數(shù)列的概念與簡單表示法

國際象棋起源于古印度，關(guān)于國際象棋還有一個傳說。國王獎賞創(chuàng)造者，問他有什么要求，他答道：“在棋盤第一個格放1顆麥粒，在第二個格放2顆麥粒，在第三個格放4顆麥粒，在第四個格放8顆麥粒。以此類推，每個格子放的麥粒數(shù)是前一個格子的2倍，直到64個格子。國王覺得這太容易了，就欣然容許了他的要求，你認(rèn)為國王能滿足他的要求嗎？新課導(dǎo)入1整理ppt2整理ppt4，5，6，7，8，9，10

從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，有沒有更快捷的方法求出總數(shù)？1----2----3----4----5----6----7----想一想3整理ppt15,5,16,16,28,32從1984到2004年金牌數(shù)

奧運之光4整理ppt在本章我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的知識，學(xué)完后解決這類問題那是小菜一碟，我們拭目以待。。。5整理ppt2.1數(shù)列的概念與簡單

表示法6整理ppt

教學(xué)目標(biāo)〔1〕理解數(shù)列的概念及數(shù)列的表示方法〔列表法、圖象法、通項公式法〕,能用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列;〔2〕了解數(shù)列的通項公式和遞推公式的意義,會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項;〔3〕知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項.知識與能力7整理ppt過程與方法〔1〕培養(yǎng)觀察能力，推理能力，開展有條理地邏輯能力；〔2〕經(jīng)歷探索數(shù)列的遞推公式的的過程，體會利用遞推公式獲得數(shù)列每一項的過程．8整理ppt情感態(tài)度與價值觀〔1〕經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；〔2〕讓學(xué)生在民主、和諧的氣氛中感受學(xué)習(xí)的樂趣；〔3〕在探索求數(shù)列通項公式及其運用的過程中，培養(yǎng)一定的邏輯關(guān)系.9整理ppt重點：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項公式，數(shù)列遞推公式的概念.教學(xué)重難點難點：各項的特點找出規(guī)律寫出前n項的通項公式.根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式.10整理ppt數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個銜接點歷來是高考考察的重點，突出考察考生的思維能力、邏輯推理能力及解決問題的能力.有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常在數(shù)列知識、函數(shù)知識和不等式等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點命題。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意應(yīng)用“聯(lián)系〞的思想、從特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法．考點分析及學(xué)法指導(dǎo)11整理ppt

請觀察:(1)2,3,4,5,6,(2)

1，3，32，33，34，…(3)0,10,20,30,…,1000(5)-1,1,-1,1,-1,…(4)….(6)66,56,34,21,11…12整理ppt向上面的例子中，按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，······，第n項，······數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，…，an，…其中an是數(shù)列的第n項。簡記為{an}.13整理ppt數(shù)列的分類(1)按項分類：可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列14整理ppt(2)按的增減性分類：遞減數(shù)列:從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.擺動數(shù)列;如果從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，這樣的數(shù)列叫擺動數(shù)列.常數(shù)列:如果它的每一項都相等，這個數(shù)列叫做常數(shù)列.遞增數(shù)列:從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.15整理ppt上述6個數(shù)列中的項與序號的關(guān)系有沒有規(guī)律？如何總結(jié)這些規(guī)律？數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù).如數(shù)列〔1〕序號12345項23456←←←←←如果一個數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，….代替公式中的n，就可以求出這個數(shù)列的各項.16整理ppt從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N＊〔或它的有限子集{1，2，…，n}〕的函數(shù)自變量從小到大一次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，且數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.數(shù)列可以用圖像來表示：〔見下頁〕

注意:圖像上這些點都是孤立的！17整理pptanOn123456710987654321數(shù)列圖象是一些點an=n+1的圖象18整理ppt如果數(shù)列{an}中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么稱此公式為數(shù)列的通項公式.也滿足時，才是數(shù)列的通項公式.注意：只有當(dāng)a119整理ppt注意:有些數(shù)列的通項公式并不唯一，如數(shù)列(5)并不是所有的數(shù)列都有通項公式，如數(shù)列(6)20整理ppt數(shù)列通項公式an=2n-1〔n≤64),只要依次用n=1，2，3，4，…64代替公式中的n，就可以求出各項，也就是說，a1=1,a2=2=2a1

a3=4=2a2……a64=263=2a63即：a1=1,an=2an-1(2≤n≤64)遞推公式21整理ppt向上面那樣，如果數(shù)列{an}的第一項〔或前幾項〕，且任一項an與它的前一項an-1〔或前幾項〕間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.22整理ppt題型1

根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式

解決本類問題關(guān)鍵是觀察歸納各項與對應(yīng)的項數(shù)之間的聯(lián)系．同時.要善于利用我們熟知的一些根本數(shù)列，建立合理的聯(lián)想，轉(zhuǎn)化而到達問題的解決．23整理ppt例1觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：（1）（）,〔2〕1，2，4，8，〔〕，3224整理ppt答案（1）括號內(nèi)填，通項公式為:an=〔2〕括號內(nèi)填16，通項公式為:an=2n-1分析〔1〕根據(jù)觀察：分母的最小公倍數(shù)為12，把各項都改成以12為分母的分?jǐn)?shù).〔2〕一看都是2的倍數(shù)，那么要分析是2的幾次冪.25整理ppt例2(1)3，8，15，24，…-1,3,-6,10,…1,0,0,0,…6，66，666，6666，…寫出下面數(shù)列的通項公式，是它們的前四項分別是以下各數(shù)：26整理ppt例2解析:(1)注意觀察各項與對應(yīng)序號的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6所以an=n(n+2)。本小題也可以與數(shù)列4，9，16，25，…(n+1)2比較，得出：an=(n+2)2-1=n(n+2).27整理ppt(2)各項的公共特點是負正相間。觀察各項絕對值與對應(yīng)序號關(guān)系，初看找不到規(guī)律，可將各項絕對值試遲疑序號：=1===2==所以：=于是an=(-1)n●28整理ppt數(shù)列分子是1，0重復(fù)變化，可看成是數(shù)列1，-1，1，-1…對應(yīng)項和的組成的新數(shù)列，分母是自然數(shù)列的各項，故所給數(shù)列的通項公式是(3)所給數(shù)列可改寫為…an=29整理ppt(4)將題設(shè)數(shù)列與數(shù)列9，99，999，9999，99999，……an=10n-1總結(jié)評述一個數(shù)列的前幾項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式時，將這個數(shù)列向我們熟悉的數(shù)列劃歸，是一種重要的思路.相比較，可得an=(10n-1)30整理ppt常見數(shù)列的通項公式：〔1〕-1，1，-1，1，-1，1…，an=(-1)n〔2〕1，2，3，4，5，…，an=n〔3)2，4，6，8，10…，an=2n〔4〕1，3，5，7，9…，an=2n-1〔5〕1，4，9，16，25…，an=n2(6)9，99，999，9999…，an=10n-131整理ppt

此題型大致分兩類。一類是根據(jù)前幾項的特點歸納猜測出的表達式。然后用數(shù)學(xué)歸納法證明：另一類是將遞推關(guān)系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、換元法、或轉(zhuǎn)化根本數(shù)列(等差或差比)方法求算通項．題型2

數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項32整理ppt例3數(shù)列{an}滿足以下條件，寫出它的前5項，并歸納出數(shù)列的一個通項公式。a1=0，an+1=an+(2n-1)解:∵a1=0，an+1=an+(2n-1)∴a2=a1+(2×1-1)=1a3=a2+(2×2-1)=4a4=a3+(2×3-1)=9a5=a4+(2×4-1)=16∴數(shù)列{an}為：0，1，4，9，16，…∴an=(n-1)233整理ppt例4數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=5，a4=23，且an+1=Xan+Y,求實數(shù)X、Y的值.分析：通過地推公式求出a2，a4，解方程組，即求出未知數(shù)X、Y.解：由可得a2=Xa1+Y即：5=2X+Ya3=Xa2+Y=5X+Ya4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y即：23=5a2+Xa+Y①②34整理ppt聯(lián)立①、②得方程組2X+Y=55a2+Xa+Y=23解之得：X=2Y=1或X=-3Y=1135整理ppt1、數(shù)列的概念數(shù)列是按照一定次序構(gòu)成的一列數(shù)，其中數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列的靈魂.2、數(shù)列的通項公式

并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式；有些數(shù)列的通項公式也并非是唯一的.課堂小結(jié)如果數(shù)列{an}中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么稱此公式為數(shù)列的通項公式.36整理ppt3、數(shù)列的分類按項分類：有窮數(shù)列：項數(shù)有限無窮數(shù)列：項數(shù)無限按的增減性分類：遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：擺動數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：37整理ppt如何求數(shù)列{an}的通項公式an的最大值？﹖探索延拓創(chuàng)新一◆38整理ppt思路一思路二數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，我們可以利用函數(shù)求最值的方法去求解數(shù)列中的最值問題.利用數(shù)列的單調(diào)性求解.判斷數(shù)列的單調(diào)性往往只需要比較相鄰兩項an和an+1的大小。這一點源于函數(shù)的單調(diào)性而有充分利用了數(shù)列的特殊性.39整理ppt思路三利用an最大的一個必要條件首先求得滿足條件的n的取值范圍，然后找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)的值，最后比較它們對應(yīng)項的大小，其中最大的一項就是an的最大值.an≥an-1an≥an+1求解.40整理ppt◆﹖數(shù)列的通項公式an與前n項和公式sn探索延拓創(chuàng)新二41整理pptan=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an與前n項和Sn之間的關(guān)系式為：值得注意的是，由前n項和sn求通項公式an=f(n)時，要n=1與n≥2兩種情況分別進行運算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一式子表示。假設(shè)不能，就用分段函數(shù)表示.42整理ppt探索延拓創(chuàng)新三斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：

1、1、2、3、5、8、13、21、……

“斐波那契數(shù)列〞的創(chuàng)造者，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契〔LeonardoFibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍貫大概是比薩〕.43整理ppt有趣的是：這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項公式居然是用無理數(shù)來表達的.這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和.它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}〔又叫“比內(nèi)公式〞，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.〕〔√5表示根號5〕

44整理ppt隨堂練習(xí)