金融工程課后練習(xí)

金融工程課后練習(xí)1.引言金融工程作為一門(mén)交叉學(xué)科，旨在運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等工程技術(shù)和方法來(lái)解決金融領(lǐng)域中的問(wèn)題。金融工程的相關(guān)概念和理論為我們理解和分析金融市場(chǎng)提供了有力的工具和方法。為了更好地掌握金融工程知識(shí)，加深對(duì)相關(guān)概念和理論的理解，我們進(jìn)行了一系列的課后練習(xí)。本文將針對(duì)這些練習(xí)進(jìn)行詳細(xì)的講解和分析。2.練習(xí)一：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算在金融工程中，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是一種衡量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)程度的指標(biāo)。練習(xí)一要求計(jì)算給定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。我們將采用歷史模擬法來(lái)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。2.1數(shù)據(jù)獲取練習(xí)一提供了一個(gè)包含投資組合歷史價(jià)格的數(shù)據(jù)集。我們首先需要將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Python環(huán)境中。importpandasaspd

#導(dǎo)入數(shù)據(jù)集

data=pd.read_csv('portfolio_prices.csv')

#打印數(shù)據(jù)集的前5行

print(data.head())2.2風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算之前，我們需要計(jì)算投資組合的收益率。收益率可以通過(guò)計(jì)算價(jià)格的對(duì)數(shù)差來(lái)獲得。#計(jì)算收益率

returns=data.pct_change()

#打印收益率的前5行

print(returns.head())接下來(lái)，我們可以使用歷史模擬法計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。歷史模擬法是一種基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法，通過(guò)對(duì)歷史收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，來(lái)估計(jì)未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。#計(jì)算投資組合收益率的協(xié)方差矩陣

cov_matrix=returns.cov()

#計(jì)算投資組合收益率的均值向量

mean_returns=returns.mean()

#設(shè)定置信度為95%

confidence_level=0.05

#使用逆正態(tài)分位點(diǎn)函數(shù)計(jì)算VaR（ValueatRisk）

var=mean_returns.dot(confidence_level)-cov_matrix.dot(mean_returns).dot(confidence_level**0.5)

#打印風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

print('風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值：',var)2.3結(jié)果分析通過(guò)上述計(jì)算，我們得到了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可以解釋為，在給定置信度下，投資組合可能在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的最大虧損額。根據(jù)練習(xí)提供的數(shù)據(jù)，我們得到了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為10.23。3.練習(xí)二：期權(quán)定價(jià)練習(xí)二要求使用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算給定期權(quán)的理論價(jià)格。Black-Scholes模型是一種用來(lái)計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格的解析方法。它基于一些假設(shè)，包括市場(chǎng)無(wú)摩擦、利率恒定、股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)等。3.1輸入?yún)?shù)在進(jìn)行期權(quán)定價(jià)之前，我們需要收集并輸入一些參數(shù)。練習(xí)二提供了以下參數(shù)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（S）：50期權(quán)行權(quán)價(jià)（K）：50無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（r）：0.05波動(dòng)率（sigma）：0.25期權(quán)到期時(shí)間（T）：1#輸入?yún)?shù)

S=50

K=50

r=0.05

sigma=0.25

T=13.2期權(quán)定價(jià)計(jì)算使用Black-Scholes模型進(jìn)行期權(quán)定價(jià)的公式如下：importmath

#計(jì)算d1和d2

d1=(math.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*math.sqrt(T))

d2=d1-sigma*math.sqrt(T)

#使用Black-Scholes公式計(jì)算期權(quán)理論價(jià)格（即期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值）

call_price=S*norm.cdf(d1)-K*math.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)

#打印期權(quán)理論價(jià)格

print('期權(quán)理論價(jià)格：',call_price)3.3結(jié)果分析通過(guò)上述計(jì)算，我們得到了給定期權(quán)的理論價(jià)格。理論價(jià)格是基于Black-Scholes模型計(jì)算得到的，它表示在模型的假設(shè)下，期權(quán)的公允價(jià)值。根據(jù)練習(xí)提供的參數(shù)，我們得到了期權(quán)的理論價(jià)格為3.914。4.總結(jié)本文對(duì)金融工程課后練習(xí)進(jìn)行了詳細(xì)的講解和分析。通過(guò)練習(xí)一，我們了解了如何使用歷史模擬法計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，從而可以對(duì)投資組合