考點(diǎn)06 一元二次方程及其應(yīng)用【有答案】

考點(diǎn)06一元二次方程及其應(yīng)用首先一元二次方程及其解法是初中數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，很多幾何問(wèn)題都需要有一元二次方程的解題基礎(chǔ)，其次，正是因?yàn)橐辉畏匠淘诤罄m(xù)幾何問(wèn)題中也有占比，所以中考數(shù)學(xué)中單獨(dú)考察的問(wèn)題占比并不大，其中，一元二次方程的各考點(diǎn)均有可能出成小題考察，而解答題則多出有關(guān)于一元二次方程的解法、一元二次方程的應(yīng)用題等問(wèn)題，復(fù)習(xí)過(guò)程中要多注意各基礎(chǔ)考點(diǎn)的鞏固，特別是解法中公式法的公式，不要和后續(xù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的眾坐標(biāo)公式記混了。一元二次方程及其解法一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考向一：一元二次方程及其解法一元二次方程的一般形式：判斷一元二次方程的特征：一元二次方程的解法：解法適用范圍步驟直接開(kāi)方法符合型的一元二次方程兩邊分別開(kāi)方，得：；兩邊同除以系數(shù)，得，因式分解法化成一般形式后，“=”左邊可以因式分解的一元二次方程將一元二次方程化成一般是將“=”左邊的部分因式分解讓各部分因式分別=0各部分因式分別=0的x的值即為方程的解配方法適用二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程將一般形式的常數(shù)項(xiàng)移到“=”右邊兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到式的一元二次方程利用直接開(kāi)方法求解方程公式法適用所有一元二次方程將方程寫(xiě)成一般式；分別寫(xiě)出a、b、c的表達(dá)式，帶入求出根的判別式的值將數(shù)據(jù)帶入公式，得到方程的兩個(gè)解x1、x2【易錯(cuò)警示】判斷方程是不是一元二次方程需要化簡(jiǎn)后再根據(jù)特征判斷；一元二次方程的解，要么無(wú)解，有解必有2個(gè)，所以最后的方程的解一定要寫(xiě)明x1、x2；一元二次方程公式法也稱(chēng)萬(wàn)能公式，但是利用萬(wàn)能公式時(shí)一定要先寫(xiě)清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再帶入計(jì)算；1．一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9【分析】先把一元二次方程化成一般形式得到3x2﹣5x﹣9＝0，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義求解．【解答】解：去括號(hào)得3x2﹣9＝5x，移項(xiàng)得3x2﹣5x﹣9＝0，所以二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣5，常數(shù)項(xiàng)為﹣9．故選：B．2．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2019﹣m2﹣2m的值是2018．【分析】根據(jù)題意可得：把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中得：m2+2m﹣1＝0，從而可得m2+2m＝1，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中得：m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2019﹣m2﹣2m＝2019﹣（m2+2m）＝2019﹣1＝2018，故答案為：2018．3．根據(jù)表格中的信息，估計(jì)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的一個(gè)解x的范圍為（）x0.40.50.60.70.8ax2+bx+c﹣0.44﹣0.25﹣0.040.190.44A．0.4＜x＜0.5 B．0.5＜x＜0.6 C．0.6＜x＜0.7 D．0.7＜x＜0.8【分析】根據(jù)ax2+bx+c的符號(hào)即可估算ax2+bx+c＝0的解．【解答】解：由表格可知：當(dāng)x＝0.6時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.04，當(dāng)x＝0.7時(shí)，ax2+bx+c＝0.19，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）一個(gè)解x的范圍為0.6＜x＜0.7，故選：C．4．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入x的值為（）A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣1【分析】利用運(yùn)算程序得到2（x﹣1）2＝8，利用直接開(kāi)平方法解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意2（x﹣1）2＝8，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．故選：C．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x﹣4）2＝﹣5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9【分析】首先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故選：C．6．方程2x2﹣10x＝3的解是x1＝，x2＝．【分析】先將原方程化成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：2x2﹣10x＝3，2x2﹣10x﹣3＝0，∵Δ＝（﹣10）2﹣4×2×（﹣3）＝100+24＝124，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝，故答案為：x1＝，x2＝．7．解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2x2﹣7x+3＝0；（3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2；（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0．【分析】（1）利用配方法得到（x+2）2＝5，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后解兩個(gè)一次方程；（3）把方程兩邊開(kāi)方得到3（x+1）＝±（2x﹣5），然后解兩個(gè)一次方程；（4）把方程看作關(guān)于（x+2）的一元二次方程，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝5，（x+2）2＝5，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）2x2﹣7x+3＝0，（2x﹣1）（x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝，x2＝3；（3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2，3（x+1）＝±（2x﹣5），即3（x+1）＝2x﹣5或3（x+1）＝﹣（2x﹣5），所以x1＝﹣8，x2＝；（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0，[（x+2）﹣5]2＝0，x+2﹣5＝0，所以x1＝x2＝3．考向二：一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程的一般形式：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根【易錯(cuò)警示】在應(yīng)用跟的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件；當(dāng)時(shí)，可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，相等不相等未知1．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】計(jì)算出一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式的符號(hào)即可判斷根的情況．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．2．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣4 B．k＞﹣3 C．k＞﹣3且k≠1 D．k≥﹣3且k≠1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：Δ＝b2﹣4ac＝16+4（k﹣1）＝4k+12＞0，且k﹣1≠0，解得：k＞﹣3且k≠1．故選：D．3．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m+9＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤8 B．m≥8 C．m＞8 D．m＜8【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝4+4m﹣36≥0，解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x﹣m+9＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4（﹣m+9）＝4+4m﹣36≥0，解得m≥8，故選：B．4．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k可取最大整數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4k＞0，解得k＜1，因?yàn)閗為二次項(xiàng)的系數(shù)，k≠0，所以k可取的最大整數(shù)為﹣1．故答案為﹣1．5．已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x﹣2＝0，請(qǐng)完成下面的問(wèn)題．（1）若此方程有一個(gè)根是1，請(qǐng)求出另一個(gè)跟及k的值．（2）求證：此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】（1）設(shè)此方程的另一個(gè)根是x1，由根與系數(shù)關(guān)系得：x1?1＝﹣2，1+（﹣2）＝﹣（k+3），解得即可；（2）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明Δ＞0即可．【解答】（1）解：設(shè)此方程的另一個(gè)根是x1，由根與系數(shù)關(guān)系得：x1?1＝﹣2，∴x1＝﹣2，由1+（﹣2）＝﹣（k+3），∴k＝﹣2．∴另一個(gè)根為﹣2，，k的值為﹣2；（2）證明：b2﹣4ac＝（k+3）2﹣4×（﹣2）×1＝（k+3）2+8，∵（k+3）2≥0，∴（k+3）2+8＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考向三：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程的兩個(gè)根為，則有，1．關(guān)于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一個(gè)解為x1＝2，則另一個(gè)解x2為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一個(gè)根，即可得到答案．【解答】∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+4＝0的兩個(gè)根，∴一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，∵x1＝2，∴即方程的另一個(gè)解是2．故選：D．2．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．0 B．1 C．2022 D．2021【分析】根據(jù)題意可得a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，從而得到a2+a＝2022，再代入，即可求解．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，∴a2+a＝2022，∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2022+（﹣1）＝2021．故選：D．3．設(shè)一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根為x1、x2，則的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣5【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2及x1?x2的值，再把原式化為的形式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣5，∴＝＝＝﹣．故選：B．4．等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，1，且關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+n+2＝0的兩個(gè)根是a和b，則n的值為（）A．1 B．1或2 C．2 D．1且2【分析】分1為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)1為底時(shí)，由a＝b及a+b＝4即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系找出n+2＝2×2即可；當(dāng)1為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為1，則另一個(gè)為3，由1、1、3不能?chē)扇切慰膳懦朔N情況．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)1為底邊長(zhǎng)時(shí)，則a＝b，a+b＝4，∴a＝b＝2．∵1，2，2能?chē)扇切?，∴n+2＝2×2，解得：n＝2；當(dāng)1為腰長(zhǎng)時(shí)，a、b中有一個(gè)為1，則另一個(gè)為3，∵1，1，3不能?chē)扇切?，∴此種情況不存在．故選：C．5．已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個(gè)根，則（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值為（）A．2020 B．2022 C．2 D．4【分析】根據(jù)一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出α2+2020α＝﹣1、β2+2020β＝﹣1、αβ＝1，將（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）轉(zhuǎn)化為4αβ代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個(gè)根，∴α2+2020α＝﹣1，β2+2020β＝﹣1，αβ＝1，∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2020α+1+2α）（β2+2020β+1+2β）＝4αβ＝4．故選：D．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)（x1﹣x2）2＝4時(shí)，求出m的值．【分析】（1）根據(jù)方程根的判別式即可得出Δ＝（m﹣3）2≥0，由此即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式得到x1+x2＝m+1，x1x2＝2（m﹣1），由（x1﹣x2）2＝4得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1，x2是方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝m+1，x1x2＝2（m﹣1），∵（x1﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（m+1）2﹣8（m﹣1）＝4，∴m2﹣6m+5＝0，解得m＝1或5．∴m的值為1或5．考向四：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：步驟“點(diǎn)睛”“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）一般原則是：?jiǎn)柺裁淳驮O(shè)什么；或未知量較多時(shí)，設(shè)較小的量，表示較大的量“列”【即列方程】找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程“解”【即解方程】根據(jù)一元二次方程的解法解出方程，注意解方程的過(guò)程不需要在解答中體現(xiàn)“驗(yàn)”（即檢驗(yàn)）非題目要求，此步可以不寫(xiě)檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)方程是否解正確；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合題意“答”（即寫(xiě)出答案）最后的綜上所述1．某展覽館計(jì)劃將長(zhǎng)60m，寬40m的矩形場(chǎng)館重新布置，展覽館的中間是面積為1500m2的一個(gè)矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道（如圖所示），求通道的寬．設(shè)通道的寬為xm，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1500 C．（60﹣x）（40﹣2x）＝1500 D．（60﹣x）（40﹣x）＝1500【分析】設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長(zhǎng)為（60﹣2x）米，寬為（40﹣2x）米，根據(jù)中間的矩形展覽區(qū)的面積為1500平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長(zhǎng)為（60﹣2x）米，寬為（40﹣2x）米，根據(jù)題意得：（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，故選：A．2．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝3200【分析】可根據(jù)：原售價(jià)×（1﹣降低率）2＝降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程．【解答】解：依題意得：兩次降價(jià)后的售價(jià)為3200（1﹣x）2＝2500，故選：C．3．一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，共有9人．【分析】設(shè)該小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，根據(jù)全組共送賀卡72張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，依題意得：x（x﹣1）＝72，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合題意，舍去），∴該小組共有9人．故答案為：9．4．如圖，在長(zhǎng)為20m，寬為12m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，已知草坪的面積為矩形面積的，若設(shè)道路的寬為xm，則所列方程為（20﹣x）（12﹣x）＝×20×12．【分析】設(shè)道路的寬為xm，則余下的部分可合成長(zhǎng)（20﹣x）m，寬（12﹣x）m的矩形，根據(jù)草坪的面積為整個(gè)矩形面積的，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，則余下的部分可合成長(zhǎng)（20﹣x）m，寬（12﹣x）m的矩形，依題意得：（20﹣x）（12﹣x）＝×20×12，g故答案為：．5．如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén)．（1）設(shè)花圃的寬AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)為（24﹣3x）米；（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)AB的長(zhǎng)度．【分析】（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，由矩形面積S＝長(zhǎng)×寬，列出BC長(zhǎng)的解析式即可；（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個(gè)小門(mén)，故長(zhǎng)變?yōu)?2﹣3x+2，令面積為45，解得x．【解答】解：（1）BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x．故答案為：（24﹣3x）；（2）x（24﹣3x）＝45，化簡(jiǎn)得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝5，x2＝3．當(dāng)x＝5時(shí)，24﹣3x＝9＜14，符合要求；當(dāng)x＝3時(shí)，24﹣3x＝15＞14，不符合要求，舍去．答：花圃的寬為5m．1．（2022?雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【分析】把常數(shù)項(xiàng)c移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．【解答】解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故選：C．2．（2022?臨沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故選：B．3．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】根據(jù)解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故選：D．4．（2022?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．5．（2022?巴中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式求解即可．【解答】解：根定義新運(yùn)算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝0，∵關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣k）＞0，解得：，故選：A．6．（2022?蘭州）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，解得k＝﹣1．故選：B．7．（2022?河南）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在一元二次方程x2+x﹣1＝0中，a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．8．（2022?益陽(yáng)）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)x2+x+m＝0另一個(gè)根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故選：B．9．（2022?黔東南州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，若x1＝﹣1，則a﹣x12﹣x22的值為（）A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x2，a的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣a，∵x1＝﹣1，∴x2＝3，x1?x2＝﹣3＝﹣a，∴a＝3，∴原式＝3﹣（﹣1）2﹣32＝3﹣1﹣9＝﹣7．故選：B．10．（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．9【分析】設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)“單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支隊(duì)伍參加比賽．故選：B．11．（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【分析】若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，則二月份的口罩產(chǎn)量是30（1+x）萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是30（1+x）2萬(wàn)個(gè)，根據(jù)三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，列出方程即可．【解答】解：設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，30（1+x）2＝50．故選：A．12．（2022?泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢(qián)為3（x﹣1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，∴一株椽的價(jià)錢(qián)為3（x﹣1）文．依題意得：3（x﹣1）x＝6210．故選：A．13．（2022?資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是6．【分析】將a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a(bǔ)2+2a＝3整體代入2a2+4a，即可得出答案．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．14．（2020?揚(yáng)州）方程（x+1）2＝9的根是x1＝2，x2＝﹣4．【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟先把方程兩邊分別開(kāi)方，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案為：x1＝2，x2＝﹣4．15．（2020?雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，則x2+y2＝6．【分析】設(shè)x2+y2＝t．則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0；然后解關(guān)于t的方程即可．【解答】解：設(shè)x2+y2＝t（t≥0）．則t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0，解得，t＝6或t＝﹣1（不合題意，舍去）；故x2+y2＝6．故答案是：6．16．（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是1．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案為：1．17．（2022?衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：15x（10﹣x）＝360（不必化簡(jiǎn)）．【分析】根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出長(zhǎng)方體的體積即可．【解答】解：由題意可得：長(zhǎng)方體的高為：15cm，寬為：（20﹣2x）÷2（cm），則根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為：15x（10﹣x）＝360．故答案為：15x（10﹣x）＝360．18．（2022?徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是c＜﹣．【分析】根據(jù)判別式的意義得到＝12+4c＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝12+4c＜0，解得c＜﹣．故答案為：c＜﹣．19．（2022?湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是3．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，∴x1?x2＝3，故答案為：3．20．（2022?上海）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，表示出7月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程解答．【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）所以平均每月的增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．21．（2018?蘭州）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝28，根據(jù)公式即可求出答案．【解答】解：a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，則△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，則＝即，∴原方程的解為，22．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通過(guò)觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．23．（2022?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．【分析】（1）利用根的判別式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系和已知可得，求出α，β的值，再根據(jù)αβ＝﹣3m2，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．1．（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，則﹣2a＝0，解得a＝0．故選：B．2．（2022?包頭）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1?x22的值為（）A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6【分析】先用因式分解法解出方程，然后分情況討論，然后計(jì)算．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或x＝﹣1，①x1＝3，x2＝﹣1時(shí)，＝3，②x1＝﹣1，x2＝3時(shí)，＝﹣9，故選：A．3．（2022?懷化）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0【分析】根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可求出各方程根的判別式Δ的值，取Δ≥0的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B．∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程x2﹣2x+2＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；C．∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D．∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程x2+2＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．4．（2022?東營(yíng)）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可．【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，則x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故選：D．5．（2022?溫州）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【分析】方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可計(jì)算出c的值．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故選：C．6．（2022?甘肅）用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故選：C．7．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．8．（2022?大連）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．9 C．6 D．﹣9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故選：B．9．（2022?宜賓）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．0 B．﹣10 C．3 D．10【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣5，而m是方程的一個(gè)根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、mn的值整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，∴mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一個(gè)根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故選：A．10．（2022?西寧）關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣【分析】利用Δ的符號(hào)求出k的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，∴12﹣4×2×（﹣k）＜0，∴1+8k＜0，∴k＜﹣．故選A．11．（2022?內(nèi)蒙古）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)運(yùn)算“?”的定義將方程（k﹣3）?x＝k﹣1轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式Δ＝（k﹣1）2+4＞0，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵（k﹣3）?x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，∴關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．12．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得m2+3m＝2022，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．【解答】解：∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故選：B．13．（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，則x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故選：B．14．（2022?眉山）設(shè)x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為10．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣3，然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣3）＝10；故答案為：10．15．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），則x＝30%（用百分?jǐn)?shù)表示）．【分析】設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），利用2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)×（1+平均增長(zhǎng)率）2＝2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．0.3＝30%，∴新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為30%．故答案為：30%．16．（2022?東營(yíng)）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜2且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義和根的判別式的意義得到k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．17．（2022?連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)根是x＝1，則m+n的值是1．【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案為：1．18．（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到裁剪后的底面的長(zhǎng)是（11﹣2x）cm，寬為（7﹣2x）cm，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21，故答案為：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．19．（2022?內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．【分析】根據(jù)x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗(yàn)即可得k＝2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．20．（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【分析】方程開(kāi)方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，開(kāi)方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．21．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)T；（2）根據(jù)根的判別式可求a2+ab，再代入計(jì)算可求T的值．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．22．（2022?貴陽(yáng)）（1）a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．用“＜”或“＞”填空：a＜b，ab＜0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸確定a、b的正負(fù)，再利用乘法法則確定ab；（2）根據(jù)方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇配方法、公式法或因式分解法．【解答】解：（1）由數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故答案為：＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x＝＝＝＝﹣1±．∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，兩邊都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±2．∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．23．（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．【分析】（1）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值分別代入（35+x）及（15+x）中，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面積計(jì)算公式，即可求出新的矩形綠地面積．【解答】解：（1）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)題意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合題意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m，寬為20m．（2）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)題意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形綠地面積為1500m2．24．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類(lèi)別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷(xiāo)售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天銷(xiāo)售B款鑰匙扣獲得的總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時(shí)80﹣m＝80﹣40＝40．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是1080元．（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：將銷(xiāo)售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元．25．（2022?黃石）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．【分析】（1）利用換元法降次解決問(wèn)題；（2）模仿例題解決問(wèn)題即可；（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣0，再模仿例題解決問(wèn)題．【解答】解：（1）令y＝x2，則有y2﹣5y+6＝0，∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；故答案為：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，①當(dāng)a2≠b2時(shí)，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，此時(shí)a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝．②當(dāng)a2＝b2（a＝﹣b）時(shí)，a2＝b2＝，此時(shí)a4+b4＝2a4＝2（a2）2＝，綜上所述，a4+b4＝或．（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴≠﹣n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．1．（2022?順城區(qū)模擬）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣＝0 B．2x+3y＝0 C．2x2+3＝2（x2+3x） D．y2﹣3y＝4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．是方式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．化簡(jiǎn)可得6x﹣3＝0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2022?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）將一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣9．故選：C．3．（2022?南岸區(qū)校級(jí)模擬）若m是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，則3﹣2m2+2m的值是（）A．2 B．1 C．4 D．5【分析】把m代入方程得到m2﹣m的值，變形代數(shù)式后整體代入得結(jié)果．【解答】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1．∴3﹣2m2+2m＝3﹣2（m2﹣m）＝3﹣2×1＝3﹣2＝1．故選：B．4．（2022?啟東市二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，則一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0，由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，則關(guān)于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，于是可判斷一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為2020．【解答】解：一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0，所以此方程可看作關(guān)于（x+2）的一元二次方程，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，所以關(guān)于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，即x+2＝2022，解得x＝2020，所以一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為2020．故選：A．5．（2022?永康市模擬）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一個(gè)解，則﹣4a2+6a的值為（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣40【分析】把x＝a代入方程求得2a2﹣3a＝5，然后根據(jù)﹣4a2+6a＝﹣2（2a2﹣3a）即可求解．【解答】解：把x＝a代入方程得：2a2﹣3a﹣5＝0，則2a2﹣3a＝5，則﹣4a2+6a＝﹣2（2a2﹣3a）＝﹣10．故選：B．6．（2022?黃岡模擬）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣m2﹣1＝0的兩個(gè)根，則a2+3b+ab的值等于（）A．8 B．9 C．10 D．與m的值有關(guān)【分析】利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出a2﹣3a＝m2+1，a+b＝3，ab＝﹣m2﹣1，再將其代入a2+3b+ab＝a2﹣3a+3（a+b）+ab中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣m2﹣1＝0的兩個(gè)根，∴a2﹣3a＝m2+1，a+b＝3，ab＝﹣m2﹣1，∴a2+3b+ab＝a2﹣3a+3a+3b+ab＝a2﹣3a+3（a+b）+ab＝m2+1+3×3﹣m2﹣1＝9．故選：B．7．（2022?東阿縣三模）觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)x2+3x﹣5的值﹣1和5最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得到答案．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1與2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，x2+3x﹣5＝0，即這個(gè)數(shù)是x2+3x﹣5＝0的一個(gè)根．x2+3x﹣5＝0的一個(gè)解x的取值范圍為1和2之間．故選：C．8．（2022?白云區(qū)一模）方程（x+1）2＝9的解為（）A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4【分析】方程利用平方根定義開(kāi)方即可求出解．【解答】解：方程（x+1）2＝9，開(kāi)方得：x+1＝3或x+1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣4．故選：A．9．（2022?義烏市模擬）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣4）2＝16 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝15【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x2﹣8x+1＝0，x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，（x﹣4）2＝15，故選：D．10．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，則a2+b2的值為（）A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4【分析】設(shè)a2+b2＝m，則原方程化為：m2﹣8m﹣48＝0，解出m的值即可確定a2+b2的值．【解答】解：設(shè)a2+b2＝m，則原方程化為：m2﹣8m﹣48＝0，解得m＝﹣4（不符合題意，舍去）或m＝12，∴a2+b2＝12，故選：A．11．（2022?甌海區(qū)模擬）如圖是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)的過(guò)程，他在解答過(guò)程中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是（）A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步【分析】將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得，繼而得出答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣4x﹣2＝0，∴x2﹣4x＝2，則x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．∴他在解答過(guò)程中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是第③步，故選：C．12．（2022?城關(guān)區(qū)一模）已知一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根是菱形的一條邊和一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則這個(gè)菱形的面積是（）A．3 B． C．4 D．或4【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝3，然后分類(lèi)討論，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，當(dāng)菱形的一邊長(zhǎng)為2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為3，則菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為2＝，此時(shí)菱形的面積＝×3×＝；當(dāng)菱形的一邊長(zhǎng)為3，一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，則菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為2＝4，此時(shí)菱形的面積＝×2×4＝4，綜上所述，菱形的面積為或4．故選：D．13．（2022?鐵嶺模擬）關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣a＝0根的情況是（）A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵Δ＝22﹣4×a×（﹣a）＝4+a2＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．14．（2022?大理州二模）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的k的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)題意可得根的判別式Δ＞0，列出不等式，求出k的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出符合條件的k的非負(fù)整數(shù)值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）×1＞0，且k﹣2≠0，∴k＜3且k≠2，∴符合條件的k的非負(fù)整數(shù)值是0，1．故選：B．15．（2022?仁懷市模擬）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2020的值是（）A．2024 B．2022 C．2021 D．2020【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得到a2＝3﹣a，則a2﹣b+2020化為2023﹣（a+b），再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣3＝0的實(shí)數(shù)根，∴a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，∴a2﹣b+2020＝3﹣a﹣b+2020＝2023﹣（a+b），∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，∴a2﹣b+2020＝2023﹣（﹣1）＝2024．故選：A．16．（2022?仁懷市模擬）若α和β是關(guān)于x的方程x2+bx﹣1＝0的兩根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，則b的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，代入αβ﹣2α﹣2β＝﹣11得到關(guān)于b的方程，求出b的值即可．【解答】解：∵α和β是關(guān)于x的方程x2+bx﹣1＝0的兩根，∴α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，∴αβ﹣2α﹣2β＝αβ﹣2（α+β）＝﹣1+2b＝﹣11．∴b＝﹣5．故選：C．17．（2022?西華縣三模）《九章算術(shù)》勾股章有一個(gè)問(wèn)題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問(wèn)：繩索有多長(zhǎng)？若設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+x2＝x2 B．82+（x﹣3）2＝x2 C．82+x2＝（x﹣3）2 D．x2+（x﹣3）2＝82【分析】由繩索的長(zhǎng)度，可得出木柱的高度，再利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：若設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則木柱高（x﹣3）尺，根據(jù)題意得：82+（x﹣3）2＝x2．故選：B．18．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）春節(jié)期間，阜陽(yáng)市商務(wù)局組織舉辦了“皖美消費(fèi)，樂(lè)享阜陽(yáng)”﹣2022年跨年迎新購(gòu)物季”列促銷(xiāo)活動(dòng)，某超市對(duì)一款原價(jià)位a元的商品降價(jià)x%銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了加大促銷(xiāo)力度，再次降價(jià)x%，此時(shí)售價(jià)共降低了b元，則（）A．b＝a（1﹣2x%） B．