安徽省宿州市碭山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（北師大版）（試題卷）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.3.若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k的值為（）A. B. C.2 D.34.若點的坐標(biāo)滿足，則點P的位置（）A.在x軸上 B.在y軸上C.是坐標(biāo)原點 D.在x軸上或在y軸上5.已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（）A.y的值隨x的值增大而增大 B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象必經(jīng)過點 D.當(dāng)時，6.若點，都在直線上，則下列大小關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.7.如圖記錄的是某型號光伏發(fā)電裝置某天從早上6時到下午18時之間，發(fā)電功率（W）隨時間（h）變化的函數(shù)圖象，下列說法錯誤的是（）A.時間越接近12時，發(fā)電功率越大B.上午8時和下午16時，發(fā)電功率相同C.從早上10點到下午14點發(fā)電功率在逐漸增大D.發(fā)電功率超過200W的時間超過8小時8.直線和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.9.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，當(dāng)秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推4m至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A.4m B.5m C.6m D.8m10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、、、，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿長方形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿長方形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2023次相遇點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的立方根是______.12.若點在x軸上，則m的值為______.13.如圖，中，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為，，.如果，則陰影部分的面積為______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為，.（1）直線AB的函數(shù)表達式為______.（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)中，輸入的值，得到直線CD，其中點C在x軸上，點D在y軸上.當(dāng)直線CD與線段AB有交點時，直線CD就會發(fā)紅光，則此時輸人的b的取值范圍是______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.已知A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，試判斷A，B，C三點是否在同一直線上，并說明理由.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，點.（1）若點，且直線軸，求線段MN的長；（2）若點M在第四象限，且它到x軸的距離比到y(tǒng)軸的距離大4，求點M的坐標(biāo).18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為______.（3）已知P為x軸上一點，若的面積為1，求點P的坐標(biāo).五、（本大題共2小題，每小題10.分，滿分20分）19.消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到15米，消防車高3米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置A與樓房的距離為12米. 圖1 圖2（1）求B處與地面的距離；（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方3米的D處有二小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？20.請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究，并解決相關(guān)問題.①列表；②描點；③連線x…0123456…y…432101m34…（1）表格中：______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_____________________________________________________________________________________________；②_____________________________________________________________________________________________；六、（本題滿分12分）21.已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為10m的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為2m，現(xiàn)打開進水閥，每小時可注入水.（1）寫出水池中水的體積與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）5小時后，水的體積是多少立方米？（3）多長時間后，水池可以注滿水？七、（本題滿分12分）22，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當(dāng)點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P，Q兩點為“等距點”.（1）點的“短距”為______；（2）若點的“短距”為3，求m的值；（3）若，兩點為“等距點”，求k的值.八、（本題滿分14分）23.如圖，將含有45°的三角板的直角頂點放在直線l上，過兩個銳角頂點分別向直線l作垂線，這樣就得到了兩個全等的直角三角形，由于三個直角的頂點都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直角”，這模型在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用. 圖1 圖2（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點.①求的度數(shù)；②C，D是正比例函數(shù)圖象上的兩個動點，連接AD，BC，若，，求AD的最小值；（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別交于M，N兩點.將直線MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l，求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式.2023—2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDBDCACCBA10.A解析：由題意得，，，∴長方形的周長為.經(jīng)過1秒時，P，Q在點處相遇，接下來P，Q兩點走的路程和是10的倍數(shù)時，兩點相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為秒，∴第二次相遇點是CD的中點，第三次相遇點是點，第四次相遇點是點，第五次相遇點是點，第六次相遇點是點，……，由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點重合一次.∵，∴第2023次相遇點的坐標(biāo)與第三次相遇點的坐標(biāo)重合，即，故選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12. 13.14.（1） （2）解析：（1）設(shè)直線AB的表達式為，∴，解得，∴直線AB的表達式為.（2）當(dāng)線段CD經(jīng)過A點時，，解得;當(dāng)線段CD經(jīng)過B點時，，解得，∴當(dāng)時，直線CD就會發(fā)紅光.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15解：原式 .………………（8分）16.解：A，B，C三點在同一直線上，理由如下：設(shè)直線AC的表達式為，把，代入得，解得，∴直線AC的表達式為，把代入，得：，∴點在直線AC上，∴A，B，C三點在同一直線上. ………………（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）∵點，且直線軸，∴，解得.∴，∴ ………………（4分）（2）∵點在第四象限，它到x軸的距離比到y(tǒng)軸的距離大4，∴，解得，∴，，∴. ………………（8分）18.解：（1）如圖所示. ………………（2分）（2）. ………………（4分）（3）P為x軸上一點，的面積為1，∴，∴點P的橫坐標(biāo)為：或，∴點P的坐標(biāo)為或. ………………（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）在中，∵米，米，∴（米），∴（米）.答：B處與地面的距離是12米. ………………（5分）（2）在中，∵米，（米），∴（米），∴（米）.答：消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為3米. ………………（10分）20.解：（1）2. ………………（3分）（2）函數(shù)圖象如圖所示. ………………（6分）（3）（答案不唯一）①當(dāng)時，y隨x增大而增大；②當(dāng)時，y取得最小值. ……………（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）由已知條件知，現(xiàn)有水的體積為，因為每小時可注入水，則t小時后可注水，故水池中水的體積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是. ………………（4分）（2）根據(jù)（1）中的表達式，當(dāng)時，，故5小時后，水的體積是400立方米. ………………（8分）（3）根據(jù)（1）中的表達式，令，即，解得，故經(jīng)過12.5小時，水池可以注滿水. ………………（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）7. ………………（2分）（2）∵點的“短距”為3，，∴，解得或. ………………（6分）（3）點C到x軸的距離為，到y(tǒng)軸距離為2，點D到x軸的距離為，到y(tǒng)軸距離為4，當(dāng)時，，∴或，解得或（舍）.當(dāng)時，，∴或，解得或（舍）.綜上，k的值為或. ………………（12分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）①對于，當(dāng)時，，令，則，即，，∴為等腰直角三角形，∴. ………………（4