寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對(duì)性訓(xùn)練-寧夏回族自治區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(四)

寧夏回族自治區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(四)(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分，共24分，下列每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1．下列運(yùn)算中，正確的是(D)A．a(chǎn)2·a5＝a10 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－3a3)2＝6a6 D．－3a2b＋2a2b＝－a2b2．點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(B)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(4，－3)3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是(C)A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)4．如圖所示的幾何體，其俯視圖是(A)5．關(guān)于x的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≤eq\f(1,4)且a≠－2B．a(chǎn)≤eq\f(1,4)C．a(chǎn)＜eq\f(1,4)且a≠－2D．a(chǎn)＜eq\f(1,4)6．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長(zhǎng)為(A)A．5cmB．4.8cmC．4.6cmD．4cm7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D，M恰好都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，則eq\f(AC,BD)的值為(A)A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c＜0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＜0；④b2－4ac＜0，其中正確的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)9．分解因式：2a3－8a＝__2a(a＋2)(a－2)__．10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB＝AO，則∠ABD＝__60__°.11．已知一組數(shù)據(jù)共有5個(gè)數(shù)，它們的方差是0.4，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是8，最大的數(shù)是9，則最小的數(shù)是__7__．12．某商店若將某種型號(hào)的彩電按標(biāo)價(jià)打八折出售，此時(shí)每臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)率為10%，已知該種型號(hào)的彩電進(jìn)價(jià)為每臺(tái)4000元，則該種型號(hào)的彩電標(biāo)價(jià)為_(kāi)_5__500__元．13．小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是__eq\f(1,6)__．14．如圖，某景區(qū)門(mén)口的柱子上方掛著一塊景點(diǎn)宣傳牌CD，宣傳牌的一側(cè)用繩子AD和BC牽引著兩排小風(fēng)車(chē)，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長(zhǎng)度約為_(kāi)_1.5__米．(eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1米)15．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB＝eq\r(2)，則CD＝__eq\r(3)－1__．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_y＝eq\f(3,x)__．三、解答題(每小題6分，共36分)17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1.(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，并寫(xiě)出C′的坐標(biāo)．【解析】見(jiàn)全解全析18．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≤1,x－1＜\f(x,3)＋1)).【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≤1①,x－1＜\f(x,3)＋1②))，由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式組的解集為：1≤x＜3.19．某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的預(yù)防新型冠狀病毒知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按了解程度分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)約有多少人．(3)若“不了解”的4人中有甲、乙兩名男生，丙、丁兩名女生，從這4人中隨機(jī)抽取兩人去重新參加預(yù)防新型冠狀病毒知識(shí)培訓(xùn)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【解析】(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50(人).(2)本次調(diào)查的50名學(xué)生中“了解”的學(xué)生人數(shù)約為50－(4＋11＋20)＝15(人)，∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)約有2000×eq\f(15,50)＝600(人).(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)，所以恰好抽到2名男生的概率＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).20．解方程eq\f(2,x＋1)＋1＝eq\f(x,x－1).【解析】方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，解得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3.21.如圖，在四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.∠BEC＝∠ADF，試證明四邊形ABCD是菱形．【證明】∵AC是BD的垂直平分線，∴AB＝AD，BC＝CD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAF＝∠DAF，在△ABF和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD,∠BAF＝∠DAF,AF＝AF))，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠ABF＝∠ADF，∵∠BEC＝∠ADF，∴∠BEC＝∠ABF，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．22．第35個(gè)國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，某市策劃了以“健康人生，綠色無(wú)毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開(kāi)展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽．學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如圖，若設(shè)買(mǎi)了x支單價(jià)為6元的鋼筆．(1)請(qǐng)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，若設(shè)筆記本的單價(jià)為a元．①用含x的代數(shù)式表示筆記本的單價(jià)a＝________(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)；②求筆記本的單價(jià)可能是多少元？【解析】(1)依題意得：6x＋10(100－x)＝1300－378，解得：x＝19.5，∵購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，∴生活委員說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了．(2)①依題意得：6x＋10(100－x)＋a＝1300－378，∴a＝4x－78.答案：4x－78②∵0＜a＜10，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－78>0,4x－78<10))，解得：19.5＜x＜22.∵x取整數(shù)，∴x＝20或21，當(dāng)x＝20時(shí)，a＝4×20－78＝2；當(dāng)x＝21時(shí)，a＝4×21－78＝6.答：筆記本的單價(jià)可能是2元或6元．四、解答題(23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD，BC相交于點(diǎn)E.(1)求證：eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CD)；(2)若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)F在線段PQ上)，求PQ的長(zhǎng)．【解析】見(jiàn)全解全析24.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝eq\f(15,2).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】見(jiàn)全解全析25．若一個(gè)不等式(組)A有解且解集為a＜x＜b(a＜b)，則稱(chēng)eq\f(a＋b,2)為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式(組)B的解(即中點(diǎn)值滿足不等式(組)B)，則稱(chēng)不等式(組)B對(duì)于不等式(組)A中點(diǎn)包含．(1)已知關(guān)于x的不等式組A：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＞5，,6－x＞0，))以及不等式B：－1＜x≤5，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；(2)已知關(guān)于x的不等式組C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7＞2m＋1，,3x－16＜9m－1))和不等式組D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－4，,3x－13＜5m，))若D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，求m的取值范圍；(3)已知關(guān)于x的不等式組E：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2n，,x＜2m))(n＜m)和不等式組F：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－n＜5，,2x－m＞3n，))若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．【解析】(1)不等式B對(duì)于不等式組A中點(diǎn)包含，判斷過(guò)程如下：解不等式組A：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＞5，,6－x＞0，))得4＜x＜6，∴A的解集中點(diǎn)值為5，∵x＝5在－1＜x≤5范圍內(nèi)，∴不等式B對(duì)于不等式組A中點(diǎn)包含；(2)∵D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，∴不等式組C和不等式組D有解，解不等式組C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7＞2m＋1，,3x－16＜9m－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－3，,x＜3m＋5，))解不等式組D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－4，,3x－13＜5m，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－4，,x＜\f(5m＋13,3)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＜3m＋5，,m－4＜\f(5m＋13,3)，))解得：m＞－4，∴當(dāng)m＞－4時(shí)，不等式組C的解集為m－3＜x＜3m＋5，不等式組D的解集為m－4＜x＜eq\f(5m＋13,3)，∴C的解集中點(diǎn)值為eq\f(m－3＋3m＋5,2)＝2m＋1，∵D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，∴m－4＜2m＋1＜eq\f(5m＋13,3)，解得：－5＜m＜10，又∵m＞－4，∴－4＜m＜10；(3)解不等式組E得，2n＜x＜2m，解不等式組F得，eq\f(3n＋m,2)＜x＜5＋n，∴E的解集中點(diǎn)值為n＋m，∵不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，∴eq\f(3n＋m,2)＜n＋m＜5＋n，解得：n＜m＜5，∵所有符合要求的整數(shù)m之和為9，∴整數(shù)m可取2，3，4，或整數(shù)m可取－1，0，1，2，3，4，∴1≤n＜2或－2≤n＜－1.26．如圖，△OBC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)C在x軸正半軸上，AB⊥y軸于點(diǎn)A，OH⊥BC于點(diǎn)H.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求OH的長(zhǎng)．(2)設(shè)△OPQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少？(3)當(dāng)△OPQ與△OCH相似時(shí)，求t的值．【解析】見(jiàn)全解全析寧夏回族自治區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(四)1.eq\a\vs4\al(D)A．a(chǎn)2·a5＝a7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．(－3a3)2＝9a6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．－3a2b＋2a2b＝－a2b，故選項(xiàng)正確．2.eq\a\vs4\al(B)點(diǎn)A(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－3，4).3.eq\a\vs4\al(C)等腰三角形是△ABC，△ABE，△ABD，△ADE，△ADC，△AEC.4.eq\a\vs4\al(A)從上面看是一個(gè)矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線．5.eq\a\vs4\al(A)∵關(guān)于x的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0且a＋2≠0，∴(－3)2－4(a＋2)×1≥0且a＋2≠0，解得：a≤eq\f(1,4)且a≠－2.6.eq\a\vs4\al(A)作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點(diǎn)O.由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR·BC＝AS·CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝3cm，OB＝4cm，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5(cm).7.eq\a\vs4\al(A)設(shè)D(m，eq\f(k,m))，B(t，0)，∵M(jìn)點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M(eq\f(m＋t,2)，eq\f(k,2m))，把M(eq\f(m＋t,2)，eq\f(k,2m))代入y＝eq\f(k,x)得eq\f(m＋t,2)·eq\f(k,2m)＝k，∴t＝3m，∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2＋(eq\f(k,m))2＝(3m)2，解得k＝2eq\r(2)m2，∴M(2m，eq\r(2)m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB＝eq\f(BM,AM)＝eq\f(\r(2)m,2m)＝eq\f(1,\r(2))，∴eq\f(AC,BD)＝eq\r(2).8.eq\a\vs4\al(C)①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故①正確；②對(duì)稱(chēng)軸x＝－eq\f(b,2a)＝1，則2a＋b＝0.故②正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a＋b＋c＜0.故③正確；④拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2－4ac＞0.故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．9．【解析】原式＝2a(a2－4)＝2a(a＋2)(a－2).答案：2a(a＋2)(a－2)10．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD＝60°.答案：6011．【解析】將這5個(gè)數(shù)按從小到大排列，∵5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，∴這5個(gè)數(shù)的和為40，∵5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是8，∴中間的數(shù)是8，∵眾數(shù)是8，∴至少有2個(gè)8，∵40－8－8－9＝15，由方差是0.4得：前面的2個(gè)數(shù)為7和8，∴最小的數(shù)是7.答案：712．【解析】設(shè)該種型號(hào)的彩電標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：0．8x－4000＝4000×10%，解得：x＝5500，答：該種型號(hào)的彩電標(biāo)價(jià)為5500元．答案：550013．【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的結(jié)果有1個(gè)，∴從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率為eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)14．【解析】在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM＝2(米)，在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM·tan30°，∵BM＝AM＋AB＝2＋4＝6(米)，∴CM＝6×eq\f(\r(3),3)≈3.46(米)，∴CD＝CM－DM＝3.46－2≈1.5(米).答案：1.515.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝eq\r(2)AB＝2，BF＝AF＝eq\f(\r(2),2)AB＝1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF＝eq\r(AD2－AF2)＝eq\r(3)，∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋eq\r(3)－2＝eq\r(3)－1.答案：eq\r(3)－116．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝eq\r(52－42)＝3，在△ABO和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAB＝∠CBE，,∠AOB＝∠BEC，,AB＝BC，))∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).答案：y＝eq\f(3,x)17．【解析】(1)△AB1C1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示．(3)如圖，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(－4，1).18～22.解析見(jiàn)正文23．【解析】(1)∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD，∴∠OBC＝∠CBD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).(2)連接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(CB,AC)，∴AC2＝CB·CE＝4×1，∴AC＝2，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2eq\r(5)，∴⊙O的半徑為eq\r(5).(3)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥FQ于點(diǎn)H，連接OQ，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°，∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA，∴△APC∽△CPB.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PC,PB)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴PC＝2PA，PC2＝PA·PB，∴4PA2＝PA×(PA＋2eq\r(5))，∴PA＝eq\f(2\r(5),3)，∴PO＝eq\f(5\r(5),3)，∵PQ∥BC，∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°，∴△PHO∽△BCA，∴eq\f(AC,OH)＝eq\f(BC,PH)＝eq\f(AB,PO)，即eq\f(2,OH)＝eq\f(4,PH)＝eq\f(2\r(5),\f(5\r(5),3))＝eq\f(6,5)，∴PH＝eq\f(10,3)，OH＝eq\f(5,3)，∴HQ＝eq\r(OQ2－OH2)＝eq\f(2\r(5),3)，∴PQ＝PH＋HQ＝eq\f(10＋2\r(5),3).24．【解析】(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，∵B(5，0)，∴OB＝5，∵S△OAB＝eq\f(15,2)，∴eq\f(1,2)×5×AD＝eq\f(15,2)，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝4，∴OD＝OB＋BD＝9，∴A(9，3)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)中得，m＝9×3＝27，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(27,x)，將點(diǎn)A(9，3)，B(5，0)代入直線y＝kx＋b中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9k＋b＝3，,5k＋b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,b＝－\f(15,4)，))∴直線AB的解析式為y＝eq\f(3,4)x－eq\f(15,4)；(2)由(1)知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，①當(dāng)AB＝PB時(shí)，PB＝5，∴P(0，0)或(10，0)，②當(dāng)AB＝AP時(shí)，