2022屆（新高考地區(qū)）高考數(shù)學模擬試題（含答案）

高考模擬試題(一)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的)

1、已知集合A={-3YXY4},B={l<x<5},則Ac6=

[1,4]B.[1,4)C、(1,4)D、(1,4]

2、設z=l+3i,則zz=

A、10B、V10C、-VioD、-10

3、在正方體ABC?！狝4GD中，P為44的中點，則直線PB與A3所成的角為

4、有3名市民在醫(yī)院等待進行核酸檢測，有一排椅子共有6個座位可以休息，若三個人都

坐到椅子上，且滿足任意兩名市民之間有要1個以上的空位，則排法共有

A、12B、24C、36D、48

5、在等比數(shù)列{aj中，a2+a5=18,a3+a6=9,求的值

11

A、-B>—C、1D2

42

6、設函數(shù)f(x)=sinx+6cosx,xe[0,2n],若ae(0,l),則方程f(x)=a的所有根之

和為

4c87

A、-nB、2nC、-nD、-n

333

22

7、已知雙曲線C：^■-9=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為月，F(xiàn)2,其右支

上存在一點M,使得標.礪=(),直線g平行于雙曲線的一條漸近線，則雙

曲線C的離心率為

A、6B、2C>V5。、灰

8、設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且在R上2f(x)+xf'(x)Y0恒成立，則f⑴，

2f(回，3f(6)的大小關(guān)系為

A、f0)<2f(V2)<3f(V3)B、3f(V3)<f(1)<

2f(揚

C、3f(V3)<2f(揚<f⑴D、f⑴<3f(V3)<

2f(V2)

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得

0分)

9、有一組樣本數(shù)據(jù)2,3,3,4,7,8,18,20則

A、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4

C、這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為10D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8

10、已知向量0!=(1,0),n=(2,1)則下列說法錯誤的是

A、m.n=2B、C>V5m=|n|D、cos(m,n)=^^

11、古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：“平面

內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值之的點的軌跡是圓，”后來，人們

將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。在平面直角坐標系

xOy中，A(-2,0),B(4,0),點P滿足您=!，設點P的軌跡為C,則下列結(jié)

J|尸耳2

論正確的是

A、C的方程為(x+4>+y2=16

B、B、在C上存在點M,使得限0=2|阿

C、在x軸上存在異于A,B的兩定點D,E,使得四=工

P目2

D、當A,B,P三點不共線時，射線P。是NAPB的平分線

2i

12、關(guān)于函數(shù)f(x)=lgx3+4&x*0),有下列結(jié)論，其中正確的是

lxl

A、其圖像關(guān)于x軸對稱B、f(x)的最小值為Ig2

c、f(x)的增區(qū)間為(一1。)，a,+oo)

D、當x>0時，f(x)是增函數(shù)，當x<0時，f(x)是減函數(shù)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13、C；+C：+C：+C；+C：=

14、已知函數(shù)f(x)=x3(a-2X—2-x)是偶函數(shù)，則2=

15、已知三棱柱ABC-A4G的所有頂點都在球。的球面上，該三棱柱的五個面

所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球。的表面積為20口,則三棱柱的體

積為____________

16、已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線與x軸的交點為K,點P為拋物線上異

于原點的任意一點，若NKPF的平分線與x軸交于(m,0),則m的最大值為_

四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17、(本小題滿分10分)在AA6C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

bsinB=asinA+(c-a)sinC

(1)>求角B的大小

(2)、若4coscosC—1=0,bc=l,求AABC的周長

18、(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛叫是遞增的等比數(shù)列，滿足6+%=9,。必=8.

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式;

,的前n項和5?.

(2)若2=log24,求數(shù)列1(2+1)(%+1)J

19、(本小題滿分12分)在四棱錐°-ABCO中，底面A3CZ)是正方形，若

AD=2,QD=QA=y/5f平面QA￡)_L平面ABC￡).

(1)求Q8的長；

(2)求二面角8-QD-C的平面角的余弦值.

20、（本小題滿分12分）相對于二維碼支付，刷臉支付更加便利，以往出門一部

手機解決所有，而現(xiàn)在連手機都不需要了，畢競手機支付還需要攜帶手機，打開

“掃一掃"也需要手機信號和時間，刷臉支付將會替代手機支付，成為新的支付方

式.現(xiàn)從某大型超市門口隨機抽取40名顧客進行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性總計

支付1620

非刷臉支付8

總計40

⑴請將上面的列聯(lián)表補充完整，運用獨立性檢驗的思想方法分析能否根據(jù)小概

率值0=0.10的把握認為使用刷臉支付與性別有關(guān)？

⑵在抽取的40名顧客的樣本中，根據(jù)是否刷臉支付，按照分層抽樣的方法在女

性中抽取7名，為進一步了解情況，再從抽取的7人中隨機抽取4人，求抽到刷

臉支付的女性人數(shù)X的分布列及數(shù)學期望.

附：K2=------，其中"=a+b+c+d.

（a+b）（c+c/）（a+c）（h+d）

2

P(K>k0)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

22

21、（本小題滿分12分）已知橢圓C*+}=l（a>。>0）的離心率

是

2

且過點尸（2,1）.

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）若直線/與橢圓C交于48兩點，線段A8的中點為0為坐標原點,

且|。蛆=夜，求AAOB面積的最大值.

22、(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=Hrw+x+a,g(x)=xe*+l.

⑴當。=1時，求函數(shù)尸（X）=g（X）-“X）的最小值;

（2）當時，求證“X）有兩個零點看,巧，并且啊+g>0.

高考數(shù)學模擬試題（一）參考答案

一、選擇題（1-8為單選題，9-12為多選題；單選題只有一項是符合題目要求的，每題5

分，共40分；多選題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯

的得0分，共20分）

123456789101112

BADBCDCCACBDACDBC

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13、12814、115、6A/316,3-2A/2

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17、（本小題滿分10分）

vbsinB=asirt4+（c-a）sinC=>b2=a2+（c-a）c,B|Ja2+c2-b2=ac

2ac2

,/BG(0,n)

?.?A+C="-8=-n4cos4cos(—n-A)=l

33

4cosA(一^-CO&4+—sinA)=1

22

-2cos2A+2V3sinAcosA=1

V5sin2A-cos2A=2,

JT、

(2)、sin(2A——)=1

6

2JTJT7JTnJT

vAG(0,—n2A——e(——n2A——=—,A-—

3666623

.?.A=8=C=三，則AAB防等邊三角形

3

又：be=1,r.a=b=c=1

AA3加周長為3

18、(本小題滿分12分)

(1)、設等比數(shù)列｛?〃｝的公比為q,所以有q+包=4+a“3=9,=8,

[I%

聯(lián)立兩式解得aI=;或｛1

[4=2口=],

又因為數(shù)列｛a,,｝是遞增的等比數(shù)列，所以9>1,所以

數(shù)列｛4｝的通項公式為4=2"'；

,,_|

(2)、回bn=log,an=log,2=n-1,

1111

[?]―

(〃+l)(%+l)〃(〃+l)n〃+l'

c.11111n

團〃223n714-1n+l

19、(本小題滿分12分)

(1)、取A。的中點為。，連接QOBO,

因為Q4=Q￡>,OA=OD,則QO^AD,

因為平面QA。，平面ABC。，平面04。c平面ABC。=4。，QOu平面Q4O

所以QOL平面ABC。，因為BOu平面ABCD,所以。OLBO,

而4。=20=逐，故QO=^/^^=2.

在正方形ABCD中，因為">=2,故AO=1,故BO=-B,

所以Q5=JQ(?2+BO2="^=3.

(2)在平面A3CZ)內(nèi)，過。作O77/CO,交BC于T,則OT_LA。，

結(jié)合(1)中的Q。，平面A8CO,故可建如圖所示的空間坐標系，

則0(0,1,0),0(0,0,2),fi(2,-1,0),C(2,l,0),

故苑=(-2,1,2),麗=(-2,2,0),麗=(0,-1,2),配=(2,0,0)

設平面QB。的法向量”=(x,y,z),

無劈。即『x+y+2z=。取x=l,則y=l,z=；,故"=

n-BD=01-2x+2y=0

而平面。8的法向量為而=(￡,〉',z),

m-DQ=01-y'+2z'=0

則___即,取z'=L則x'=0,y'=2,故機=(0,2,1)

m-DC=02A-'=0

——15

因為I〃1=Jl+1+；=~JI—Jo+1+4=A/5,力〃=0+2+—=—

22

一5

所以cos<m,n>=尸n_=——=—

四?|〃|葭加3

二面角8-以＞-C的平面角為銳角，故其余弦值為

3

20、(本小題滿分12分)

(1)列聯(lián)表補充如下：

男性女性總計

刷臉支付41620

非刷臉支付81220

總計122840

XX

^=(412-816)\40=I905<27()6>

12x28x20x20

根據(jù)小概率值a=o.io的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)證明零假設不成立，即可以認為零假設

成立，即認為使用刷臉支付與性別，沒有差異。

(2)、在抽取的40名顧客的樣本中，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，則抽到刷臉支

付的女性人數(shù)為4,非刷臉支付的女性人數(shù)為3,則X的可能取值為1,2,3,4.

尸(X=l)=等=*P(X=2)=等=祭P(x=3)=警點；

P(X=4)=Z=L

''C,35

故X的分布列為

X1234

418121

P

35353535

14cl8,12i16

￡(X)=1xF2xF3x----F4yx—l=—.

v7353535357

21、(本小題滿分12分)

W+J=l卜

(1)由題知"「，解得從=2,

cV3、2z

—=——c=6

2

22

曲育圓C的標準方程為三+E=1.

82

(2)當ABLx軸時，M位于x軸上，且QM_LAB,

由|OM|=V2可得|43|="，此時SA4OS=1|OM|-|AB|=^;

當A8不垂直X軸時，設直線A8的方程為y=h+r,與橢圓交于A(x,,y),川芻,％)，

\2,2

由|至十虧=1得(1+442)/+8皿+4產(chǎn)一8=0.得％+1xx

,,v,1+44-1-\+4k2

y=Kx+t

從而用哉,點)已知I。用伉可得心坐晶.

團,3|2=(1+/2)[(斗+々『一4不々]=(1+/)-4xr^4F

設。到直線A3的距離為d,則屋=J

\+k2

結(jié)合產(chǎn)=2(1+縱’)-化簡得sa08=如外d

1+16公

-12.+必2+1丫

T~

<16x----------^-=4

(1+16-)

此時AAOS的面積最大，最大值為2.

當且僅當12k2=4^+1即標=:時取等號,

綜上，aAOB的面積的最大值為2.

22、(本小題滿分12分)

(1)當。=1時，F(xiàn)(x)=xeA-lnx-x,

Fz(x)=(x+l)eA---l=(x4-l)fex--j.

令0(x)=e*--(x>0),則“(x)=e*+9>0,所以夕(x)在(0,+8)單調(diào)遞增,

又因為e(；)=粕-2<0,^(l)=e-l>0,

所以存在與€g,1),使得e，"-J=O,此時Xo=-lnx().

當xe(O,x°)時，