2023學(xué)年完整公開(kāi)課版數(shù)列求和(優(yōu))

郴州市三中高中數(shù)學(xué)教研組數(shù)列求和授課老師:陳光華根據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載神舟五號(hào)飛船的長(zhǎng)征四號(hào)系列火箭，在點(diǎn)火后１分鐘通過(guò)的路程為１千米，以后每分鐘通過(guò)的路程增加2千米，在達(dá)到離地面240千米的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程，大概需要的時(shí)間是（）

A10分鐘B13分鐘C15分鐘D20分鐘C一.溫故知新1、我們已學(xué)過(guò)的數(shù)列求和的常見(jiàn)公式有哪些？①等差數(shù)列求和公式：②等比數(shù)列求和公式：③正整數(shù)列求和公式：④正整數(shù)平方和公式：⑤正整數(shù)立方和公式：可直接運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)列求和公式對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和的方法叫做公式求和法。設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Ｓn，公差為d,即:

Ｓn=a1+a2+a3+…+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]①

或Ｓn=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)d]②把①、②兩式兩邊分別相加，得：

如果一個(gè)數(shù)列{an},與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱(chēng)為倒序相加法.

２、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程是怎樣的，請(qǐng)回顧一下？

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，求此和可采用錯(cuò)位相減法.(1)求數(shù)列1×2，2×4，3×8，…，n×2n，…的前n項(xiàng)和是____________。(n—1)×2n+1+2３、求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和，并談?wù)勊悸?

(2)

把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分,使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱(chēng)為分組求和法.。(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消,于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱(chēng)為裂項(xiàng)相消法.數(shù)列求和常見(jiàn)方法歸納１、公式求和法；２、倒序相加法；３、錯(cuò)位相減法；４、分組求和法；５、裂項(xiàng)相消法。二.隨堂練習(xí)1、1!+2.2!+3.3!+…+n.n!的和是________:A(n+1)!B(n+1)!+1C(n+1)!-1D(n+1)!-5

C２、已知一個(gè)數(shù)列｛an}為等差數(shù)列，且a１=2,a1+a2+a3=12(1)求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn=anxn

(x∈R，x≠0)

，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和。

三．課時(shí)小結(jié)數(shù)列求和的基本思想就是“轉(zhuǎn)化”化歸：一是化歸為等差、等比數(shù)列及其它可用基本求和公式進(jìn)行求和的數(shù)列，再用公式法去求和；二是通過(guò)靈活運(yùn)用倒序相加法,錯(cuò)位相減法,裂項(xiàng)求和法，