第十一講冪函數(shù)與對勾函數(shù)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十一講冪函數(shù)與對勾函數(shù)知識清單冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=xy=x1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)重點(diǎn)：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個冪值的大小。冪函數(shù)的定義：____________________冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的性質(zhì)：均過定點(diǎn)__________a>0時單調(diào)性a<0例1（1）如圖，曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，已知α分別取1,1,212,四個值，則相應(yīng)圖象依次為（2）作出函數(shù),的草圖并指出其性質(zhì)例2（1）若冪函數(shù)y=(2)已知冪函數(shù)過點(diǎn)，解不等式例3比較下列各題中兩個值的大小：(1)1.1-12與0.9-12(2)1.334與0.334例4(1)已知a+112>3-2a1(2)已知，若，求m的取值范圍？.二．對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1.定義域：2.值域：。3.奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對稱，即4.圖像在一、三象限,當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），即在x=時，取最小值5.單調(diào)性：增區(qū)間為______________________,減區(qū)間是_________________________線:y=ax例題1.函數(shù)的對稱中心為例題2.（1）求函數(shù)的值域（3）求函數(shù)的值域例題3已知函數(shù)，(1)若a=1,求函數(shù)在的值域（2）若在上有最小值和最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）若a>0,求函數(shù)在的值域的值域例4某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)＝eq\f(k,\r(n＋1))(k>0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；(2)問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？第十一講課后作業(yè)1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的且，滿足，若，則的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷2．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且與軸、軸均無交點(diǎn)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．23．若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．比較下列各組數(shù)的大小：（1），；（2），；（3），，.5．若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6.已知冪函數(shù)（實(shí)數(shù)）的圖像關(guān)于軸對稱，且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.的單調(diào)區(qū)間及對稱中心__________8.函數(shù)y＝－x＋eq\f(4,1－x)＋3，x∈-2，0的值域?yàn)開___________．9.y＝2x2＋eq\f(3,1＋x2)的最小值是________．10.求函數(shù)的值域；11.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值_________12.f(x)=x+ax(4>x>1)是單調(diào)遞增的，則a的范圍為13.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在正整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________。14．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和