2：DE+BE＝AD；問題3：DE＝AD+BE，證明見分析．【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之間的等量關(guān)系．解：（1）AD＝EC；證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝EC；（2）DE+BE＝AD；由（1）已證△ADC≌△CEB，∴AD＝EC，CD=EB，CE=AD∴CE=CD+DE=BE+DE=AD即DE+BE＝AD；（3）DE＝AD+BE．證明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CD+CE＝DC，∴DE＝AD+BE．【點撥】此題主要考查了鄰補角的意義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強．22．（1）△ACP與△BPQ全等，理由見分析；（2）PC⊥PQ，證明見分析；（3）存在，當(dāng)t＝1s，x＝2cm/s或t＝s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段和線段的位置關(guān)系；（3）分，兩種情況，根據(jù)全等三角