2023-2024學(xué)年天津市朱唐莊中學(xué)高二上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat11頁2023-2024學(xué)年天津市朱唐莊中學(xué)高二上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A．45° B．90° C．135° D．150°【答案】C【分析】求出直線的斜率，根據(jù)斜率的定義即可得出傾斜角.【詳解】直線化為，則斜率，又傾斜角，所以傾斜角為.故選：C.2．過點(diǎn)和的直線斜率等于1，那么的值等于（

）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4【答案】C【分析】利用已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式建立方程，解出即可.【詳解】由題知，，解得，故選：3．過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)傾斜角求斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.【詳解】由題設(shè)，所求直線的斜率，且過，所以直線方程為.故選：B4．已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)斜率公式以及斜率的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】由題意可知，直線的斜率為，解得.故選：A.5．直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，化為一般式可得出答案.【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，因此，直線的方程為，即.故選：C.6．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先設(shè)出平行于直線的直線系方程，再將點(diǎn)代入方程，進(jìn)而求得所求直線的方程.【詳解】平行于直線的直線方程可設(shè)為又所求直線過點(diǎn)則，解之得，則所求直線為故選：A7．已知直線：，：相交于點(diǎn)P，則P到直線l：的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立兩條直線求解點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式可得解【詳解】由題意，聯(lián)立可得，故則P到直線l：的距離：故選：A8．兩直線和之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把兩個方程中對應(yīng)項系數(shù)化為相同，然后由平行間距離公式計算．【詳解】方程化為，所求距離為．故選：A．二、填空題9．點(diǎn)到直線：的距離等于3，求的值為．【答案】或【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【詳解】點(diǎn)到直線：的距離：，或.故答案為：或．10．若直線過兩點(diǎn)，，則此直線的斜率是.【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)連線的斜率公式直接求解即可.【詳解】直線斜率.故答案為：.11．已知兩直線與平行，則.【答案】【分析】判斷不合題意，再根據(jù)兩直線平行可得斜率相等，列出關(guān)于a的等式，求得答案.【詳解】當(dāng)時，為，為，兩直線不平行；故時，兩直線與平行可得，解得或，當(dāng)時，即，即，兩直線重合，不合題意，故，故答案為：12．已知，若直線：與直線：相互垂直，則.【答案】/【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件列出方程，解之即可求解.【詳解】因為直線：與直線：相互垂直，所以，解得：，故答案為.13．點(diǎn)關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】【分析】設(shè)Q的坐標(biāo)，由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)是點(diǎn)關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)，由題意可得，解得，，可得.故答案為：.三、解答題14．已知直線與直線．(1)若，求m的值；(2)若點(diǎn)在直線上，直線過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由題意可知，所以可得，從而可求出m的值；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程中，求出m的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)出直線方程，利用兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，列方程可求出直線方程【詳解】（1）因為，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以.（2）因為點(diǎn)在直線上，所以，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以設(shè)直線的方程為（），令，則，令，則，因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，所以，解得或，所以直線的方程為或.15．如圖，四邊形是正方形，平面，，，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的大小；(3)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）由三角形中位線以及線面平行的判定定理即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求出平面與平面夾角的大小;（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)表示，由線面角與空間向量的關(guān)系即可求出直線CE與平面PBC所成角的正弦值.【詳解】（1）由題意F，G分別為BP，BE的中點(diǎn)，所以是邊的中位線，即，又平面，平面，所以平面；（2）由于四邊形是正方形，平面,所以兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：又，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)，則，易知；，設(shè)平面的一個法向量為，則，解得，令，；即；設(shè)平面的一個法向量為，則，解得，則，即；設(shè)平面與平面夾角的大小為，所以，可得；即平面與平面夾角的大小為；（3）由（2）可知，平面的一個法向量為；設(shè)直線CE與平面PBC所成的角為，則；即直線CE與平面PBC所成角的正弦值為.16．如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，分別是的中點(diǎn)，其中.(1)求證：平面PDB；(2)求證：平面PDB.(3)求點(diǎn)到直線的距離(4)求直線與直線所成角的正弦值【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直的判定定理，即可得證；（3）取的中點(diǎn)，連接，作，得到即為到的距離，利用余弦定理求得的值，得到的值，進(jìn)而求得到的距離.（4）由（1）知，直線平面，得到，進(jìn)而證得，得到直線與直線所成角為，即可求解.【詳解】（1）證明：在中，因為分別是的中點(diǎn)，可得，又因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為平面，平面，所以，又因為為正方形，可得，因為，且平面，所以平面.（3）解：取的中點(diǎn)，連接，因為分別為的中點(diǎn)，可得,且，又因為平面，所以平面，因為平面，所以，又由，可得，在直角中，，所以,在直角中，過點(diǎn)作，則即為到的距離，在中，由余弦定理得，則，則，即到的距離.（4）解：由（1）知，直線平面，因為平面,所以，又因為分別是的中點(diǎn)，可得，所以，所以直線與直線所成角為所以直線與直線所成角的正弦值為.17．如圖，在正四棱柱中，，．點(diǎn)，，，分別在棱，，，上，，，．

(1)證明：；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)點(diǎn)P在棱上，當(dāng)二面角為時，求．【答案】(1)證明見解析(2)(3)1【分析】（1）利用空間向量的坐標(biāo)表示證明；（2）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求點(diǎn)到平面的