第二章直線與圓的方程教材分析及教學(xué)建議課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

《

直線和圓的方程》教材分析及教學(xué)建議2023年10月30日本章內(nèi)容總述

1.本章是在學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)上，以向量為主要工具之一，利用坐標(biāo)法來研究直線和圓有關(guān)的幾何問題。通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程等聯(lián)系起來，達(dá)到了形和數(shù)的結(jié)合，蘊(yùn)含了對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想。2.本章在一定程度上綜合地運(yùn)用了一些三角知識、平面幾何知識、平面向量知識等。直線和圓的方程是最基本的曲線方程，是后繼學(xué)習(xí)圓錐曲線及其它曲線方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分、積分等知識的基礎(chǔ)。目錄一.地位與作用二.教學(xué)要求與課時分配三.新、舊教材的內(nèi)容變化五.高考真題再現(xiàn)一、地位與作用1．給出了一種嶄新的研究幾何問題的方法坐標(biāo)法.2．體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)識形.3．培養(yǎng)用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)看待問題的意識,強(qiáng)化“一分為二”看問題的哲學(xué)思想.二.教學(xué)要求與課時分配本章的教學(xué)要求如下：1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。了解直線的參數(shù)方程.2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行線的距離公式；能夠根據(jù)直線方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。3．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法。4．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程;理解直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.本章的最主要內(nèi)容是直線方程、圓的方程。本章共需16課時，課時具體分配如下：直線的傾斜角和斜率

約2課時直線的方程

約3課時直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

約4課時圓的方程

約2課時直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

約3課時

小結(jié)與復(fù)習(xí)

約2課時三.新、舊教材的內(nèi)容變化3.1內(nèi)容安排的變化

《新大綱》的選擇性必修一第二章將《原大綱》直線部分的有向線段、兩點(diǎn)間距離公式、線段定比分點(diǎn)等內(nèi)容移至必修二第六章“平面向量”，將《原大綱》選學(xué)內(nèi)容直線參數(shù)方程移到本章第68頁中探究與發(fā)現(xiàn)，圓的參數(shù)方程移到本章第89頁拓廣探索第10題。《原大綱》的曲線和方程這節(jié)以例題的形式出現(xiàn)如本章第87頁例5內(nèi)容處理的變化（1）斜率公式的推導(dǎo)不再采用單純利用三角知識的推導(dǎo)，而是利用平面向量的坐標(biāo)知識與三角知識相結(jié)合來推導(dǎo)；（2）兩直線平行的充要條件的表述有差別；（3）兩直線垂直的充要條件的導(dǎo)出利用了向量數(shù)量積；（4）

點(diǎn)到直線的距離公式采用直角三角形中的等面積法來推導(dǎo)，不再采用解直角三角形的知識來推導(dǎo)。改變“從定義出發(fā)”呈現(xiàn)方式，盡量用“歸納式”呈現(xiàn)教材，注重從簡單到復(fù)雜、從單一到綜合，按照從具體到抽象、從特殊到一般的方式，給學(xué)生提供歸納、概括的機(jī)會。這是與以往教材有很大區(qū)別的地方。（1）在講“傾斜角與斜率”概念時，先引導(dǎo)學(xué)生思考在直角坐標(biāo)系中，“幾個條件確定一條直線”“如何刻畫‘傾斜程度’”“如何用一個量來表示‘傾斜程度’”等具體問題，把它與日常生活中的“坡度”概念聯(lián)系起來。讓學(xué)生獲得充分感知后，再概括概念。（2）“曲線的方程”“方程的曲線”概念，這是一個充要條件，在培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面都是很好的載體，但這也是一個不容易把握的概念，過早地出現(xiàn)，沒有足夠的知識準(zhǔn)備，不僅會導(dǎo)致學(xué)生理解的困難，還會使他們產(chǎn)生“為什么要這樣來要求”的疑問。因此，教材在直線與方程、圓與方程部分先有意識滲透相關(guān)概念，在圓錐曲線與方程之前，再安排這一概念的學(xué)習(xí)，并且也采用了從具體到抽象的思路。這種“默會知識”的掌握，更多地要靠實(shí)踐過程中的領(lǐng)悟和理解。比如在“直線與方程”“圓與方程”部分，從滲透到逐步明確，同時提供用坐標(biāo)法解決幾何問題的示范和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會解析幾何思想；在“圓錐曲線與方程”“參數(shù)方程”中，在進(jìn)一步明確坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)用坐標(biāo)法解決綜合性問題的訓(xùn)練，使學(xué)生在實(shí)踐中深刻理解，學(xué)會用坐標(biāo)法思考和解決問題。思想方法呈現(xiàn)的變化坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動變化思想等“默會知識”采取滲透明確應(yīng)用（3）加強(qiáng)確定各類圖形的幾何要素的分析，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。實(shí)際上這是“幾何眼光觀察在先”的體現(xiàn)，是以往教材不夠重視的地方。（4）加大用坐標(biāo)法思想分析問題的力度。以往教材往往直接呈現(xiàn)邏輯過程，這是一種思考的“結(jié)果”，而“為什么這樣思考”則需要學(xué)生自己去體會，這對學(xué)生而言是比較困難的；新教材通過加強(qiáng)用坐標(biāo)法分析問題，既展示了過程，又體現(xiàn)了對學(xué)生思維的引導(dǎo)。①通過“對于直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線，它的位置由哪些條件確定？”引導(dǎo)學(xué)生思考：平面幾何中是“兩點(diǎn)確定一條直線”，有了坐標(biāo)系作為參照系，這種條件可以有哪些變化。思想方法呈現(xiàn)的變化

②在學(xué)生認(rèn)識到可以用直線與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系來確定后，再引入傾斜角概念。在此基礎(chǔ)上再討論如何用代數(shù)方法表示直線的“傾斜程度”，由此引入斜率概念。③通過引導(dǎo)語：“在直角坐標(biāo)系中，給定一點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k，就能唯一確定一條直線，即平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)在不在這條直線上，完全由點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k確定。也就是說，直線上任意一點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)完全由P0的坐標(biāo)x0，y0和k確定。那么這種關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式是什么呢？”啟發(fā)學(xué)生思考，推導(dǎo)出點(diǎn)斜式方程。這樣的措施對于發(fā)揮解析幾何的綜合作用，促進(jìn)學(xué)生對坐標(biāo)法的深刻理解，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，都起了很好的作用。平面幾何語言解析幾何語言幾何關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系思想方法呈現(xiàn)的變化本章改變以往教材存在的“講邏輯而不講思想”的不足，加強(qiáng)聯(lián)系與綜合正是落實(shí)“思想性”的載體。充分發(fā)揮解析幾何課程特點(diǎn)和優(yōu)勢，把它作為提高思想性的強(qiáng)大平臺，溝通代數(shù)、幾何、三角等的相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在一致性，成為主要指導(dǎo)思想之一。思想性的變化（1）數(shù)學(xué)史上，函數(shù)曾被當(dāng)作曲線來研究，由于把曲線看成是動點(diǎn)的軌跡，函數(shù)（變量之間的關(guān)系）與曲線建立了非常緊密的聯(lián)系，由此也使運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)。這樣，從曲線作為坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，用運(yùn)動變化的思想，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究問題，是解析幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)有之意。當(dāng)然，這種聯(lián)系與綜合，既有點(diǎn)斜式方程與一次函數(shù)、拋物線方程與二次函數(shù)這樣的“顯性”內(nèi)容，更加重要的，還有用函數(shù)和運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看待和處理點(diǎn)的軌跡方程等問題的“隱性”聯(lián)系。（2）函數(shù)的性質(zhì)就是在變化過程中表現(xiàn)的規(guī)律性，像單調(diào)性、周期性、奇偶性、最大（?。┲档龋际窃谧兓^程中表現(xiàn)的某種“不變性”，這是學(xué)生熟悉的。在解析幾何中，也要通過方程研究這種“規(guī)律性”，或利用這種“不變性”建立曲線的方程。方法。

（3）點(diǎn)斜式方程的建立，依賴于直線的斜率保持不變；橢圓方程的建立依賴于動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離關(guān)系保持不變；圓錐曲線的方程、性質(zhì)源于“兩個距離”的不變關(guān)系等?？傊?，在解析幾何的研究中，怎樣把動點(diǎn)表現(xiàn)的“變”與定點(diǎn)、定直線、定長、定角等表現(xiàn)的“不變”聯(lián)系起來，確是一個關(guān)鍵性的問題。新教材正是利用了解析幾何與函數(shù)間的深刻淵源關(guān)系，從函數(shù)及其性質(zhì)的研究中得到啟發(fā)，水到渠成地展開相應(yīng)的問題和探究數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則為：反復(fù)參透，漸進(jìn)發(fā)展，學(xué)生參與。四.教學(xué)建議（1）解析幾何是用代數(shù)方程研究幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，它以坐標(biāo)系為工具，坐標(biāo)法為方法，所以教學(xué)中要始終貫徹解析思想，將幾何問題代數(shù)化。教材第80頁拓廣探索第16題四.教學(xué)建議（1）解析幾何是用代數(shù)方程研究幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，它以坐標(biāo)系為工具，坐標(biāo)法為方法，所以教學(xué)中要始終貫徹解析思想，將幾何問題代數(shù)化。教材第80頁拓廣探索第17題上述兩個問題說的是代數(shù)表達(dá)式的幾何直觀，這是數(shù)形結(jié)合的重要方面，在處理某些代數(shù)問題時，利用幾何直觀、發(fā)揮圖形的功能，有助于代數(shù)問題的解決.（2）

解析幾何開創(chuàng)了形與數(shù)的對應(yīng)結(jié)合的研究方法，要在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要讓學(xué)生重視數(shù)形互助，培養(yǎng)代數(shù)結(jié)果與幾何意義互相轉(zhuǎn)化的能力，讓學(xué)生體會如何借助于坐標(biāo)系用代數(shù)方法研究幾何問題以及如何從幾何的角度觀察代數(shù)問題，體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。

（3）

重視分類思想在教學(xué)中的滲透。例如：直線傾斜角的定義、直線斜率的定義、如何用直線的點(diǎn)斜式和斜截式設(shè)直線方程、過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程時要注意什么、設(shè)直線的截距式方程時又要注意什么等。

問題四：已知直線過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)上的截距相等，求直線的方程.

問題五：過圓（x-1）2+y2=1外一點(diǎn)（2，4）作圓的切線，求所作切線的方程.（4）在講解“曲線和方程”的概念時，要讓學(xué)生深刻認(rèn)識和理解定義：

①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解：

②以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).關(guān)系①保證了曲線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程而毫無例外（軌跡的純粹性）；關(guān)系②則保證了適合方程的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無遺留（軌跡的完備性）.（5）求軌跡方程是解析幾何中的基本問題和重要問題，在講解求軌跡方程問題時，要注意以下幾點(diǎn)：1.注意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；2.注意平面幾何的結(jié)論在建立等量關(guān)系中的運(yùn)用；3.注意排除不合條件的點(diǎn)；4.注意等式變形的一致性；5.注意對參數(shù)的分類討論.（1）對稱性原則（2）集中性原則求軌跡方程的方法有：（1）直接法；（2）定義法；（3）相關(guān)點(diǎn)法；（4）交軌法等教材第88頁第7題第8題第9題第9題可以推廣為圓的第二定義（6）直線與圓這一章是解析幾何的基礎(chǔ)，在強(qiáng)調(diào)代數(shù)方法研究時，還要注意與平面幾何、平面向量及三角等知識的聯(lián)系，比如：直線的斜率公式、兩直線垂直條件、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)，都用到了向量的有關(guān)知識。點(diǎn)到直線距離公式在教參上給出一種用直線的法向量（閱讀材料）結(jié)合數(shù)量積來推導(dǎo)的方法。重視這些方面知識的聯(lián)系有利于學(xué)生著眼知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，提高綜合運(yùn)用知識的能力。直線與圓的思維導(dǎo)圖確定直線位置的幾何要素：點(diǎn)、方向直線的傾斜角和斜率過兩點(diǎn)的直線斜率公式直線的點(diǎn)斜式方程判斷直線平行或垂直直線的一般式方程直線與直線的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與直線的位置關(guān)系圓的一般方程確定圓的幾何要素：圓心、半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式平行線間的距離公式(7)直線對稱問題是解析幾何中的一類重要問題，一般包括點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線、直線關(guān)于直線的對稱等.除掌握普通解法外，還要記憶一些常用結(jié)論，這對提高解題的正確性和速度是有好處的.（1）點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)M(x0,y0)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x0-x1,2y0-y1).（2）點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x1,-y1)；（3）點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于Y軸對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-x1,y1)；（4）點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于直線y=x+b的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(y1-b,x1+b)；（5）點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于直線y=-x+b的對稱點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(-y1+b,-x1+b).(8)根據(jù)學(xué)生具體情況也可對直線系方程作些介紹，以拓展學(xué)生視野，提高解題效率。常見直線系方程有1.過定點(diǎn)直線系：過定點(diǎn)（x0,y0)的直線系方程為“2.1直線的傾斜角與斜率”教學(xué)建議及要求◆基本要求◆①理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；②理解直線的斜率，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式；③掌握直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能由直線的斜率求出直線的傾斜角，也能由直線的傾斜角求出直線的斜率（斜率存在的條件下）；④掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法?！舭l(fā)展要求◆①通過引導(dǎo)學(xué)生對斜率存在性的討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；②通過平行和垂直問題的解決，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想?！籼貏e說明◆課本用學(xué)生非常熟悉的坡度作為知識的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)來引出斜率概念的.直線的方程”教學(xué)建議及要求◆直線方程是解幾的核心概念之一，基礎(chǔ)性強(qiáng),也是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)距離最近的概念?！艚虒W(xué)過程可以設(shè)計成一個問題鏈，以此引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)并掌握各類直線方程，并能互化,認(rèn)識各自的特點(diǎn)、了解各自的局限。直線的方程”教學(xué)建議及要求◆基本要求◆①掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程；②了解直線方程的截距式；③能正確理解直線方程一般式的含義；④能將直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式等幾種形式化為一般式，知道這幾種形式的直線方程的局限性?！舭l(fā)展要求◆①根據(jù)所給的條件靈活選取適當(dāng)?shù)男问胶头椒?，熟練地求出直線方程②使學(xué)生感受到直線和直線方程之間的對應(yīng)關(guān)系，知道要說明點(diǎn)在直線上，只要說明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程，反之與成立。直線的方程”教學(xué)建議及要求◆特別說明◆①將直線方程作為一個核心概念處理，在講直線方程的斜截式時應(yīng)該與一次函數(shù)進(jìn)行比較加深方程與函數(shù)概念的理解②直線與方程之間的關(guān)系只要了解即可，不必展開；③截距式方程只作為兩點(diǎn)式方程的一種應(yīng)用例子，不必單獨(dú)提出這種直線的形式。關(guān)于直線方程的變式（酌情處理）點(diǎn)斜式的變式（橫縱角色）斜截式的變式（橫縱角色）斜率存在斜率不為0兩點(diǎn)式的變式（對稱整式）截距式的變式（伸縮變換）關(guān)于直線方程的變式（酌情處理）一般式的變式（變量控制）參數(shù)式方程（變量分離）關(guān)于直線方程的變式（酌情處理）（其中是參數(shù)）（其中是參數(shù)）（m,n)是直線的方向向量點(diǎn)向式方程（拓維基礎(chǔ)）點(diǎn)法式方程（拓維基礎(chǔ)）其中（a,b）是方向向量其中（a,b）是法向量關(guān)于直線方程的變式（酌情處理）直線的方程”教學(xué)建議及要求1.滲透數(shù)學(xué)思想

突出轉(zhuǎn)化思想.如:斜截式、兩點(diǎn)式方程的導(dǎo)出；三種直線方程與直線一般式方程關(guān)系的建立.揭示斜截式與一次函數(shù)解析式,b,k的幾何意義,溝通知識間聯(lián)系.

體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合(解析幾何本質(zhì)).如課本中,將點(diǎn)斜截式方程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程，(化歸思想）,可補(bǔ)充另法：畫出圖形，依據(jù)求軌跡方程的基本方法，用直線上的動點(diǎn)P(x,y)和兩個已知點(diǎn)的連線的斜率相等，獲得方程.2.枝節(jié)問題點(diǎn)到即可如:三種形式的直線方程的局限性，了解即可。直線的截距式方程作為直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情形，可以不單獨(dú)提出?！?.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”教學(xué)要求及建議◆基本要求◆①會求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。②理解兩條直線的平行、相交與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系。③掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式。④掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能運(yùn)用它解決一些簡單問題。⑤了解兩條平行線的距離是點(diǎn)到直線的距離公式的一個應(yīng)用，會求兩條平行直線間的距離。◆發(fā)展要求◆通過對點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，滲透化歸思想，并使學(xué)生進(jìn)一步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的方法。◆特別說明◆兩條平行線的距離公式不必記憶。直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”教學(xué)要求及建議領(lǐng)會本質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會解析法。如：兩直線位置關(guān)系不必導(dǎo)出一般式的判定公式；兩平行直線間的距離重轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用,不看重公式?？刂齐y度：教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。如：用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高。直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”教學(xué)要求及建議“2.2圓的方程”教學(xué)建議和教學(xué)要求◆基本要求◆①探索與掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；②會根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；③能用代數(shù)方法判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；④會選擇恰當(dāng)?shù)姆匠填悇e用待定系數(shù)法求圓方程；⑤體驗(yàn)求曲線方程（點(diǎn)的軌跡）的基本方法，概括其基本步驟?！舭l(fā)展要求◆認(rèn)識圓的方程與二次項系數(shù)相同的二元二次方程之間的聯(lián)系?！?.2圓的方程”教學(xué)建議和教學(xué)要求教學(xué)中要注意：教科書中，會不失時機(jī)地提出一些具有一定思考價值的問題。這旨在使學(xué)生在比較中加深理解，促使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣．例如：當(dāng)同一個問題有兩種解法時，要求自主思考進(jìn)行比較。如“請同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點(diǎn)？”在問題解決之后，要求學(xué)生進(jìn)行一些簡單的歸納，這旨在培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象能力，是重視重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。例如“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”中，在學(xué)習(xí)了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法嗎？”。本節(jié)教材編寫時往往不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明。而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)活動之后，通過思考、探究，得出結(jié)論。比如：在例題的呈現(xiàn)時，增加了分析的過程，重點(diǎn)分析解題的思路，促進(jìn)得學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。探求點(diǎn)的軌跡問題側(cè)重圓方程的應(yīng)用，了解軌跡問題即可?！艋疽蟆簪僬莆罩本€與圓位置關(guān)系判定的兩種基本方法（代數(shù)法、幾何法）；②會利用直線與圓的方程判定直線與圓的位置關(guān)系；③能初步解決直線與圓相交時，涉及弦長的問題；④掌握圓與圓位置關(guān)系判定的兩種基本方法（代數(shù)法、幾何法）；⑤會利用圓與圓的方程判定圓與圓的位置關(guān)系；⑥能通過建立直角坐標(biāo)系，用圓的方程解決一些簡單問題，理解坐標(biāo)法解決幾何問題的一般步驟（三步曲）；⑦初步會在已知直線與圓位置關(guān)系的條件下，求直線或圓的方程?！爸本€、圓的位置關(guān)系”教學(xué)要求及教學(xué)建議

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何要素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運(yùn)算與變換，解決代數(shù)問題；

第三步：分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，并“翻譯”成幾何結(jié)論◆發(fā)展要求◆①介紹直線與圓、圓與圓的圓系方程，理解條件運(yùn)用的另一種方法；②研究圓上任意點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)之間距離的最值問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的思想方法；借助圓關(guān)于直線對稱問題的研究，促進(jìn)解析思想的運(yùn)用?！籼貏e說明◆①圓的切線方程可以不引出；②重在體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，教學(xué)中要突出“數(shù)形結(jié)合”的思想方法?！爸本€、圓的位置關(guān)系”教學(xué)要求及教學(xué)建議

在知識形成過程中，理解解幾的思想方法（與初中研究比較）；直線與圓的方程的應(yīng)用（為什么要建坐標(biāo)系，如何建坐標(biāo)系，坐標(biāo)法）運(yùn)用代數(shù)方法、運(yùn)用幾何性質(zhì)通過對比,認(rèn)識通法的價值,認(rèn)識運(yùn)用幾何特征的優(yōu)勢。結(jié)合知識的應(yīng)用，了解坐標(biāo)法的步驟?！爸本€、圓的位置關(guān)系”教學(xué)要求及教學(xué)建議四.教學(xué)建議

◆認(rèn)真研究課標(biāo)和教材，把握好本章教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求?！糌灤白鴺?biāo)法”的思想突出解析幾何解決問題的“三步曲”和滲透算法思想。

◆關(guān)注結(jié)論形成過程，通過思考、探究，得出結(jié)論。關(guān)注學(xué)生的動手操作和主動參與。◆關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用，改進(jìn)教和學(xué)的方式◆介紹科技成果，滲透數(shù)學(xué)文化?！艏訌?qiáng)總結(jié)，已使知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，問題類化和結(jié)構(gòu)化?！艏訌?qiáng)變式教學(xué)；加強(qiáng)與實(shí)際問題、其他學(xué)科、其他章節(jié)的聯(lián)系。溫馨提示:內(nèi)容熟悉：

有哪些知識？各起什么作用，之間有何聯(lián)系？要求有變：

如何把握目標(biāo)？如何組織教學(xué)？側(cè)重注意什么？體現(xiàn)“初步”，分步到位.教學(xué)中遇到的問題：1.學(xué)生不知道為什么把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入圓的方程就可以判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?實(shí)際上，這里學(xué)生已經(jīng)忽略了圓的方程的幾何意義，兩邊算數(shù)平方根后實(shí)際上是兩點(diǎn)間距離公式與半徑比大小。2.學(xué)生過度依賴解直線與圓聯(lián)立的方程組來判斷直線與圓的位置關(guān)系而忽略了幾何關(guān)系。

強(qiáng)調(diào)用“幾何”來引導(dǎo)代數(shù)的恒等變換的計算。在教學(xué)中，提倡畫圖，不要把解析幾何變成純粹的形式推導(dǎo)，例如：過度強(qiáng)化通過解直線與圓聯(lián)立的方程組來判斷直線與圓的位置關(guān)系。第一問：有的學(xué)生直接點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，結(jié)果算出來無解。有的學(xué)生通過畫圖可以直接看出這條切線無斜率。第三問：不畫圖易丟掉一條切線方程

強(qiáng)調(diào)用“幾何”來引導(dǎo)代數(shù)的恒等變換的計算。在教學(xué)中，提倡畫圖，不要把解析幾何變成純粹的形式推導(dǎo)，例如：過度強(qiáng)化通過解直線與圓聯(lián)立的方程組來判斷直線與圓的位置關(guān)系。第二問：有的學(xué)生設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，