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文檔簡介

一、導數(shù)和微分的概念及應用二、導數(shù)和微分的求法導數(shù)與微分

第二章2021/5/91一、導數(shù)和微分的概念及應用

導數(shù)

:當時,為右導數(shù)當時,為左導數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導可微2021/5/92

應用:(1)利用導數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計算與誤差估計中的應用(2)用導數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則其他求導公式都可由它們及求導法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導數(shù);3)由導數(shù)定義證明一些命題.2021/5/93例1.設(shè)存在,求解:

原式=2021/5/94例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式2021/5/95例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:2021/5/96思考題2021/5/972021/5/98例4.設(shè)試確定常數(shù)a,b

使f(x)

處處可導,并求解:得即2021/5/99是否為連續(xù)函數(shù)?判別:2021/5/910二、導數(shù)和微分的求法1.正確使用導數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導方法和技巧(1)

求分段函數(shù)的導數(shù)注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等(2)

隱函數(shù)求導法對數(shù)微分法(3)

參數(shù)方程求導法極坐標方程求導(4)

復合函數(shù)求導法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)

高階導數(shù)的求法逐次求導歸納;間接求導法;利用萊布尼茲公式.2021/5/911例6.設(shè)其中可微,解:2021/5/912例7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導數(shù).解:

由題設(shè)存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得2021/5/9133)利用而得2021/5/914例8.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t

求導,得故2021/5/9152021/5/916例11設(shè)，求解：令，那么2021/5/917則注：在求多個因子乘積形式的函數(shù)在某點處的導數(shù)時，令整個非零因子之積為新的函數(shù)

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