2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三上冊期初考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三上冊期初考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題：，：，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，，則一定有（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．6．在成都大學(xué)生世界運(yùn)動會中，甲、乙、丙參加了游泳、體操、足球三個項(xiàng)目，每人參加的比賽項(xiàng)目不同．已知①乙沒有參加游泳；②若甲參加體操，則丙參加足球；③若丙沒有參加體操，則甲參加體操.下列說法正確的是（）A．丙參加了體操 B．乙參加了體操 C．丙參加了足球 D．甲參加了足球7．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若對于任意的，恒成立（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．已知全集U，集合A，B是U的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．函數(shù)與是同一個函數(shù)B．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．已知命題p：，，則命題p的否定為，D．定義在上的奇函數(shù)滿足，則函數(shù)的周期為411．已知，且，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．若，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值是．14．關(guān)于的不等式的解集為，且，則．15．寫出一個滿足的函數(shù)的解析式．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集．(1)求，；(2)如果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知命題p：，，命題p為假命題時實(shí)數(shù)t的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．當(dāng)時，求的最小值．20．已知，且，求的最小值．21．如圖，在多面體中，平面，其中是邊長為2的正三角形，是以為直角的等腰三角形．

(1)證明：平面；(2)若平面與平面的夾角的余弦值為，求線段的長度．22．一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選只小白鼠，隨機(jī)地將其中只分配到試驗(yàn)組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境（單位：）．(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?，，，，，，，，，試?yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?，，，，，，，，，（i）求只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組____________________實(shí)驗(yàn)組____________________（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：．23．根據(jù)人教2019版必修一P87頁的13題介紹：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)，且．(1)利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對稱中心；(2)若對于，不等式恒成立，求a的取值范圍．1．C【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧?，，所以．故選：C．2．B【分析】先由絕對值不等式的解法，解出，再結(jié)合充分條件與必要條件的定義做出判斷即可.【詳解】解：由：，解得：，因?yàn)椋?，可知：由不能推出，但能推出．因此，是的必要不充分條件．故選：B．3．A【分析】設(shè)，則是上的增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：設(shè)，對稱軸為，∵是上的增函數(shù)，∴要使在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間單調(diào)遞減，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．4．D【分析】由不等式的性質(zhì)判斷BD，由作差法判斷AC即可.【詳解】，，∴，故D對B錯；，大小關(guān)系不確定，故AC錯.故選：D5．D【分析】先確定函數(shù)的奇偶性，排除AC選項(xiàng)，再特殊函數(shù)值，比較排除選項(xiàng)可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)是奇函數(shù)，故可排除A、C；又，故可排除B；故選：D．6．A【分析】先利用①乙沒有參加游泳，推出乙參加體操或足球；再分情況討論，假設(shè)乙參加體操，推出矛盾得到乙只能參加足球，進(jìn)而得到甲、丙所參加的項(xiàng)目，從而求解.【詳解】由①可知，乙參加體操或足球，若乙參加體操，則由③可知丙沒有參加體操，甲參加體操，產(chǎn)生矛盾，故乙只能參加足球，選項(xiàng)B錯誤；由前面分析可知，甲參加體操或游泳，若甲參加體操，則由②可知丙參加足球，這與乙參加足球矛盾，則甲只能參加游泳，選項(xiàng)D錯誤；由以上分析可知，丙參加體操，選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)A正確.故選：A．7．D【分析】根據(jù)，得到，，進(jìn)而得到，然后利用根式和對數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由，得，，∴，由，，∴．故選：D．8．C【分析】利用分離參數(shù)法，結(jié)合函數(shù)最值可得答案.【詳解】∵恒成立，∴對恒成立，∵，∴，．∵的對稱軸方程為，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，y取得最大值3，∴，∴．故選：C．9．AC【分析】由題意判斷，根據(jù)并集的運(yùn)算可判斷A；結(jié)合補(bǔ)集的含義以及交集并集運(yùn)算可判斷B、C、D.【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

對于A：由，可得，A正確；B：由于，故，B錯誤；C：因?yàn)椋?，則，C正確；D：由于，故，D錯誤．故選：AC．10．BCD【分析】由相同函數(shù)的定義判斷A；由抽象函數(shù)的定義域判斷B；由全稱命題的否定是特稱命題判斷C；由函數(shù)周期的定義求的周期來判斷D.【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，不是同一函?shù)；所以選項(xiàng)A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，則中的范圍為，由抽象函數(shù)的定義域可得，中的范圍為，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?；所以選項(xiàng)B正確；對于C，命題p：，，則命題p的否定為，，所以選項(xiàng)C正確；對于D，由，得，故，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，所以，從而，故，則函數(shù)的周期為4，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD．11．ABD【分析】利用基本不等式對各項(xiàng)依次判斷從而得出答案.【詳解】對于A，由得，結(jié)合，可得，所以，故A正確；對于B，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故B正確；對于C，由，且，可得，所以，而，所以不一定成立，故C錯誤；.對于D，由，可知，結(jié)合，可得，故D正確．故選：ABD．12．ACD【分析】利用賦值法，令，可判斷A；令，求得，再令，即可判斷B；令即可判斷C；令，，即可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，對于A，令，則，故A正確；對于B，令，則，即，令，則，即，故B錯誤；對于C，令，則，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故C正確；對于D，令，，所以，若，則，故D正確．故選：ACD．13．【分析】利用元素與集合的關(guān)系及集合元素的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)?，則或；當(dāng)時，，不符合互異性，舍去；當(dāng)時，或，當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)時，，符合題意；綜上所述.故．14．##【分析】先解二次不等式得到關(guān)于的表達(dá)式，再代入即可求得值.【詳解】因?yàn)橛?，得，解得，所以，，所以，所以．故答案?15．(答案不唯一)【分析】利用賦值法可得函數(shù)解析式.【詳解】中，令，得；令得，故，不妨設(shè)，滿足要求．故．(答案不唯一)16．【分析】作出圖象，令，可知方程有個不等實(shí)根，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)的分布可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，

令，關(guān)于的方程有個不同的實(shí)根，方程有個不同的實(shí)根，，解得：或；與與共有個交點(diǎn)，不妨令，又，或，設(shè)，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，不等式組無解；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.思路點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解題的基本思路是通過換元法和數(shù)形結(jié)合的方式，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布的問題，通過兩根的范圍，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識來構(gòu)造不等式組求解.17．(1)，或(2)【分析】（1）先分別解不等式，然后由集合的混合運(yùn)算即可求解.（2）若，則，由此即可得解．【詳解】（1）由題意集合，，解不等式得，所以，解不等式得，所以，所以，或，所以或.（2）因?yàn)榧?，且，則，由（1）可知或，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．(1)(2)【分析】（1）借助全稱命題與存在性命題的意義即可解決；（2）借助充分不必要條件與集合之間的關(guān)系，即可解決.【詳解】（1）命題p：，，則：，使.當(dāng)命題p為假命題時，為真命題.即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則,解得,因此，命題p為假命題時，實(shí)數(shù)t的取值集合為.（2）若是的充分不必要條件，則，當(dāng)時，即時，集合為空集，符合題意；當(dāng)時，若，則,解得．綜上所述，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19．5【分析】將變形為，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】當(dāng)時，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，即的最小值為5.20．【分析】，再根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意，，∵，∴，而，可得，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，所以的最小值是．21．(1)證明見解析(2)或．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)F，連接EF，易得，再由平面平面BCD，得到平面BCD，再由平面BCD，得到，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）過點(diǎn)B作，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BP，BD，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求得平面ACE的一個法向量為，平面BDE的一個法向量為，設(shè)平面ACE與平面BDE的夾角為，由求解.【詳解】（1）證明：取CD的中點(diǎn)F，連接EF，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以．∵平面平面BCD，且平面平面，∴平面BCD．又∵平面BCD，∴．∵平面ECD，平面ECD；∴平面；（2）解：過點(diǎn)B作，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BP，BD，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，，，所以，，，．設(shè)平面ACE的一個法向量為，由，取，得；設(shè)平面BDE的一個法向量為，由，取，得．設(shè)平面ACE與平面BDE的夾角為，則，解得或，即或．22．(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望(2)（i）；列聯(lián)表見解析；（ii）有的把握【分析】（1）確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算得到期望值；（2）（i）將數(shù)據(jù)從小到大排序后，根據(jù)中位數(shù)概率可求得，進(jìn)而填寫出列聯(lián)表；（ii）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可求得，對比臨界值表可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意知：所有可能的取值為，；；，的分布列為：數(shù)學(xué)期望.（2）（i）只小白鼠體重的增加量從小到大排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；中位數(shù)，則列聯(lián)表如下：對照組實(shí)驗(yàn)組（ii）由（i）得：，有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.23．(1)(2)【分析】（1）由題意恒成立，解出，即可；（2）先利用（1）中函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類：當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時恒成立.構(gòu)造函數(shù)后求最值即可.【詳解】（1）不妨設(shè)函數(shù)的對稱中心為，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，此時恒成立，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，則，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為.