利用幾何匹配進(jìn)行余量分布優(yōu)化

利用幾何匹配進(jìn)行余量分布優(yōu)化

剩余量計(jì)算的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)良好的妥協(xié)，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行截面匹配計(jì)算。許多文獻(xiàn)報(bào)道了這一領(lǐng)域的研究和發(fā)展。然而，這些方法在解決復(fù)雜零件的零件的末年適應(yīng)性問題方面存在許多不足。在這種情況下，我們建議通過初始對(duì)齊和精確匹配來(lái)優(yōu)化剩余分布。1相對(duì)cad模型體的接觸問題構(gòu)造算法曲面匹配問題涉及兩組數(shù)據(jù):一組為毛坯測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)(這里將測(cè)量點(diǎn)記為pi(i=1,2,…,n);一組為CAD模型曲面數(shù)據(jù),其包含實(shí)體模型、線框模型及面、線、點(diǎn)等的拓?fù)湫畔?其中的面記為Sj(j=1,2,…,m).毛坯相對(duì)于CAD模型面,存在一組自由位姿,該自由位姿構(gòu)成了一個(gè)歐氏群E(3)中的子群G0,問題求解的目的是在子群G0中搜尋一歐氏變換矩陣T,使得P′i=Pi·T(i=1,2,…,n)盡可能包容CAD模型面.設(shè)歐氏變換矩陣T為Τ={[R0p1],p∈R3,R∈Ο(3)},(1)T={[Rp01],p∈R3,R∈O(3)},(1)式中,O(3)為一組行列式值為1的正交陣;R為描述毛坯相對(duì)CAD模型體的姿態(tài),即R=[rij]3×3?(2)R=[rij]3×3?(2)式中,r11=cosβcosγ;r12=cosβsinγ;r13=-sinβ;r21=sinαsinβcosγ-cosαsinγ;r22=sinαsinβsinγ+cosαcosγ;r23=sinαcosβ;r31=cosαsinβcosγ+sinαsinγ;r32=cosαsinβsinγ-sinαcosγ;r33=cosαcosβ,α,β和γ分別為毛坯體繞固定軸x-y-z的旋轉(zhuǎn)角,p為描述毛坯相對(duì)CAD模型體的位移p=[px,py,pz],(3)p=[px,py,pz],(3)px,py和pz分別為毛坯沿x,y和z方向的位移量.依據(jù)最小二乘法原理,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù):f(Τ)=n∑i=1∥Ρi?Τ-Qi∥2,(4)式中,Qi為P′i=Pi·T(i=1,2,…,n)在對(duì)應(yīng)CAD模型面Sj上的最近點(diǎn);Qi由下式確定:Qi={Qi:minps∈Φ{∥Ρ′i-ps∥},i=0,1,?,n},式中,ps為對(duì)應(yīng)CAD模型面Sj上的點(diǎn);Φ為Sj上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合.記P′i,Qi之間的距離為di,曲面Sj在Qi點(diǎn)的外法矢量為ni,矢量ri=P′i-Qi.設(shè)H=ni·ri,如果H≥0,則記di≥0,否則,記di<0.為了保證各個(gè)毛坯點(diǎn)具有加工余量,構(gòu)造如下的約束條件:di≥δ(i=1,2,?,n)?(5)式中δ為加工精度容許量.這樣,求解復(fù)雜曲面匹配問題時(shí),對(duì)于毛坯點(diǎn)完全包容CAD模型面的情形,可將其數(shù)學(xué)模型描述為:搜尋一歐氏變換矩陣T,使得式(4)具有最小值,且滿足式(5).而對(duì)于毛坯表面質(zhì)量出現(xiàn)問題,不能完全包容的情形,其數(shù)學(xué)模型可以描述為:搜尋一歐氏變換矩陣T,使得目標(biāo)函數(shù)(4)具有最小值,容許2%～3%的點(diǎn)不滿足約束條件(5),這些點(diǎn)需要補(bǔ)焊,變換矩陣T同時(shí)還得保證補(bǔ)焊量最小.2局部坐標(biāo)系條件取CAD模型面中某一面(如S1面)上三個(gè)角點(diǎn)Pi(i=0,1,2),其u,v參數(shù)化坐標(biāo)分別為(0,0),(1,0),(0,1).取毛坯對(duì)應(yīng)面的對(duì)應(yīng)角點(diǎn)qi(i=0,1,2),構(gòu)造如下兩組單位矢量:e1=→Ρ1-Ρ0/|→Ρ1-Ρ0|;e3=e1→Ρ2-Ρ0/|→Ρ2-Ρ0|;e2=e3×e1；e′1=→q1-q0/|→q1-q0|;e′3=e1→q2-q0/|→q2-q0|;e′2=e′3×e′1.分別以P0,q0為局部坐標(biāo)系原點(diǎn),矢量e1,e2,e3及e′1,e′2,e′3構(gòu)成二局部坐標(biāo)系,如圖1所示.設(shè)經(jīng)過式(1)中的T變換,兩坐標(biāo)系完全重合,則必有[e′1,e′2,e′3]T·R=[e1,e2,e3]T,于是,R=[e′1e′2e′3]?[e1e2e3]Τ=[rij](i,j=1,2,3).(6)由式(2)與(6)可得{α=Atan2[r23r33];β=Atan2[-r13,(r223+r233)1/2];γ=Atan2[r12,r11],式(3)中的平移矩陣由p=[P0-q0·R]確定.經(jīng)過上述匹配,毛坯圍繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍已不大,α,β和γ變化范圍不會(huì)超過±5°,沿三軸的平移量px,py,pz也不會(huì)超過2個(gè)最大毛坯厚度,據(jù)此可以將6個(gè)變量的變化范圍確定下來(lái).3遺傳算法的純流法解決了單純流法對(duì)應(yīng)的精確溝槽問題3.1浮點(diǎn)數(shù)的編碼和遺傳操作a.搜索空間.搜索空間對(duì)遺傳算法的搜索速度與效果具有決定性的影響.搜索空間D?Rs,這里D=s∏k=1?lk,rk?,即每個(gè)變量都被限定在一給定的區(qū)間〈lk,rk〉(1≤k≤s)里,在曲面匹配問題中,6個(gè)變量通過上述初始匹配即可將其變化范圍確定下來(lái).b.染色體編碼.由以上知,一個(gè)歐氏變換矩陣由6個(gè)未知量確定(3個(gè)平移量[px,py,pz]及3個(gè)旋轉(zhuǎn)量[α,β,γ])因此該染色體由6個(gè)基因構(gòu)成.定義數(shù)組gene依次予以保存.本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼.c.適應(yīng)度函數(shù).在遺傳算法中,適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的依據(jù).在曲面匹配問題求解過程中,要求使式(4)的目標(biāo)函數(shù)值最小,同時(shí)滿足式(5)的約束條件.因此定義如下的適應(yīng)度函數(shù):fFitness=n∑i=1(V?d2i),(7)式中,V為懲罰因子,當(dāng)di≥δ時(shí),V=1;當(dāng)di?δ時(shí),V為一視懲罰強(qiáng)弱而給定的大于1的整數(shù)(此處為求目標(biāo)函數(shù)最小值).di為P′i,Qi之間的距離,di=‖Pi·T-Qi‖(i=1,2,…,n).d.遺傳操作.遺傳操作有選擇、雜交、變異三種操作.曲面匹配求解過程中,對(duì)雜交算子Pc和變異算子Pm的選擇至關(guān)重要,其關(guān)系到新個(gè)體的生成和群體的多樣性,直接影響搜索速度和搜索結(jié)果的優(yōu)劣.Pc一般應(yīng)取較大值,但取值過大,易于破壞種群的優(yōu)良模式;取值過小,產(chǎn)生新個(gè)體的速度又太慢,Pc的范圍一般為0.40-0.99.Pm一般應(yīng)取較小值,若Pm取值較大,則有可能破壞掉很多較好的模式,使得算法的性能近似于隨機(jī)搜索的性能;若Pm取值太小,則變異操作產(chǎn)生新個(gè)體的能力和抑制早熟現(xiàn)象的能力較差,一般地Pm的范圍為0.0001～0.1.當(dāng)遺傳算法種群的最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度連續(xù)20代不發(fā)生變化時(shí),認(rèn)為遺傳算法出現(xiàn)早熟,此時(shí)應(yīng)用單純形法進(jìn)行搜索.3.2遺傳算法尋優(yōu)a.初始化.確定解空間的染色體表示,指定群體規(guī)模N,雜交算子Pc和變異算子Pm,確定進(jìn)化終止準(zhǔn)則,產(chǎn)生初始種群.b.群體進(jìn)化.群體進(jìn)化按雜交算子Pc和變異算子Pm從上一代種群中產(chǎn)生新的個(gè)體,每一代都將最優(yōu)個(gè)體保留下來(lái).c.單純形法尋優(yōu).當(dāng)遺傳算法種群的最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度連續(xù)20代不發(fā)生變化,引入單純形法尋優(yōu),單純形法仍然以式(7)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)估,搜索完畢后,將得到的變量值及適應(yīng)度值帶回遺傳算法繼續(xù)搜索.d.終止檢驗(yàn).若搜索滿足預(yù)設(shè)的進(jìn)化終止準(zhǔn)則,則搜索停止,否則,轉(zhuǎn)步驟b.當(dāng)搜索終止時(shí),就得到最佳的曲面匹配變換矩陣T,可依據(jù)T計(jì)算出毛坯各點(diǎn)加工余量.據(jù)此可知哪些點(diǎn)需要補(bǔ)焊,以及補(bǔ)焊量的大小.4實(shí)際零件計(jì)算本文算法已用于大型混流式和軸流式水輪機(jī)葉片的加工余量的計(jì)算.針對(duì)一大型混流式葉片統(tǒng)一在設(shè)計(jì)坐標(biāo)下的CAD模型與毛坯測(cè)量點(diǎn),葉片面積約40m2,毛坯重約30t,加工完成后零件凈重約19t.葉片有11張曲面,扭曲成“X”形,最小包容空間為5500mm×4650mm×1900mm,毛坯點(diǎn)分布為葉片上表面96個(gè),下表面88個(gè),其他面在計(jì)