模型的文件包括安全庫存計算方法

定量訂貨模型思想：是確定特定的一個點R，當庫存水平到達這一點時，就應當進行定購且該訂單的數(shù)量為Q。（訂購點R往往是一個既定的數(shù)）庫存水平：(inventoryposition)可定義為目前庫存量加上已訂購量減去緩期交貨量。模型假定特點產品的需求是固定的，且在整個時期內保持一致。提早期（從訂購到收到貨物的時間）是固定的。單位產品的價錢是固定的。庫存擁有成本以平均庫存為計算依據(jù)。訂購或生產準備成本固定。對產品的所有需求都必須知足（不允許緩期交貨）提供研究的起點，使問題簡單化基本的定量訂貨模型Q-模型QQQQR擁有庫存LLL函數(shù)關系式年總成本=年采買成本+年訂購成本+年擁有成本TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H(1-1)式中：TC——年總成本D——需求量（每年）Q——訂購批量｛最正確訂購批量稱為經濟訂購批量(economicorderquantity)EOQ或Qopt｝S——生產準備成本或訂購成本R——再訂購點L——提早期H——平均庫存水平下，單位產品的擁有和存儲成本圖13-3鑒于定購量的年產品成本Qopt定購批量（Q)TCQH/2DCDS/Q成本確定訂購批量Qopt，使總成本最小在上圖中，總成本最小點出現(xiàn)在使曲線斜率為零的地方。利用微積分我們將總成本對Q求導數(shù)，并令其等于零。計算：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)HdTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0Qopt=(1-2)——因為該模型假定需求和提早期都不變，即無需安全庫存，則再訂購點R可簡單表示為：R=L（1-3）式中：——日平均需求量（常數(shù)）L——用天表示的提早期（常數(shù)）例1經濟訂購批量與再訂購點題：求經濟訂購批量和再訂購點，已知：年需求量（D）=1000單位日平均需求量（d）=1000/365訂購成本(S）=5美元/次擁有成本（H）=1.25美元/單位.年提早期（L）=5天單價（C）=12.50美元問：該訂購多少批量？解：最優(yōu)訂購批量為：Qopt====89.4單位再訂購點為：R=L=1000(5)/365=13.7單位經過取近似數(shù)，可指定如下庫存政策：當庫存水平降至14單位，則應再訂購89單位的產品。年總成本為：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2=12611.81美元成立安全庫存水平

安全庫存（safetystock).——可定義為高出預期需求之外的附加庫存。確定標準：一：簡單規(guī)定該存儲幾周的供給量作為安全庫存。二：使用一種能追蹤需求的變化幅度的方法?！纾焊怕史椒ㄊ褂冒踩珟齑娴亩坑嗀浤Ｐ投坑嗀浵到y(tǒng)對庫存水平進行連續(xù)監(jiān)控，且當庫存量將至一定水平R時，就進行新的采買。在該模型中，缺貨的風險只發(fā)生在訂購提早期中，即在訂購的時刻與收到貨物的時間之間。對于定量訂購模型，需求量確定與不確定的主要區(qū)別在于再訂購點的計算，對于這兩種情況的訂購批量是相同的。求解安全庫存適應考慮需求不確定的因素。再訂購點的計算公式為：R=L+ZóL(1-4)式中：R——以單位產品記的再訂購點——日平均需求量L——以天計的提早期（下達訂單與收到貨物之間的時段）Z——某服務水平之下的標準差個數(shù)óL——提早期中使用量的標準差ZóL為安全庫存量注意：如果安全庫存量為正，則在訂購的時間應當提早。R的值扣除安全庫存量就是提早期內的平均需求量。如果訂貨提早期期間的使用量為20單位，計算出的安全庫存量為5單位，那么就應在庫存節(jié)余5單位時發(fā)出訂單。計算、óL和Z訂貨提早期內的需求量只是從發(fā)出訂單到貨物接收之間庫存用量的一個估計值或預測值。他可能是一個簡單的數(shù)，或許是提早期內每天預期需求量的總和。計算日需求量：=(n為天數(shù)）(1-5)日需求量的標準差：ód=(1-6)ód指的是一天的標準差，如果提早期為若干天，能夠利用統(tǒng)計學：即一系列獨立事件的標準差等于各方差之和的平方根。所以普遍公式為：=(1-7)比如：我們計算日需求標準差為10單位，且提早期為5天，因為每天都能夠看作是獨立的，所以5天的標準差為：óL==22.36接下來，我們求Z，也即安全庫存的標準差的倍數(shù)。能夠由概率方法依據(jù)不缺貨概率查表得數(shù)值。如：概率為95%對應Z值為1.64安全庫存計算：SS=ZóL以前述為例，有：SS=ZóL=1.64×22.36=36.67例2經濟訂購批量題：考察一個經濟訂購批量的案例。已知年需求量D=1000單位，經濟訂購批量Q=200單位，不出現(xiàn)缺貨的希望概率P=0.95.提早期內需求的標準差óL=25單位，提早期L=15天，求：再訂購點。假定需求在工作日發(fā)生，而該年度工作日為250天。解：本例中，=1000/250=4，提早期為15天，利用公式可得：R=L+ZóL=4(15)+Z(25)本例中，Z的值等于1.64解此對于R值的式子，得：R=4（15）+1.64（25）=60+41=101單位這就是說，當庫存降至101單位時，就應再訂購200單位例3訂購量與再訂購點題：某產品的日需求量聽從均值為60，標準差為7的正態(tài)散布。供給本源可靠，提早期固定為6天，訂購成本為10美元，年擁有成本為每單位0.50美元。不計短缺成本，訂貨時的訂單將在庫存補充之后獲得知足。假定銷售全年365天都發(fā)生。求：提早期內能知足有95%的概率，不出現(xiàn)缺貨的訂購量與再訂購點。解：本題中，我們需要計算出訂購批量Q和再訂購點R。已知：=60S=10美元ód=7H=0.50美元D=60(365)L=6則最優(yōu)訂購批量為：Qopt===936單位為了求出再訂購點，要先求出提早期內的使用量，然后再與安全庫存相加。6天的提早期內的需求標準差能夠根據(jù)每天的需求方差來求得，因為每天的需求是獨立的，所以：óL===17.5和方才同樣，Z等于1.64有：R=L+ZóL=60（6）+1.64（17.15）=388單位上面這兩個例子的區(qū)別是：例2種需求變化是用整個提早期內的標準差來表示例3中則以每天的標準差來表示定期訂貨模型特點：只在特準時間進行清點（如每周一次或每個月一次）；每期定購量不盡相同，大小取決于各時期庫存使用率；安全庫存應保證在清點期內和從發(fā)出定單到收到貨物的提早期內都不發(fā)生缺貨。使用安全期庫存的定期訂貨模型訂購訂購訂購LTLTLT缺貨擁有庫存量安全庫存時間訂購量=此空缺期內的平均需求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存（如果有的話，還要加上已訂購量）使用安全期庫存的定期訂貨模型q—訂購量T—兩次清點的間隔天數(shù)L—提早期的天數(shù)（下訂單與收到貨物之間的時段）—預測的日平均需求量—清點周期與提早期期間需求的標準差I—現(xiàn)有庫存水平（包括已訂購而尚未到達的）注：需求量、提早期、清點期等能夠使用日、周、年等任意時間單位，只需整個公式中單位一致就行。需求量可采用預測值，或年度平均值，聽從正態(tài)散布。z值取決于缺貨發(fā)生概率。訂購量=此空缺期內的平均需求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存（如果有的話，還要加上已訂購量）例:訂購量某一產品日需求量為10單位標準差為3單位清點周期為30天提早期為14天管理部門已經擬定的需求政策時要知足98%地對庫存物品的需求在清點周期開始時，庫存中有150單位產品。求訂購量。例:訂購量解：d=10=3T=30L=14P=0.98I=150因為每天的需求是獨立的，且是固定的，所以，對應于P=0.98的z值為2.05。因此，訂購量為：例:訂購量所以，要知足98%的不出現(xiàn)缺貨的概率,應當在該清點期訂購331單位產品.專用模型定量訂購模型與定期訂購模型假定條件的相同點:（1）單價為常數(shù),與訂購量無關;（2）在訂購過程連續(xù)。兩個新模型（1）單價隨訂購批量變化時對訂購量的影響；（2）單周期存儲模型（靜態(tài)模型）——邊際解析。1批量折扣模型（price-breakmodel）使用條件：產品售價隨批量大小發(fā)生變化，售價變化是離散或階躍的，非連續(xù)。如：螺釘1～99只2美分/只每100只1.6美元每1000只13.5美元求不同價錢水平下相應的經濟訂購量和在價錢變化點上的經濟訂購批量，不一定可行。1批量折扣模型（price-breakmodel）求解原則：將每個可行的經濟訂購量的總成本和相應的批量折扣訂貨量列成表格，能使總成本最小的訂購量Q就是最優(yōu)訂貨量。若擁有成本根據(jù)單價百分比確定，則不必計算每個價錢水平下的經濟訂購量求解步驟：（1）求出最大的訂購量Q（相應于最低的單價），如果Q可行，則它就是答案。（2）若Q不可行，計算次大的訂購量Q（相應于第二個最低價錢）。若可行，則把相應與Q的成本同相應于比Q大的價錢變化臨界點的成本進行比較，根據(jù)成本最小原則確定最優(yōu)訂購量。例：折扣問題考慮這樣一個案例，有關數(shù)據(jù)如下：D——10000件（年需求量）S——20美元（每次訂購成本）i——20%（年擁有成本占單價的20%，包括存儲、利息以及過時成本）C——單位成本（依訂購批量而定。批量為0～499件，每件5美元；500～999件，每件4.5美元；1000件以上，每件3.90美元）最有訂購量為多少？例：折扣問題可用定量訂貨基本模型求解，合用以下公式：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC結果如下：當C=3.9美元時，Q=716，不可行；當C=4.5美元時，Q=666，可行，總成本=45599.7美元；當Q=1000時，總成本=39590美元，所以是最優(yōu)解。例：折扣問題2單周期存儲模型單周期存儲問題——決策僅波及一個需求周期，或許物資只在很短的時間內能夠銷售而且有經常的中止。求解方法——邊際解析當訂購量再增加一件時，訂購該件物財產生的利潤會小于因訂購帶來的成本。比較擁有成本與缺貨成本，或許比較邊際利潤與邊際損失。2單周期存儲模型存貨直接用于銷售時，存儲數(shù)量應知足：銷售最后一件所得的利潤大于或等于最后一件未被售出時所帶來的損失:MP≥MLMP——第n件產品售出時所帶來的利潤；ML——第n件產品未售出時所帶來的損失。2單周期存儲模型引入概率P后P(MP)≥(1-P)MLP——該件產品售出的概率1-P——該件產品未售出的概率解得：P≥ML/(MP+ML)表示，應當不斷增加存儲量，直至增加的最后一件的售出概率等于或大于ML/(MP+ML)。例：含殘值的問題某產品售價為100美元，成本為常數(shù)，每件70美元。未售出產品每件殘值為20美元。未來一段時間的需求量預計在35至40件之間，35件肯定能銷售，40件以上一定賣不出去，需求概率以及有關的累積概率散布(P)在表中給出。每件產品的邊際利潤等于售價減去成本，即MP=100-70=30美元如果產品未售出，邊際損失等于單位成本