教案空間向量及運算

空間向量及運算復習回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD2、平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數乘a3、平面向量的加法、減法與數乘運算律加法交換律：加法結合律：數乘分配律：推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。起點終點ABB零向量的方向是任意的如何理解零向量的方向？平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律加法交換律數乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數乘:ka,k為正數,負數,零加法結合律成立嗎？abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結合律：空間中

例如:定義:

顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律練一練你能對（3）（4）結論進行推廣嗎？推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。也叫封口向量平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律小結加法交換律數乘分配律加法結合律類比思想數形結合思想數乘:ka,k為正數,負數,零

練一練例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.3.1.2空間向量的運算平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律回顧加法交換律數乘分配律加法結合律類比思想數形結合思想數乘:ka,k為正數,負數,零一、共線向量及其定理lAPB即，P,A,B三點共線?；虮硎緸椋壕毩?:已知A、B、P三點共線，O為直線AB外一點,且，求的值.

學習共面二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。lAPB得證.1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O，,則x的值為()1.下列說明正確的是：(A)在平面內共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內不一定共線(C)在平面內共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內一定共線2.下列說法正確的是：(A)平面內的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面例1、已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點共面：例2平行六面體中,點MC=2AM,A1N=2ND,設AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結合圖形,充分運用空間向量加法和數乘的運算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解:ABCDA1B1D1C1MN連AN,則MN=MA+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－a+b+c)13∴MN=MA+AN例2平行六面體中,點MC=2AM,A1N=2ND,設AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.練習.空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c點M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點,則MN=().OABCMN(A)a

－b+c

122312(B)－a+b+c

122312(C)a+b

－c

122312(D)a+b

－c

122323B例3(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量,

,

,,求證：⑴四點E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

例3(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、