江西省名校2024屆高三上學期9月聯(lián)合測評數(shù)學試題

2024屆高三名校9月聯(lián)合測評數(shù)學試題（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處".2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B.C D.2.若，則實部與虛部之比為（）A. B.1 C. D.3.已知同一平面內的單位向量滿足，則（）A. B. C. D.4.漢代初年成書的《淮南萬畢術》記載：“取大鏡高懸，置水盆于下，則見四鄰矣”．這是中國古代入民利用平面鏡反射原理的首個實例，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學智慧．在平面直角坐標系中，一條光線從點射出，經軸反射后的光線所在的直線與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A. B.或1 C.1 D.25.設為等比數(shù)列前項和，且，則（）A. B. C.或 D.或6.已知圓錐的軸截面為正三角形，用平行于底面的平面截圓錐所得到的圓錐與圓臺的體積之比為，則圓錐與圓臺的表面積之比為（）A. B. C. D.7.在概率論和統(tǒng)計學中用協(xié)方差來衡量兩個變量的總體誤差，對于離散型隨機變量，，定義協(xié)方差為，已知，的分布列如下表所示，其中，則的值為（）1212A.0 B.1 C.2 D.48.已知，若，則下列關系式不成立的為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，則（）A.新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)小于原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)B.新樣本數(shù)據(jù)的標準差不大于原樣本數(shù)據(jù)的標準差C.新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D.新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)不小于原樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)10.若隨機變量，則（）A.的密度曲線與軸只有一個交點 B.的密度曲線關于對稱C. D.若，則，11.已知函數(shù)的圖象的任意一條對稱軸與其相鄰的零點之間的距離為，若將曲線的圖象向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，則（）A，B.直線為曲線的一條對稱軸C.若在單調遞增，則D.曲線與直線有且僅有5個交點12.為引導游客領略傳統(tǒng)數(shù)學研究的精彩并傳播中國傳統(tǒng)文化，某景點推出了“解數(shù)學題獲取名勝古跡入場碼”的活動.活動規(guī)則如下：如圖所示，將楊輝三角第行第個數(shù)記為，并從左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行的斜線，記第條斜線上所有數(shù)字之和為，入場碼由兩段數(shù)字組成，前段的數(shù)字是的值，后段的數(shù)字是的值，則（）A. B.C. D.該景點入場碼為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則______．14.設，且，則__________.15.某同學喜愛籃球和跑步運動.在暑假期間，該同學下午去打籃球概率為.若該同學下午去打籃球，則晚上一定去跑步；若下午不去打籃球，則晚上去跑步的概率為.已知該同學在某天晚上去跑步，則下午打過籃球的概率為__________.16.已知橢圓的兩個焦點為．點為上關于坐標原點對稱的兩點，且，的面積，則的離心率的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.記的內角的對邊分別為，的面積為．（1）求；（2）若，，為邊的中點，求．18.如圖，在正四棱柱中，，，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點．（1）證明：E，F(xiàn)，G，H四點在同一個平面內；（2）若點在棱上且滿足平面，求直線與平面所成角的正弦值．19.已知數(shù)列的前項和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）若，證明：．20.已知函數(shù)，．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若為的極小值點，求的取值范圍．21.甲同學現(xiàn)參加一項答題活動，其每輪答題答對的概率均為，且每輪答題結果相互獨立.若每輪答題答對得5分，答錯得0分，記第輪答題后甲同學的總得分為，其中.（1）求；（2）若乙同學也參加該答題活動，其每輪答題答對的概率均為，并選擇另一種答題方式答題：從第1輪答題開始，若本輪答對，則得20分，并繼續(xù)答題；若本輪答錯，則得0分，并終止答題，記乙同學的總得分為.證明：當時，.22.已知拋物線：的焦點為，圓以點為圓心，半徑為1.若