效用理論決策方法

第10章效用理論決策方法10.1期望收益值存在的一些問題10.2行為假設與偏好關系10.3效用函數(shù)及其確定

10.4主觀期望效用值思考與練習

1整理ppt10.1期望收益值準那么存在的一些問題

1．后果的多樣性 后果可能反映直接經(jīng)濟效益、間接經(jīng)濟效益,也可能是生態(tài)效益、社會效益。當后果值是盈利、支出等可量化的指標時,采用期望收益值的方法是可行的,但當評價指標是一些不容易量化的軟指標時,如何確定期望收益值將是一個難以解決的問題,或者說期望收益值將變得沒有意義。2整理ppt 2．采用期望后果值的不合理性 從概率論中我們知道,概率是頻率的極限。也就是說,事件發(fā)生的概率是大量重復屢次試驗表達出的統(tǒng)計學意義上的規(guī)律。這有兩層含義：其一,試驗必須是可在完全相同的情況下重復進行的；其二,試驗必須屢次進行。而決策問題,特別是戰(zhàn)略性的決策問題,往往不滿足這樣的要求。比方我們說：航天飛機的發(fā)射,其可靠性是99.7%,是指通過理論上的計算得出的,屢次發(fā)射中成功發(fā)射出現(xiàn)的次數(shù)占99.7%。而對于一次發(fā)射而言,結果只能是要么失敗,要么成功。3整理ppt 3．負效應 以貨幣為單位的期望收益值作為決策準那么還有負效應引起的弊端。如擲硬幣,方案A：假設為正面,那么贏5元,反面那么輸5元；方案B：假設為正面贏5萬元,反面那么輸5萬元；E(A)=E(B)。但此時人們心目中已不采用期望收益值準那么行事。依人們的價值觀,損失5萬元要比贏得5萬元的效用值大,稱為“負效用〞。這樣的例子有很多,如一個人的工資漲了100元,他可能覺得沒什么；但如減薪100元,那他肯定要問個明白,且感覺不舒服。4整理ppt 4．決策者的主觀因素〔價值觀〕 經(jīng)濟學中的邊際效用遞減規(guī)律是指隨著某種物品消費量的增加,心理滿足程度會以越來越緩慢的速度增加。在這里,這個規(guī)律在決策者的決策中當然會表達,即期望收益值的增加程度,并不一定等價于決策者心理上滿足感的增加程度。從另一個方面講,對于不同的決策者,同樣的收益,不一定帶來同樣的心理上的滿足。比方買襯衣,某甲原來的襯衣都已破舊,買了一件新的；某乙原有十幾件新襯衣,再買一件；同樣一件襯衣,在甲看來這件新襯衣比乙心目中的價值要高得多。5整理ppt 而且,不同決策者,對同樣數(shù)額收益或損失的心理上的反響,會隨著其個人經(jīng)歷、知識背景、性格特點及其它主觀因素的不同而不同。經(jīng)歷過新中國成立初期困難時期的人，與改革開放后在較好的經(jīng)濟條件下成長的新一代,他們對同樣物質生活水平的滿足感是顯然不同的。前者更能感受經(jīng)濟開展帶來的生活水平的提高,而后者會認為這樣的生活水平是理所應當?shù)?并不覺得有什么太好。 綜合以上五點,我們得出以下兩點結論： (1〕需要一種能表述人們主觀價值的衡量指標,而且它能綜合衡量各種定量和定性的結果； (2〕這樣的指標沒有統(tǒng)一的客觀評定尺度,因人而異,視各人的經(jīng)濟、社會和心理條件而定。6整理ppt 因此,需要探求一種較期望收益值更為完善的決策準那么,使其能表達實際決策中決策者對方案的衡量指標,更適合于為決策者提供更加合理、有效,也更加表達決策者意圖,更加人性化的決策分析中對方案的評價指標。這既是理論上的完善,也是決策理論向實際應用邁進的重要一步。 本章的目的,就是介紹這樣一種合理的評價準那么,即將后果值轉換為效用值,以期望效用值作為方案選擇的判別準那么。為此,我們在下一節(jié)中先討論行為假設與偏好關系。7整理ppt10.2行為假設與偏好關系 對于一個決策問題來說,每一種方案下對應于不同的自然狀態(tài)都有一個后果值,于是每一方案的后果值可用一個向量來表示。但要評價各方案的優(yōu)劣,我們必須將每一方案下的這個向量合并成一個數(shù)來反映方案的優(yōu)劣。在此根底上,我們才能對各方案進行優(yōu)劣評價。因此,決策分析的首要問題在于建立一種有效的方法或模型來評價備選方案,而這種方法或模型必須要有可靠的理論根底,這就是下面將要介紹的關于決策的合理行為的假設以及由此引出的結論。 考慮風險型決策問題,即各自然狀態(tài)的出現(xiàn)概率的情形。首先我們引入一些新的概念,以用來描述一個方案的結果,以及方案之間的關系和運算。8整理ppt9整理ppt

在單目標、多目標風險型決策問題中,每一個備選方案均可用一事態(tài)體表示。如果各自然狀態(tài)的順序已定,那么pi就是第i種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率,θi表示該方案在第i種自然狀態(tài)出現(xiàn)時的結果〔后果值〕。10整理ppt 我們通過下面三個步驟建立一種合理的公理化的評價準那么。 第一步一個概念——偏好關系。 對于后果值θ1,θ2,…,θn中任意兩個可能的結果x和y,總可以按照既定目標的需要,前后一致地判定其中一個不比另一個差,表示為〔x不比y差〕。11整理ppt12整理ppt 下面我們基于偏好關系提出三條假設,將偏好關系推廣到一般事態(tài)體的比較,由此得出一般事態(tài)體間的比較、運算法那么。 第二步三個假設——把后果集中結果的比較推廣到標準事態(tài)體間的比較。13整理ppt

這條假設將后果值間的偏好關系推廣到了簡單事態(tài)體。 例10.4兩組有獎儲蓄,均發(fā)行儲蓄券10000張,兩組中獎者均獲得同樣數(shù)目獎金(400元)。所不同的是,第一組擁有可中獎彩券150張,而第二組中只擁有可中獎彩券100張,試問你愿參加哪一個組？14整理ppt15整理ppt16整理ppt這三條假設將后果值間的偏好關系推廣到了事態(tài)體間的偏好關系。 第三步兩個定理——決策分析的理論根底。

17整理ppt18整理ppt 例10.6〔擲硬幣事件〕擲一枚硬幣,假設擲出正面H(正)和擲出方面T(反)的概率均為0.5,A1(500,0；0.5),A2(200,200；0.5)。A1為風險型事件,A2為確定型事件。二者何為優(yōu)先？ 此時,A2=200元。假設A2=500元,肯定不接受A1。假設A2=0元,什么時機也沒有,接受A1。 是否參與A1取決于另一個收益為確定值的方案,此確定值在0~500之間?？梢酝茢?，從肯定不參與到參與之間,此確定值相應有一個轉折點。這個轉折點就是和事態(tài)體方案A1等價確實定值,即稱為等價確定值。19整理ppt

定理10.1的重要性是顯然的,它在必然事件與簡單事態(tài)體這樣兩種外表性質完全不同的事物之間建立了無差異類比的運算關系,表達了人對于不確定事件的“把握〞與“判斷〞。前者是確定的結局,后者那么具有多種可能的結果。這種將隨機性的情形化成等價確實定性情形的過程,實際上構成了基于效用函數(shù)理論的決策分析方法的理論根底。下面的定理進一步說明任一有n種可能結果的事態(tài)體可化為一個無差異的簡單事態(tài)體,從而也可無差異于一個必然事件。20整理ppt21整理ppt 這個定理告訴我們,任意一個標準事態(tài)體都可以轉化成一個簡單事態(tài)體,從而任意兩個有多種可能結果的標準事態(tài)體之間的比較可以轉化成與之無差的兩個簡單事態(tài)體的比較,且這兩個事態(tài)體具有相同的結果,即可由假設10.1得出比較結果?；跓o差關系和偏好關系的傳遞性,對于多個事態(tài)體的排序,也可由此方法完成。 上述三個假設和兩個定理作為決策分析的理論根底具有十分重要的意義。在求解含有不確定因素的決策問題中,每個方案因不確定的自然狀態(tài)都有假設干種可能的結果,因此可被看成一個個的事態(tài)體。當它們滿足前面三個假設時,由上面的兩個定理可知,這些事態(tài)體都是可以進行比較的,因而這類決策問題的備選方案都可以排出優(yōu)劣順序。22整理ppt23整理ppt24整理ppt10.3效用函數(shù)及其確定 10.3.1效用函數(shù)的定義25整理ppt26整理ppt 10.3.2效用函數(shù)確實定 我們知道,效用函數(shù)的定義沒有限制其惟一性,效用函數(shù)沒有正誤之分,只表達決策者的主觀偏好；但是,在具體的環(huán)境下,方案后果的效用值是可以確定的,而且效用值的大小最終取決于決策者的估算。但假設對每一個結果的效用值都由決策者估算,顯然是繁瑣甚至是不可能的。根據(jù)經(jīng)驗我們發(fā)現(xiàn),決策者對效用值的估計,主要決定于其對風險的態(tài)度,并且有一定的模式和類型。

27整理ppt28整理ppt29整理ppt30整理ppt圖10.3鮮花的效用曲線31整理ppt 6.3.3L-A模擬法 (1)風險中性型：曲線斜率為常數(shù)。說明決策者在每增加1單位產(chǎn)出時所得到的滿足感都是相同的,而每減少1單位產(chǎn)出時的失望也是相同的。如圖10.4中C2所示。 (2)風險躲避型：曲線的斜率在差的產(chǎn)出水平比好的產(chǎn)出水平大。說明擺脫差的產(chǎn)出帶給決策者的歡樂程度比放棄好的產(chǎn)出帶給決策者的痛苦程度大。如圖10.4中C1所示。 (3)風險偏好型：曲線的斜率在好的產(chǎn)出水平比差的產(chǎn)出水平大。說明決策者更關心方案的結果較好時其結果的變化。如圖10.4中C3所示。 還有一些由根本類型組合而成的類型,如S形效用曲線,如圖10.5所示。32整理ppt圖10.4三種類型的效用曲線33整理ppt圖10.5S形效用曲線34整理ppt10.4主觀期望效用值 10.4.1主觀概率與客觀概率 概率的定義可分為兩類：主觀概率和客觀概率。客觀概率是指建立在等可能性根底上的古典概率和建立在大量重復試驗根底上的統(tǒng)計概率。古典概率建立在“等可能性〞這個比較原始概念的根底之上,如果一個事件A可以劃分為M個后果而這些都屬于N個兩兩互不相容且等可能的事件所構成的完備事件組,那么事件A的概率等于p(A)=M/N。35整理ppt

概率的統(tǒng)計定義是從大數(shù)實驗中事件出現(xiàn)的頻率出發(fā)的,在不變的條件下重復進行實驗,觀察事件A的發(fā)生或不發(fā)生,這樣可看出事件A的發(fā)生是服從某種穩(wěn)定規(guī)律的。如n表示在N次獨立重復實驗中事件A的發(fā)生次數(shù),頻率值n/N在N充分大時幾乎保持固定的數(shù)值。實驗次數(shù)越多,觀察到的偏差越小,事件A出現(xiàn)的頻率即可視為概率,即36整理ppt 客觀概率在自然科學和工程技術領域應用非常廣泛,但也有它的一些缺陷： (1)古典定義在考慮復雜問題時會遇到困難。許多場合能否符合等可能性就成問題。 (2)對于統(tǒng)計定義： ①概率是頻率的“極限〞,很難估計一個精確值。 ②所采用的樣本常不清楚。如開車出現(xiàn)車禍的概率,指哪一時間段？哪一地域？哪種類型的車？ ③精確重復的概念有問題。如擲硬幣真正是完全重復,那么它應產(chǎn)生同樣的結果。這就引出了不確定源的問題。到底是來自內(nèi)部世界還是外部世界,答案和每個人的世界觀密切相關。有人認為存在不可防止的不確定性,有人那么排斥真正的隨機性。37整理ppt 拉姆斯、菲拉迪、薩維奇等人提出了和客觀概率相對應的主觀概率的概念,認為概率所反映的是主觀心理對事件發(fā)生所抱有的“信念程度〞〔degreeofbeliefs〕,它既適應于重復事件,也適應于像臺海戰(zhàn)爭是否爆發(fā)這樣一類單一事件。大量的研究成果說明,概率主觀估算不僅有效,而且比沒有這種估算更可取。因此,主觀概率應同客觀概率一樣被應用,尤其在經(jīng)濟決策、工程決策等問題上,主觀概率有其用武之地。

38整理ppt 主觀概率和人們對此不確定事件的認識〔知識〕有關,概率確實定相當于其知識狀態(tài)的反映。如甲乙兩人做游戲,拿一長一短兩根火柴,甲每次出一根,乙猜這根火柴是長還是短。如已進行過6次,第1次為短,其余均為長,第7次出短的概率為多少？盡管第7次出長出短理應獨立于前6次的結果,但乙會根據(jù)對甲性格的了解以及前5次甲出長的結果估計下一次出短的概率應大于0.5。在這種場合,人們對事件實際發(fā)生的概率作出符合它們對事件發(fā)生可能性認識的直覺判斷,稱為主觀概率。39整理ppt 人們常常根據(jù)長期積累的經(jīng)驗以及對預測與決策事件的了解,從而對事件發(fā)生的可能性大小作主觀估計。不同的人員對同一事件發(fā)生的可能性有不同的相信程度,因此,主觀概率出現(xiàn)的答案可能會多種多樣。 主觀概率與客觀概率一樣,必須滿足概率的三條根本公理。設p(Ai)為事件Ai發(fā)生的主觀概率,那么它們滿足: (1)0≤p(Ai)≤1; (2)p(Ω)=1,Ω為樣本空間; (3)假設Ai∩Aj=,i≠j,i,j=1,2,…,即Ai、Aj為互斥事件,那么

40整理ppt 主觀概率與客觀概率的主要區(qū)別是,主觀概率無法用試驗或統(tǒng)計的方法來檢驗它的正確性。例如,在某項投標中,一個投標者認為他提出的報價中標的可能性是90％,失標的可能性為10％；而另一個投標者,在完全相同的情況下,那么認為中標的可能性為70％,失標的可能性為30％。對于這兩種主觀概率估計是無法斷言哪個是正確的,即使中標了也如此。盡管二者的含義不同,但在實用中兩者仍有密切聯(lián)系。按古典概率和統(tǒng)計概率定義求得的客觀概率可以作為判定主觀概率的根底。如根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),4000次火警中有1000次錯報,那么消防人員判斷火警錯報的主觀概率可能就據(jù)此定為0.25,即使上述猜火柴長短的情況,判斷第7次出長的可能性較大,但仍然考慮到客觀概率為0.5這個“等可能性〞的情況。41整理ppt 如果有兩根長火柴,一根短火柴,那么可能作出另一種判斷。可以說,客觀概率是判斷主觀概率所依據(jù)的重要知識。 主觀概率雖不具有客觀概率那樣的可檢驗性,但在許多經(jīng)濟工程的預測和決策中,主觀概率法又是不可缺少的一種常用方法,特別是在歷史資料既不齊全又不適用的條件下,常常采用主觀概率法進行預測和決策。 10.4.2主觀概率的判斷 為了使主觀概率的概念能夠實用,薩維奇提出了參考事態(tài)體的概念以判斷事件的主觀概率。以例說明： 問題：產(chǎn)品A下季度銷售量大于3000臺的概率是多少？42整理ppt

設計兩個事態(tài)體：

L1：產(chǎn)品A下季度銷量≥3000臺,盈利1萬元；銷量<3000臺,盈利2000元。

L2：一個袋子里有100只球,設其中有紅球50只,白球50只。摸出紅球,得1萬元,摸出白球,得2000元。此即參考事態(tài)體。 判斷者在這兩種事態(tài)體之間進行辨優(yōu),并作出抉擇。如果此人根據(jù)已掌握的銷售情況,相信有50％以上的可能性銷售量會大于3000臺,那他將會選擇事態(tài)體L1

。此時,我們下一步變動紅白球的組成,如80只紅球,20只白球,形成新的參考事態(tài)體。這時,判斷者可能會選擇L2,意味著他認為銷售量大于3000臺的概率不會超過80%。43整理ppt 然后減少紅球的數(shù)目,直到出現(xiàn)一種參考事態(tài)體,判斷者認為和事態(tài)體L1等價。設此時紅球數(shù)為r,說明在r＋1個紅球時判斷者將選擇L2,在r-1個紅球時將選擇L1,在兩事態(tài)體等價時紅球出現(xiàn)的概率為r/100,即反映了判斷者對于現(xiàn)實生活中出現(xiàn)該事件的相信程度,此即主觀概率。 在本例中,如選定的參考事態(tài)體由70只紅球、30只白球組成,那么表示判斷者認為下季度產(chǎn)品A的銷量大于3000臺的概率為0.7。這個過程可以繼續(xù)下去,以判斷銷售量超出其它數(shù)量的概率,如按同樣步驟得出銷量超過1000臺、2000臺、4000臺、5000臺的主觀概率分別為0.9、0.85、0.45、0.25,那么可給出圖10.9的概率分布曲線。44整理ppt圖10.9主觀概率分布曲線45整理ppt 求估主觀概率,除上述方法外,還有一種方法,稱為專家咨詢法。這種方法類似于Delphi法,即把要估計的概率和相關資料,聘請有經(jīng)驗的專家進行評估,填寫有關表格。待專家評估后,再作適當?shù)臄?shù)據(jù)處理,即可得到主觀概率的估計值。 此時,主觀期望效用值表達式為 式中,f(pi)為主觀概率。 這樣,我們把決策準那么從期望收益值推廣到期望效用值,再推廣到了主觀期望效用值。

46整理ppt思考與練習 1．期望收益值作為決策的準那么有什么缺乏？試舉例說明。 2．什么是效用函數(shù)？如何確定效用函數(shù)? 3．效用函數(shù)的構造有哪些方法？各有什么特點？ 4．試以有獎儲蓄為例對本章假設2〔連續(xù)性〕作以說明。47整理ppt 5．某零售商準備外出組織貨源,有關資料經(jīng)預測列于下表。通過對該零售商的提問, u(3250)=1,u(2050)=0,u(2200)=0.5 并根本確定其效用函數(shù)為 u(x)=α+βln(x+θ) (1)用期望收益值準那么求行動方案； (2)求解該零售商對此決策問題的效用函數(shù)； (3)用期望效用值準那么求行動方案； (4)對應用兩種準那么的決策結果進行比照分析。48整理ppt49整理ppt 6*．設某甲面臨一種事態(tài)體：先付60元進行一次擲硬幣的博弈,假設出現(xiàn)正面那么贏160元,假設出現(xiàn)反面那么一無所獲,即有事態(tài)體〔100,-60；0.5〕。設甲依期望效用值準那么行事,且其效用函數(shù)為 乙也依期望效用值準那么行事,其效用函數(shù)為

x<-20x≥-20x<-30x≥-3050整理ppt 其中x為收益． (1)試分析兩人參加此項博弈的可能性； (2)假設甲愿意承擔此項博弈費用的40%,乙愿承擔余下的60%。假設贏,甲得64元，乙得96元。此時雙方是否會聯(lián)合參加此項博弈？ 7．某人的經(jīng)濟收益在-50元(即虧損50元)與300元之間。為了測定他的效用曲線,特進行了如下對話： 問：“如果有兩個方案A1與A2,方案A1為以0.5的