專題01 概率進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（四大類型）（題型專練）（原卷版）

專題01概率進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（兩大類型）【題型1用列舉法求概率】【題型2用頻率估計(jì)概率】【題型1用列舉法求概率】1．（2023?西陵區(qū)模擬）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率是（）A． B． C． D．2．（2023?蕭縣三模）將標(biāo)有“最”“美”“安”“徽”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中（每個(gè)小球上僅標(biāo)一個(gè)漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸到的球上的漢字可以組成“安徽”的概率是（）A． B． C． D．3．（2023春?海州區(qū)校級(jí)月考）如圖，用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．4．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）市內(nèi)某公交站臺(tái)有4個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名伺學(xué)隨機(jī)坐在某個(gè)座位上候車，則甲和乙恰好相鄰的概率是（）A． B． C． D．5．（2023?大連模擬）眾所周知，“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則是比賽時(shí)雙方任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種．石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢(shì)，則算打平．小明和小紅玩這個(gè)游戲，他們隨機(jī)出一種手勢(shì)，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．（2022秋?朝陽(yáng)期末）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻．（1）若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到數(shù)字0的概率為；（2）記下（1）中所抽到的數(shù)字后卡片不放回，背面朝上洗勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求點(diǎn)A（m，n）在第一象限的概率．7．（2022秋?官渡區(qū)期末）從2025年起，云南省高考將采用“3+1+2”新模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小紅在“1”中選擇了物理，在“2”中選擇了生物，則她選擇化學(xué)的概率是．（2）若小軍在“1”中選擇了歷史，用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法求他在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．選中思想政治、地理的概率．8．（2023?榆次區(qū)一模）【問(wèn)題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細(xì)心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學(xué)開(kāi)展了“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們從收集的楊樹(shù)葉、柳樹(shù)葉中各隨機(jī)選取10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號(hào)12345678910楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.19m2.40.0949柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.511.5n0.0089【問(wèn)題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①這兩種樹(shù)葉從長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，樹(shù)葉的形狀差別較?。虎谠撔〗M收集的樹(shù)葉中有一片長(zhǎng)為11.5cm，寬為5cm的樹(shù)葉，這片樹(shù)葉來(lái)自于樹(shù)的可能性大；（3）該小組準(zhǔn)備從四位成員中隨機(jī)選取兩名同學(xué)進(jìn)行成果匯報(bào)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求成員小穎和小娜同時(shí)被選中的概率．9．（2023?臨縣二模）某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值為，a的值為，b的值為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為°；（3）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．10．（2023?開(kāi)江縣二模）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝，n＝；（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”，從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．11．（2023?昭陽(yáng)區(qū)一模）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．12．（2023?深圳模擬）某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：分別有A、B、C、D、E五個(gè)景區(qū)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）抽取的九年級(jí)學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，表示E的扇形的圓心角是度；（3）九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．【題型2用頻率估計(jì)概率】13．（2023?高州市校級(jí)二模）一個(gè)暗箱中放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中只有2個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15 B．10 C．4 D．314．（2023?方城縣模擬）北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)的吉祥物為“雪容融”，體現(xiàn)了人與自然和諧共生，深受青少年的喜愛(ài)．現(xiàn)有兩張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中一張正面印有“冰墩墩”圖案，另一張正面印有“雪容融”圖案，將兩張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，小穎和同學(xué)抽取卡片獲得的數(shù)據(jù)如下表：抽取卡片的次數(shù)/次100200300400500抽到冰墩墩的次數(shù)/次5398156201248若抽取卡片的次數(shù)為1000，則“抽到冰墩墩”的頻數(shù)最接近（）A．250 B．500 C．700 D．85015．（2023?寶安區(qū)校級(jí)三模）在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)16．（2023?高州市二模）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．6個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．13個(gè)17．（2023?瓊中縣一模）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個(gè)數(shù)最有可能是（）A．1 B．2 C．4 D．618．（2023?市南區(qū)一模）兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率 B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率 C．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球（3個(gè)球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率 D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機(jī)抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率19．（2023?蕉城區(qū)校級(jí)一模）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則盒子中大約有白球（）個(gè)．A．10 B．12 C．15 D．1820．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.5，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)21．（2022秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（）A．12 B．16 C．18 D．2022．（2022秋?渝中區(qū)期末）為了方便核酸檢測(cè)，小剛將自己的核酸檢測(cè)二維碼打印在紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.5左右，測(cè)得二維碼是邊長(zhǎng)為5dm的正方形，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積約為（）A．2.5dm2 B．6.25dm2 C．10dm2 D．12.5dm223．（2023春?橫山區(qū)期末）某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6” B．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上 C．不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球 D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是524．（2023春?尉氏縣月考）某玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批毛絨玩具中，任意抽取的一個(gè)優(yōu)等品的概率約是．（精確到0.01）25．（2023?西陵區(qū)模擬）如圖，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖①的陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了如下方法：用一個(gè)面積為20cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為cm2．26．（202