2022-2023學(xué)年東莞東華高級中學(xué)高三年級下冊猜題卷數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年東莞東華高級中學(xué)高三下學(xué)期猜題卷數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,中國古建筑借助柳卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是

梯頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）

開始

/修入/

[＜束]

A.1B.2C.3D.4

3.某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120。，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在

背面用導(dǎo)線相連（弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計），已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度

為（）

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

2

4.若雙曲線C：工—V=i的一條漸近線方程為3x+2y=0,貝|J〃?=（）

m

5.在ABC中，。為BC邊上的中點，且|A8|=l,ACh2,NBAC=120°,貝!J|AO|=（）

V7

A.—B.-C.-D.

2244

6.已知直四棱柱ABC。-A4GR的所有棱長相等，NABC=60°,則直線BC｝與平面ACC.A,所成角的正切值等

于（）

V15

A.—B.—C.—D.

445于

3a2

7.設(shè)正項等差數(shù)列｛可｝的前"項和為s“，且滿足S6-2S3=2,則二—8的最小值為

A.8B.16C.24D.36

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

1'2—2——H因h<—2—H

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

13

T

已知命題HxeR,使sinx<』x成立.則土為（

9.)

2

VXG/?,sinx2L均成立

B.VxG/?,sinx<—x均成立

22

*￡H,使sinx23成立

D.G/?,sinx=成立

22

2x-\,x>Q

10.已知f(x)=<()

—x,x<0

22

2B.一D.3

33

°—2司的展開式中V的系數(shù)為（）

11.

x

A.-84B.84C.—280D.280

12.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才

正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積

為()

A.(8X/5+4A/2+4)71B.(8小+80+4)兀

C.(8百+4夜+16)兀D.(875+872+16)7：

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知x>(),y>0,x+3y=5xy,則x+2y的最小值是

22

14.已知雙曲線。：吞-4=1(凡人>0)的左右焦點為￡,鳥，過尸2作工軸的垂線與。相交于4,3兩點，與.V軸

ah

相交于。.若4。，耳8,則雙曲線。的離心率為.

15.在四面體ABC。中，AAZ犯與都是邊長為2的等邊三角形，且平面A3。，平面BOC,則該四面體外接

球的體積為.

16.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出。的值為.

-a4—0

<b<-I

',I4-2

[While/<6：

：a4-a+Z>：

；ft4—0+6：

：/4-/+2：

：EndWhile：

：Printb：

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在開展學(xué)習(xí)強國的活動中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名

男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計劃從兩個學(xué)習(xí)組中隨機各選2名教師參

加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

(1)求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

(2)記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+6|-仙一x|(meH).

(I)當(dāng)加=3時，求不等式/(x)25的解集；

(II)若不等式/(x)W7對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

22

=l(a>b>0)的左、右焦點，離心率為:，點尸(2,3)在橢圓上.

19.(12分)已知6,與為橢圓E：T+%

(1)求橢圓E的方程；

(2)過￡的直線4,分別交橢圓于A、。和氏。，且4人《，問是否存在常數(shù)幾，使得由乂，師成等差數(shù)列？

若存在，求出力的值；若不存在，請說明理由.

12

20.(12分)在ABC1中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知3+,)人=可農(nóng).

(D若。，b,c成等差數(shù)列，求cosB的值；

(2)是否存在A3C滿足8為直角？若存在，求sinA的值；若不存在，請說明理由.

c

21.(12分)已知AABC中，角A，B,C的對邊分別為〃，b,c,已知向量/〃=(cos8,2cos?——1),n=(c,b-2a)

2

且，w?〃=0?

(1)求角C的大??；

(2)若AABC的面積為26，a+b=6,求c.

22.(10分)設(shè)函數(shù)/(x)=l--/=,g(x)=lnx,

yJX

(I)求曲線y=/(2x-l)在點(i,o)處的切線方程；

(n)求函數(shù)y=/(X)?g(x)在區(qū)間［-,e］上的取值范圍.

e

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是樽頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有

一不可見的長方形，

且俯視圖應(yīng)為對稱圖形

故俯視圖為

故選A.

點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)x?2時，令f一「3,得*=±2；當(dāng)x>2時，令咋2%=3,得

尤=9,故輸入的實數(shù)二值的個數(shù)為1.

考點：程序框圖.

3,B

【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.

【詳解】

因為弧長比較短的情況下分成6等分，

所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，

27r

故導(dǎo)線長度約為1*x30=20??63（厘米）.

3

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.

4、A

【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.

【詳解】

3]3

由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±W>0）,3x+2y=0可化為），=一2》，則赤=/,解得m=§.

7m

故選：A

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

由。為邊上的中點，表示出AD=g（AB+AC）,然后用向量模的計算公式求模.

【詳解】

解：。為8c邊上的中點，

A0=g（A8+AC）,

|A*；（AB+AC）=J”+AC『

=曲AB。+AC」+2AB.AC)

=^(l2+22+2xlx2xCOS120

=旦

故選：A

【點睛】

在三角形中，考查中點向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

以A為坐標(biāo)原點，AE所在直線為x軸，AO所在直線為）'軸，A4所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.求解平面ACCA的法向量，利用線面角的向量公式即得解.

【詳解】

如圖所示的直四棱柱,NA8C=60°,取8C中點E，

以A為坐標(biāo)原點，AE所在直線為x軸，AO所在直線為）'軸，A4所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AB=2,則4(0,0,0),A(0,0,2),B(收-10),C(V3,l,0),C,(6,1,2),

BG=(0,2,2),AC=(V3,l,0),蝴=(0,0,2).

設(shè)平面ACC14的法向量為W=(X,y,Z),

n-AC=6x+y=0,

則<一取x=l,

n-AA}=2z=0,

得"=(1,-^3,0).

設(shè)直線BC、與平面ACC.A,所成角為。,

...直線8G與平面ACGA所成角的正切值等于半

故選：D

【點睛】

本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

7,B

【解析】

方法一：由題意得a—2S3=(S6-S3)—S=2,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得$9-$6,$3,M成等差數(shù)列，設(shè)&=x(x>0),

m.io$.9oo,43a8_(34)_(“7+”8+09)_(^9-^6(X+4)216.I16^

貝！=x+2,5-5=x+4,貝!]----------=----------------------=-------=%+一+8Q>2Jx--+8=16,

96出3%4+生+4S3xxV%

□2

當(dāng)且僅當(dāng)X=4時等號成立，從而衛(wèi)的最小值為16,故選B.

方法二：設(shè)正項等差數(shù)列｛4｝的公差為d,由等差數(shù)列的前〃項和公式及$6-253=2,化簡可得

2

6q+*d-2(3q+^d)=2,即"=則女/=3(%+6h_3(%+?=§「+至92b&蘢+8=16,當(dāng)且

2'"a,a、a23a、Y_3%

僅當(dāng)3見=普，即生=3時等號成立，從而生的最小值為16,故選B.

3a23?2

8、B

【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐A-C"E放入長方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】

如圖，三棱錐的直觀圖為A-CRE,體積

VA-CD|E=上方體AG~^E-ABC一%-CG。~^E-ADiF~^l^-ADC

12121

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

【點睛】

本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.

9、A

【解析】

Y

試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即力：VxwR,sinxN—.

2

考點：全稱命題.

10、A

【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.

【詳解】

???/l/(log21)J=/(log,3)=3-l=2；

故選：A.

【點睛】

本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.

11、C

【解析】

由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式得(1一2x)7展開式的通項為九1=(一2)"。*3貝IJ

(J2刈展開式的通項為7；T=(一2?,由左一1=2,得左=3,所以所求f的系數(shù)為(―2)3《=—280.故選

x

C.

點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)幕的運算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低

檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式4+1=C,"7/,再根

據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出廠，將「的值代入通項公式進(jìn)行計算，從而問題可得解.

12、C

【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計算出陀螺的表面積.

【詳解】

最上面圓錐的母線長為2逝，底面周長為2兀X2=4兀，側(cè)面積為:x20x4兀=40兀，下面圓錐的母線長為2石，

底面周長為2兀*4=8兀，根ij面積為』x26x8兀=86兀，沒被擋住的部分面積為兀x4?—兀x2?=12兀，中間圓柱的

2

側(cè)面積為271x2x1=471.故表面積為(8后+4逝+16,，故選C.

【點睛】

本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、亞+1.

5

【解析】

1(13、

因為x+2y==-+-(x+2y),展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.

51yx)

【詳解】

由x+3y=5?xy,得一+—=5,

yx

所以x+2y=，—+—(x+2y)=—5+—+-^-之，(5+2，土+1,當(dāng)且僅當(dāng)犬=J^y,取等號.

51yx)yx)5\yx5

故答案為：達(dá)+1

5

【點睛】

本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

14、73

【解析】

由已知可得AK=48=也，結(jié)合雙曲線的定義可知|4用—|4g|=C=2a,結(jié)合02=儲+〃，從而可求出離心

率.

【詳解】

解：\Ffi\=\F2O\,OD//F2B,\DFt\=\DB\,又.AO_Lg,則|A周=恒卻=2同閭.

/2r2/2

\AF2\=—,AF{-AB=——>:.\AF^\-\AF2\=—^2a,即=2/=c?

解得c=y/3a?即e=y/3.

故答案為：6

【點睛】

本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系，分析出|A6卜幺.關(guān)于圓錐曲線的問題,

一般如果能結(jié)合幾何性質(zhì)，可大大減少計算量.

,匚20V15

15、-------71

27

【解析】

先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.

【詳解】

取ABOC的外心為。口設(shè)。為球心，連接。9,則。平面8DC,取3。的中點"，連接A",0.M,過。

做OGLAM于點G,易知四邊形。OMG為矩形，連接Q4,0C,設(shè)。4=R,OQ=MG=〃.連接MC,則。一

M?。三點共線，易知M4=MC=6,所以0G=M01=18，C01=￥.在心AAG。和R/AOOC中，

2212+〃2=尺2,所以〃=且，R2=3,

GA+GO=OA，O.C+O02=,即一4+=RL

33

得R=半.所以V球。=9/?3=智1%.

本題主要考查幾何體的外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半

徑；二是利用熟悉的模型求解半徑，比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.

16、13

【解析】

根據(jù)題意得到：a=0,b=l,i=2

A=l,b=2,i=4,

A=3,b=5,i=6,

A=8,b=13,i=8

不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.

故答案為13.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)28種；(2)分布見解析，

【解析】

(1)分這名女教師分別來自黨員學(xué)習(xí)組與非黨員學(xué)習(xí)組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù);

(2)X的可能取值為0,1,2,3,再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：(1)選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為C：C：C；+C：C；C；=28種.

(2)X的可能取值為0,1,2,3.

「(x=o)=器/

P(XT)_C：C：C；+C：C；G_7

C：C；C；C；+C：C；=11

p(x=2)=一函一^而'

P(X=3)=C?=1

以戲一15,

故X的概率分布為:

X0123

17111

P

w153015

所以E(x)=..

【點睛】

本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準(zhǔn)確性.

18、(I){x|x>l}s(II)[-13,1].

【解析】

試題分析：(I)分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得/(力25不等式的解集；(II)根據(jù)絕對值

不等式的性質(zhì)可得，不等式〃x)W7對任意實數(shù)x恒成立，等價于帆+6區(qū)7,解不等式即可求，〃的取值范圍.

試題解析：(I)當(dāng)加=3時，/(x)>5Bp|x+6|-|m-^|>5,

①當(dāng)x<-6時，得—925,所以xe0；

②當(dāng)-6WxW3時，得X+6+X—325,即x21,所以1WXW3；

③當(dāng)xN3時，得925成立，所以x>3.

故不等式/(x)>5的解集為{x\x>1}.

(II)因為k+6|一|加一乂<卜+6+根-乂=帆+6],

由題意得|根+6區(qū)7,則一74加+6<7,

解得一134加W1,

故加的取值范圍是[-13』].

227

19、(1)一r+2v-=l；(2)存在，—.

161248

【解析】

(1)由條件建立關(guān)于Ac的方程組，可求得a,b,c,得出橢圓的方程；

(2)①當(dāng)直線4c的斜率不存在時，可求得|Aq=6,|第=&,求得2,②當(dāng)直線/“■的斜率存在且不為0時，設(shè)

l-.>=A(x+2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出線段k。|=等詈24(公+1)

AC再由/14得出線段忸q=根

4+3&2

據(jù)等差中項可求得/I,得出結(jié)論.

【詳解】

a2=16

2

49—X+工

(1)由條件得:二十至=1=>/=12,所以橢圓E的方程為:1

1612

c2=4

a2=b2+c2

(2)耳(一2,0),

11177

,IACI—6,IBDI-8,---7+1：--I——

①當(dāng)直線"c的斜率不存在時.................\AC\\BD\68五,此時而,

22

土+2_1消元得

②當(dāng)直線/.C的斜率存在且不為。時，設(shè)4c：y=^(x+2),聯(lián)立1612

y=k(x+2)

(4%2+3)%2+16斤2%+16斤2—48=0,

16k°16公-48

=

設(shè)A(X],y),C(%2，%)，X1+%2軟2+3，與"―4r+3

2

|AC|=J1+G|xj-x2\=Jl+C??+x2)-4X,X2=)

241+

直線BD的斜率為-：，同理可得忸￡)|24伏2+1)

4(--)2+34+3公

k

114/+34+3公7(1+公)7

,-----1----=----------1-------------------

'\AC\\BD\24(1+A:2)24伏2+1)24(1+A:2)24,

77

??.2右——，所以4二—

2448

71cl

綜合①②，存在常數(shù)拄灰，使得由"，畫成等差數(shù)列.

【點睛】

本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長公式的相關(guān)問題，當(dāng)兩直線的斜率具

有關(guān)系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.

20、見解析

【解析】

(1)因為b,。成等差數(shù)列，所以?=a+c,

?A34-^-rra—rzan(a+c)~—2ac—b~3b~-2ac3b~,

由余弦定理可得cos8=---------------------=------------=-------1,

2ac2ac2ac

因為(4+0)人=”4,所以2)2=Uqc,即2=9,

55ac5

gr-pi3尸364

所以cosB=------1=—x——1=-?

2ac255

(2)若3為直角，則sinB=l,sinC=cosA,

12I?

由(a+c)b=—ac及正弦定理可得sinA+sinC==sinAsinC,

所以sinA+cosA=￡sinAcosA,即sinA+cosA