建立一次函數(shù)模型2

湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章一次函數(shù)2.3建立一次函數(shù)模型(2)動腦筋國際奧林匹克運(yùn)動會早期，撐桿跳高的紀(jì)錄近似地由下表給出：年份190019041908高度（米）3.333.533.73上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2米,可以試著建立一次函數(shù)模型.(均勻變化)用t表示從1900年起增加的年份,則在奧運(yùn)會早期,撐桿跳高的紀(jì)錄y(米)與t的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b(C)當(dāng)t=0時,y=3.33米,t=4時,y=3.53米,因此得b=3.33(1)4k+b=3.53(2)解之得b=3.33k=0.05于是y=0.05t+3.33

(D)這個公式(D)就是奧運(yùn)會早期撐桿跳高紀(jì)錄y與時間t的函數(shù)關(guān)系式.做一做1.你能利用公式(D)即y=0.05t+3.33預(yù)測1912年奧運(yùn)會的撐桿跳高紀(jì)錄嗎?當(dāng)x=12時，y=0.05×12+3.33=3.93(米)1912年奧運(yùn)會撐桿跳高紀(jì)錄的確約為3.93米.這表明用所建立的函數(shù)模型,在已知數(shù)據(jù)鄰近作預(yù)測,是與實(shí)際事實(shí)比較吻合的.2.能預(yù)測1988年的奧運(yùn)會撐桿跳高紀(jì)錄嗎?

當(dāng)x=88時，

y=0.05×88+3.33=7.73(米)實(shí)際上,1988年奧運(yùn)會的撐桿跳高紀(jì)錄是6.06米,遠(yuǎn)低于7.73米.這表明用所建立的函數(shù)模型,遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的.做一做例1：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬平方千米，沙漠面積200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示。（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬平方千米？（2）如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？（3）如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬平方千米沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積減少到176萬平方千米。10020021050510面積(平方千米)例題

例2.如圖，反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，分別反映了該公司銷售收入、銷售成本與產(chǎn)品的銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空。①當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入=_______元，銷售成本=_____元；②當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入=________元，銷售成本=_____元；③當(dāng)銷售量等于______時，銷售收入等于銷售成本；④當(dāng)銷售量________時，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量_______時，該公虧損（收入小于成本）；⑤對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______；對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______.20003000600050004噸大于4噸小于4噸銷售量(噸)2461000300050006000例題（5）經(jīng)過原點(diǎn)和（4，4000），設(shè)表達(dá)式為y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000所以的表達(dá)式為y=1000x，

經(jīng)過點(diǎn)（0，2000）和（4，4000），設(shè)表達(dá)式為y=kx+b。根據(jù)題意，得b=2000①4k+b=4000②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以的表達(dá)式為y=500x+2000解:練一練P51

的練習(xí)第1,2題1.用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的。2.(1)y=-0.2x+15.8;

(2)y=14