聚焦核心素養(yǎng)2022版初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)習(xí)解讀培訓(xùn)課件

－聚焦核心素養(yǎng)指向?qū)W生發(fā)展-義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)（2022年版）初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀學(xué)習(xí)匯報(bào)人：XXX匯報(bào)時(shí)間：2023.08《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》體現(xiàn)了社會(huì)發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的要求、數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人價(jià)值和數(shù)學(xué)課程改革積累的經(jīng)驗(yàn)。其變化與突破主要體現(xiàn)在明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)、確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)、建構(gòu)了指向核心素養(yǎng)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)等。在教學(xué)中，應(yīng)準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)課程理念、落實(shí)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，關(guān)注結(jié)構(gòu)化重組的思路和部分調(diào)整的內(nèi)容作。前言01：新課標(biāo)的基本介紹03：初中新課程教學(xué)模式02：初中新教材的特點(diǎn)目錄目錄新課標(biāo)的基本介紹第一章節(jié)原課標(biāo)：人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展修訂后：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展新課標(biāo)的基本介紹（核心理念）課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容及選擇01將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”與“數(shù)學(xué)教學(xué)”合成一條，整體闡述數(shù)學(xué)教學(xué)的特征。教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)02新課標(biāo)的基本介紹學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新課標(biāo)的基本介紹（數(shù)學(xué)教學(xué)）新課標(biāo)的基本介紹學(xué)習(xí)領(lǐng)域及其重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容03原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力修訂后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐確立了“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“空間觀念”“幾何直觀”“數(shù)據(jù)分析觀念”“運(yùn)算能力”“推理能力”“模型思想”等八個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出具體描述。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)新課標(biāo)的基本介紹（核心理念）1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界，產(chǎn)生了巨大效益，反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。新課標(biāo)的基本介紹（課程目標(biāo)）刪去的內(nèi)容01對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用“能對(duì)含有較大數(shù)字作出合理的解釋和推斷”;“有效數(shù)字”的概念;能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題;增加的內(nèi)容02知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）;最簡二次根式的概念、最簡分式的概念;整式的乘法增加一次式與二次式相乘;能用一元二次方程根的判別式判斷方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等;會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式;*了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;*能解簡單的三元一次方程組;*知道給定不共線的三點(diǎn)坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù);課程內(nèi)容具體變化——數(shù)與代數(shù)會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根

會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算

理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算會(huì)解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）

掌握等式的基本性質(zhì)。能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解

體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系。會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單實(shí)際問題。會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。要求上有變化的內(nèi)容03課程內(nèi)容具體變化——數(shù)與代數(shù)

“圖形的認(rèn)識(shí)”“圖形與證明”合并為“圖形的性質(zhì)”?！皥D形與變換”→“圖形的變化”1.刪去的內(nèi)容關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求探索并了解圓與圓的位置關(guān)系關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求課程內(nèi)容具體變化——圖形與幾何會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會(huì)按照邊長的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系尺規(guī)作圖：過一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形了解平行線性質(zhì)定理的證明探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等了解相似三角形判定定理的證明2增加的內(nèi)容課程內(nèi)容具體變化——圖形與幾何

六條基本事實(shí)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行若兩個(gè)三角形兩邊及其夾角（兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角形全等的全等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等九條基本事實(shí)兩點(diǎn)確定一條直線。兩點(diǎn)之間線段最短。過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例課程內(nèi)容具體變化——圖形與幾何了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置能在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)：在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系?！n程內(nèi)容具體變化——圖形與幾何三個(gè)學(xué)段層次更加明確第三學(xué)段：畫扇形圖，頻數(shù)直方圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差。簡單隨機(jī)抽樣。強(qiáng)調(diào)對(duì)“隨機(jī)”的體會(huì)通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣；通過表格、折線圖等了解隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢。加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件刪去極差、頻數(shù)折線圖課程內(nèi)容具體變化——統(tǒng)計(jì)與概率17通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果體會(huì)抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)集中程度的意義，會(huì)計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差課程內(nèi)容具體變化——統(tǒng)計(jì)與概率第一學(xué)段，以實(shí)踐活動(dòng)為主要形式；第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的綜合與實(shí)踐活動(dòng)；第三學(xué)段，1）結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2）會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3）通過對(duì)有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。課程內(nèi)容具體變化——綜合與實(shí)踐系統(tǒng)性原則基礎(chǔ)性原則過程性原則主體性原則思想滲透原則難度力原則避免分化原則新課程下遵循的教學(xué)原則初中新教材的特點(diǎn)第二章節(jié)方程函數(shù)一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）一次函數(shù)（八下）一元二次方程（九上）二次函數(shù)（九上）反比例函數(shù)（九下）一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)移后。二次函數(shù)提前，加強(qiáng)與一元二次方程的聯(lián)系。反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識(shí)。新教材的特點(diǎn)（數(shù)與代數(shù)）代數(shù)式方程、函數(shù)整式的加減（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）整式的乘除與因式分解（八上）分式（八上）二次根式（八下）一次函數(shù)（八下）一元二次方程（九上）二次函數(shù)（九上）反比例函數(shù)（九下）二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。新教材的特點(diǎn)（數(shù)與代數(shù)）數(shù)坐標(biāo)系與不等式有理數(shù)（七上）實(shí)數(shù)（七下）平面直角坐標(biāo)系（七下）不等式與不等式組（七下）實(shí)數(shù)提前，便于學(xué)生理解點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)，以及不等式的解集。新教材的特點(diǎn)（數(shù)與代數(shù)）“三角形”與“全等三角形”“軸對(duì)稱”直接連接，加強(qiáng)知識(shí)的整體性與連貫性。七上幾何圖形初步七下相交線與平行線平面直角坐標(biāo)系八上三角形全等三角形軸對(duì)稱八下勾股定理平行四邊形九上旋轉(zhuǎn)圓九下相似銳角三角函數(shù)投影與視圖

新教材的特點(diǎn)（圖形與幾何）統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七年級(jí)下）刪分層抽樣數(shù)據(jù)的分析（八年級(jí)下）概率初步（九年級(jí)上）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課題學(xué)習(xí)“鑲嵌”變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容增加課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題”（八上軸對(duì)稱）刪去課題學(xué)習(xí)“重心”刪去課題學(xué)習(xí)“鍵盤上字母的排列規(guī)律”數(shù)學(xué)活動(dòng)調(diào)整（簡單或不易完成的）新教材的特點(diǎn)數(shù)與式方程與不等式函數(shù)第1章有理數(shù)(七上)第2章整式的加減（七上）第3章一元一次方程(七上)第6章實(shí)數(shù)（七下）第7章平面直角坐標(biāo)系(七下)第8章二元一次方程組(七下)第9章不等式與不等式組(七下)第14章整式的乘除與因式分解(八上)第15章分式(八上)第16章二次根式（八下）第19章一次函數(shù)(八下)

課題學(xué)習(xí):選擇方案第21章一元二次方程(九上)第22章二次函數(shù)（九上)第26章反比例函數(shù)(九下)第28章銳角三角函數(shù)（九下）新教材的特點(diǎn)（數(shù)與代數(shù)）第4章幾何圖形初步（七上）課題學(xué)習(xí):制作長方體形狀包裝盒第5章相交線與平行線（七下）5.4平移第7章平面直角坐標(biāo)系（七下）第11章三角形（八上）第12章全等三角形（八上）第13章軸對(duì)稱（八上）課題學(xué)習(xí):最短路徑問題第17章勾股定理（八下）第18章平行四邊形（八下）第23章旋轉(zhuǎn)（九上）課題學(xué)習(xí):圖案設(shè)計(jì)第24章圓（九上）第27章相似（下）第28章銳角三角函數(shù)（九下）第29章投影與視圖（九下）課題學(xué)習(xí):制作立體模型新教材的特點(diǎn)（圖形與幾何）第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七下）課題學(xué)習(xí):從數(shù)據(jù)談節(jié)水第20章數(shù)據(jù)的分析（八下）課題學(xué)習(xí):體檢后的數(shù)據(jù)分析第25章概率初步九（上）新教材的特點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)與概率）七年級(jí)上冊(cè)（62）第1章有理數(shù)（19）第2章整式的加減（8）第3章一元一次方程（19）第4章幾何圖形初步（16）七年級(jí)下冊(cè)（62）第5章相交線與平行線（14）第6章實(shí)數(shù)（8）第7章平面直角坐標(biāo)系（7）第8章二元一次方程組（12）第9章不等式與不等式組（11）第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述（10）八年級(jí)上冊(cè)（62）第11章三角形（8）第12章全等三角形（11）第13章軸對(duì)稱（14）第14章整式的乘除與因式分解（14）第15章分式（15）八年級(jí)下冊(cè)（62）第16章二次根式（9）第17章勾股定理（9）第18章四邊形（15）第19章一次函數(shù)（17）第20章數(shù)據(jù)的分析（12）九年級(jí)上冊(cè)（62）第21章一元二次方程（13）第22章二次函數(shù)（12）第23章旋轉(zhuǎn)（9）第24章圓（16）第25章概率初步（12）九年級(jí)下冊(cè)（48）第26章反比例函數(shù)（8）第27章相似（14）第28章銳角三角函數(shù)（12）第29章投影與視圖（10）新教材的特點(diǎn)新教材的內(nèi)容變化新教材的角色變化新教材的運(yùn)算變化新教材的形式變化新教材的特點(diǎn)初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)模式第三章節(jié)體會(huì):一堂好數(shù)學(xué)課的標(biāo)準(zhǔn).思考:1、如何正確看待我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢與存在問題2、怎樣在數(shù)學(xué)課改中處理好幾個(gè)關(guān)系3、如何用好教材中的“引言”與“小結(jié)”初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)模式重視雙基，重視培養(yǎng)學(xué)生能力；數(shù)學(xué)課程教材具有體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)；數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解和基本技能的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)。我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅(jiān)持01數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人；缺乏問題意識(shí)；重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；“重形式而輕思想”。強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。學(xué)生學(xué)習(xí)方法單一，被動(dòng)。學(xué)生自主歸納抽象結(jié)論少，不利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視02初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)模式學(xué)生主體與教師主導(dǎo)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與情感態(tài)度數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、形象與抽象等）獨(dú)立思考與合作交流過程與結(jié)果面向全體與因材施教書本知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個(gè)關(guān)系03初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)模式1.本章內(nèi)容的引入。借助適當(dāng)?shù)膯栴}情境（實(shí)際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部的）引入本章內(nèi)容。2.本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。3.本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)（研究）方法。引言的關(guān)鍵在于“引”?！耙本褪且l(fā)興趣、引起求知欲、引出知識(shí)、引導(dǎo)方法。引言是針對(duì)學(xué)生的，素材的選取要貼近學(xué)生生活實(shí)際，要與學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平相適應(yīng)，語言要生動(dòng)活潑。引言是全章的起始、序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重要作用。好的引言，對(duì)于加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。引言的主要內(nèi)容修訂章引言體現(xiàn)內(nèi)容特點(diǎn)。對(duì)于某一領(lǐng)域的開篇，可以從宏觀整體角度進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)（如“有理數(shù)”，以“數(shù)系的擴(kuò)展”為指導(dǎo)思想，按“引入新的數(shù)——運(yùn)算——運(yùn)算律”的線索加以闡述）；知識(shí)發(fā)展過程中的某一章，要注意與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系（如“平行四邊形”，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）；對(duì)于某些不能嚴(yán)格化的內(nèi)容，可以用“模糊但不錯(cuò)”的方式處理（如“實(shí)數(shù)”，不能拘泥于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊螅?。與章頭圖的配合?！罢骂^圖”與“章引言”是有機(jī)整體，要盡量做到圖文并茂、相互映襯。與小結(jié)呼應(yīng)。引言與小結(jié)分別是一章的序曲和尾聲，要注意兩者相互呼應(yīng)，還要注意兩者的差異。引言中的內(nèi)容概述、方法引導(dǎo)目的是“了解概貌”，宜以具體例子為載體；小結(jié)中的內(nèi)容及其思想方法的總結(jié)，目的是“把握本質(zhì)”。修訂章引言（1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。以框圖形式表示本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系。可以是結(jié)構(gòu)圖（本章知識(shí)結(jié)構(gòu)），也可以是流程圖（本章內(nèi)容展開過程）。（2）回顧與思考?！盎仡櫋笔菍?duì)本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。“思考”是以問題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。小結(jié)是對(duì)全章內(nèi)容的梳理，是對(duì)本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。小結(jié)對(duì)于提高教材的思想性，幫助學(xué)生“由厚到薄”地再認(rèn)識(shí)本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的“立意”，都有重要作用。小結(jié)的主要內(nèi)容修訂章小結(jié)重點(diǎn)修改的方面：修訂各章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，突出本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系；突出內(nèi)容反映的思想方法。突出“思想性”，增加對(duì)主要內(nèi)容及其反映的思想方法進(jìn)行提煉與概括的內(nèi)容，使小結(jié)體現(xiàn)全章思想的“點(diǎn)睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式與不等式組”的小結(jié)中指出方程（不等式）是一種重要刻畫相等（不等）關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，“相交線與平行線”的小結(jié)，揭示研究幾何圖形的基本思路和方法等。修訂小結(jié)中的思考問題，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵上提出有思考力度的、具體的問題，深化學(xué)生對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解?！八伎肌敝械膯栴}注意與新增的概述部分協(xié)調(diào)，做到前后呼應(yīng)。修訂章小結(jié)第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【內(nèi)容要求】1.數(shù)與式（1）有理數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義（例64）；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的方法。③理解乘方的意義。④掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題。（2）實(shí)數(shù)①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。②能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小。③能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。④了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。⑤了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根。⑥能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。⑦了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算（例65）。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）四、課程內(nèi)容了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）力口、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。（3）代數(shù)式①借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。②能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式。③會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。④了解整數(shù)指數(shù)審的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。⑤理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；能進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算，能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）⑥暢乘法公式（a+6）（a—b）=a2~b2,（a±b）2=a2土W+臚，了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理。⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）。⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。⑨了解代數(shù)推理（例66）。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）2.方程與不等式（1）方程與方程組①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問題列出方程;理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程。③掌握消元法，能解二元一次方程組。④*能解簡單的三元一次方程組口」。⑤理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。⑥會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等。⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（例67）。⑧能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性。（2）不等式與不等式組①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元_次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。口］標(biāo)有*的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不作為考試要求。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）3.函數(shù)（1）函數(shù)的概念①探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。②能結(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（例68）。③能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值。④能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,理解函數(shù)值的意義（例69）。⑤結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。（2）一次函數(shù)①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)四、課程內(nèi)容表達(dá)式（例70）；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b）探索并理解&>0和&<0時(shí)圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)。③體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系④能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）3.函數(shù)（3）二次函數(shù)①通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。②能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系。③會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值,能解決相應(yīng)的實(shí)際問題（例71）。④知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（4）反比例函數(shù)①結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義（例72）,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。②能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=?夭0）探索并理解為＞0和，V0時(shí)圖象的變化情況。③能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）3.函數(shù)【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與式（1）有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)運(yùn)用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；能熟練地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），理解有理數(shù)的運(yùn)算律,能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題。（2）實(shí)數(shù)了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充；初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大??；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根、算術(shù)平方根、立方根;知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)），會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識(shí)近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值；會(huì)用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）（3）代數(shù)式四、課程內(nèi)容能運(yùn)用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值；會(huì)用文字和符號(hào)語言表述整數(shù)指數(shù)蒂的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)賽的基本性質(zhì)進(jìn)行藉的運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理；能用提公因式法、公式法（對(duì)二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）；知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）（3）代數(shù)式四、課程內(nèi)容能運(yùn)用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值；會(huì)用文字和符號(hào)語言表述整數(shù)指數(shù)蒂的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)賽的基本性質(zhì)進(jìn)行藉的運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理；能用提公因式法、公式法（對(duì)二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）；知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）2.方程與不等式（1）方程與方程組能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義；認(rèn)識(shí)方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程；掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形；能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程；能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組；*能解簡單的三元一次方程組；能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等，會(huì)將一元二次方程根的情況與一元二次方程根的判別式相聯(lián)系；知道利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以解決一些簡單的問題；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。建立模型觀念(2)不等式與不等式組結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實(shí)際問題。建立模型觀念。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）3.函數(shù)(1)函數(shù)的概念能識(shí)別簡單實(shí)際問題中的常量、變量及其意義，并能找出變量之間的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，形成初步的抽象能力；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例，初步形成模型觀念；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義；能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值；能根據(jù)函數(shù)圖象分析出實(shí)際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律；能結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化趨勢進(jìn)行初步推測。(2)一次函數(shù)能根據(jù)簡單實(shí)際問題中的已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)在不同問題情境中運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)畫出一次函數(shù)的圖象；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式丁=々+厶以關(guān)0),探索并理解k值的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，會(huì)結(jié)合實(shí)例說明正比例函數(shù)的意義及變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解釋一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；能在實(shí)際問題中列出一次函數(shù)的表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)的圖象與表達(dá)式的性質(zhì)等解決簡單的實(shí)際問題。(3)二次函數(shù)會(huì)通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會(huì)利用一些特殊點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系。會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用配方法將課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）3.函數(shù)四、課程內(nèi)容數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2^k的形式，能由此得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡單的實(shí)際問題。知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。(4)反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)々＞0和&V0時(shí)反比例函圖象的整體特征；能用反X比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【教學(xué)提示】初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)，以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要載體。數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象,知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線段長度的表達(dá)，進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力。方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析,借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá);引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會(huì)算術(shù)與代數(shù)的差異。函數(shù)的教學(xué)。要通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學(xué)生理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義；要引導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，理解函數(shù)圖象與表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程、不等式的關(guān)系，增強(qiáng)幾何直觀；會(huì)用函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界事物的簡單規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過程，形成模型觀念；要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，如代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的論證（例66）、韋達(dá)定理的論證（例67）、基于圖象的函數(shù)想象（例68）；能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）（二）圖形與幾何通過小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)立體圖形和平面圖形有了初步的認(rèn)識(shí)，掌握了簡單圖形的周長、面積、體積的計(jì)算方法，初步認(rèn)識(shí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，能判斷物體的方位，用數(shù)對(duì)描述平面上點(diǎn)的位置，形成了初步的空間觀念和幾何直觀。初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)"“圖形的變化"和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題。學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾四、課程內(nèi)容何圖形，從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系?！皥D形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法;“圖形的變化"強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究圖形，理解圖形在軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量；“圖形與坐標(biāo)"強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)方法研究圖形，在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示圖形上點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)法分析和解決實(shí)際問題。這樣的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力。第四學(xué)段(7?9年級(jí))課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【內(nèi)容要求】1.圖形的性質(zhì)(1)點(diǎn)、線、面、角①通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念。②會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。③掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。④掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。⑤理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離。⑥理解角的概念，能比較角的大?。徽J(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差。⑦能用尺規(guī)作圖⑴：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。（2）相交線與平行線①理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。③能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線（例73）。④掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。⑤理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。⑥識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。⑦理解平行線的概念。⑧掌握平行線基本事實(shí)I:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。⑨掌握平行線基本事實(shí)□：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。⑩探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行。?掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。*了解定理的證明（例74）。?探索并證明平行線的性質(zhì)定理口：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。?能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線?？冢菰诔咭?guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【內(nèi)容要求】（3）三角形①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性。②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。③證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。④理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。⑤掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。⑥掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。⑦掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。⑨理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。?理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60%探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。?理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：I義務(wù)教負(fù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)66直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。?探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。?了解三角形重心的概念。?能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）(4)四邊形①了解多邊形⑴的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。④理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離。⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系?？冢荼緲?biāo)準(zhǔn)中多邊形指凸多邊形。⑥探索并證明三角形的中位線定理。（5）圓①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）①了解多邊形②探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。③探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等。了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。④了解三角形的內(nèi)心與外心。⑤了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念（例75）。⑥能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形。⑦玉能用尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線（例76）。⑧*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)的兩條切線長相等。⑨會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。⑩了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。（6）定義、命題、定理①通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。②結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。③知道證明的意義和證明的必要性（例77）,知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯（例78）,知道可以用不同的形式表述證明的過程，會(huì)用綜合法的證明格式。④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的（例79）。⑤通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義（例74）。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）2.圖形的變化（1）圖形的軸對(duì)稱①通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。③理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。（2）圖形的旋轉(zhuǎn)①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（例80）。②了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。（3）圖形的平移①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。②認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。③運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。(4)圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。④了解相似三角形的判定定坦：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）2.圖形的變化（1）圖形的軸對(duì)稱⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理F:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。(5)圖形的投影①通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。②會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。③了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，働艮據(jù)展開圖想象和制作模型。④通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用?？冢葸@些定理不要求學(xué)生證明。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）圖形與坐標(biāo)(1)圖形的位置與坐標(biāo)①理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)。②在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。③對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)表達(dá)簡單圖形。④在平面上，運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置。(2)圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)①在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。②在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。③在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。④在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn))分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的?！緦W(xué)業(yè)要求】1.圖形的性質(zhì)了解點(diǎn)、線、面、角的概念，掌握三角形、平行四邊形、多邊形、圓的概念。知道圖形的特征、共性與區(qū)別，理解線段長短的度量，探究并理解角度大小的度量，理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系，形成和發(fā)展抽象能力；在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,形成幾何直觀和推理能力；經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）四、課程內(nèi)容1.增強(qiáng)動(dòng)手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。2.圏形的變化理解軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這三類基本的圖形運(yùn)動(dòng)，知道三類運(yùn)動(dòng)的基本特征，會(huì)用圖形的運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的現(xiàn)象；理解幾何圖形的對(duì)稱性，感悟現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)稱美，知道可以用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)對(duì)稱；知道直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)，能用銳角三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；了解圖形相似的意義,會(huì)判斷簡單的相似三角形；經(jīng)歷從不同角度觀察立體圖形的過程，知道簡單立體圖形的側(cè)面展開圖。在這樣的過程中，發(fā)展幾何直觀和空間觀念。3.圖形與坐標(biāo)感悟平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，理解平面上點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形的位置；會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)圖形的變化、簡單圖形的性質(zhì)，感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程。在這樣的過程中，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問題。在具體現(xiàn)實(shí)情境中，學(xué)會(huì)從幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提升幾何直觀、空間觀念、抽象能力、推理能力等。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【教學(xué)提示】初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)"“圖形的變化"和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題。在小學(xué)階段，主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、圖形性質(zhì)，以及圖形變化與度量的感知。到了初中階段，主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形概念的理解，以及對(duì)基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解，要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力；學(xué)生還將第一次經(jīng)歷幾何證明的過程，需要理解幾何基本事實(shí)的意義，感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成初步的推理能力和重事實(shí)、講道理的科學(xué)精神。圖形的性質(zhì)的教學(xué)。需要引導(dǎo)學(xué)生理解歐幾里得平面幾何的基本思想，感悟幾何體系的基本框架：通過定義確定論證的對(duì)象，通過基本事實(shí)確定論證的起點(diǎn)，通過證明確定論證的邏輯，通過命題確定論證的結(jié)果。要組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異、形成合適的類，會(huì)用準(zhǔn)確的語言描述研究對(duì)象的概念，提升抽象能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;要通過生活中的或者數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟基本事實(shí)的意義，經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強(qiáng)推理能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷針對(duì)圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，會(huì)借助圖形分析問題，形成解決問題的思路，發(fā)展模型觀念，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。圖形的變化的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)通過信息技術(shù)的演示或者實(shí)物的操作,讓學(xué)生感悟圖形軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征（例82）,知道變化的感知是需要參照物的，可以借助參照物述說變化的基本特征；知道這三類變化有一個(gè)基本性質(zhì)，即圖形中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，夾角也保持不變。這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅有助于學(xué)生理解幾何學(xué)的本質(zhì)，還能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界中的對(duì)稱之美，感悟圖形有規(guī)律變化產(chǎn)生的美，會(huì)用幾何知識(shí)表達(dá)物體簡單的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。圖形與坐標(biāo)的教學(xué)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的拓展，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，內(nèi)容核心是平面上的點(diǎn)與用數(shù)對(duì)表示的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)。要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用坐標(biāo)表達(dá)圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的過程，體會(huì)用代數(shù)方法表達(dá)圖形變化的意義，發(fā)展幾何直觀；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷借助平面直角坐標(biāo)系解決現(xiàn)實(shí)問題的過程，感悟數(shù)形結(jié)合的意義，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）（三）統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的簡單方法，會(huì)定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，建立了數(shù)據(jù)意識(shí)。初中階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率“兩個(gè)主題，學(xué)生將學(xué)習(xí)簡單的獲得數(shù)據(jù)的抽樣方法，通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的方法,形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念。“抽樣與數(shù)據(jù)分析”強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設(shè)計(jì)收集數(shù)據(jù)的方法，經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，利用樣本方差估計(jì)總體方差，體會(huì)抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性；“隨機(jī)事件的概率"強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷簡單隨機(jī)事件發(fā)生概率的計(jì)算過程，嘗試用概率定量描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，理解概率的意義。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【內(nèi)容要求】1.抽樣與數(shù)據(jù)分析（1）體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例認(rèn)識(shí)簡單隨機(jī)抽樣（例83）。（2）進(jìn)一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。（3）會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。⑷理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（例84）。（5）體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算一組簡單數(shù)據(jù)的離差平方和、方差。（6）經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動(dòng)，知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法（例85）。（7）通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。（8）體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差。（9）會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義（例86）。（10）能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。(11)通過表格、折線圖、趨勢圖(例87)等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢。課程內(nèi)容第四學(xué)段（7?9年級(jí)）【內(nèi)容要求】2.隨機(jī)事件的概率(1)能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)事件的概率(例88)。(2)知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率?！緦W(xué)業(yè)要求】1.抽樣與數(shù)據(jù)分析知道抽樣調(diào)查的必要性和簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。能根據(jù)問題的需要，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查問卷并會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)；能繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻