專題2.16解直角三角形與幾何問題大題專練（培優(yōu)強化30題）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍 【蘇科版】（原卷版）

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.16解直角三角形與幾何問題大題專練（培優(yōu)強化30題）一、解答題1．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學(xué)校九年級期中）（1）在△ABC中，∠C=90°，已知c=83，∠A=60°，求∠B，a，b（2）如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，D為AC上一點，∠BDC=45°，CD=62．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c(1)a=5，c=2a，求b、∠A(2)tanA=2，S△ABC=9，求3．（2022·江蘇·星海實驗中學(xué)九年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，平行四邊形ABCD的周長為28，面積為40，AB：AD=4：3．求：(1)DE的長；(2)sin∠A和sin4．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC＝14，AD＝12，tanB=(1)求線段CD的長度；(2)求cosC5．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，連接AD，分別過點A，C作AE∥BC，CE∥AD交于點E，連接DE，交AC于點O．(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若AB=10，sin∠COE=456．（2021·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．7．（2021·江蘇連云港·二模）如圖，在△ABC中，BC=42，∠B=45°，∠A=30°，求AB8．（2018·江蘇蘇州·九年級期中）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長．9．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習(xí)）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，點D是BC邊上的一點，CD=6，cos∠ADC=35(1)求AC和AB的長；(2)求sin∠BAD10．（2022·江蘇·南京市第十二初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）在ΔABC中，∠A=45°,AC=4,BC=3，以C為圓心，r(1)若⊙C與AB相切，求r的值；(2)當(dāng)r的取值不同，⊙C與線段AB的公共點的個數(shù)也不同．請直接寫出⊙C與線段AB的公共點的個數(shù)及對應(yīng)的r的取值．11．（2022·江蘇·蘇州市振華中學(xué)校九年級階段練習(xí)）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（記作sad）．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝底邊÷腰＝BCAB(1)sad60°＝；(2)如圖②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝65，求tanB(3)如圖③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝45，試求sadA12．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)九年級期中）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連EC，CD．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；(3)若tan∠CED=23，⊙O的直徑為513．（2021·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF＝BC．(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為2，sinB=4514．（2022·江蘇淮安·九年級期中）如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點M，作CD⊥AC交AB延長線于點D，E為CD上一點，(1)試說明:BE為⊙O的切線；(2)若AM=4，tanA=2，求15．（2022·江蘇淮安·九年級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，AC平分∠BAD交⊙O于點C，過點C作AD的垂線交AD的廷長線于點E．(1)求證：CE為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2．且cos∠DAC＝32，求弧BC16．（上海市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△EAC中，∠EAC＝90°，∠E＝45°，點B在邊EC上，BD⊥AC，垂足為D，點F在BD延長線上，(1)AD的長；(2)cot∠DCF17．（2022·吉林·長春經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)洋浦學(xué)校九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)沿AC方向以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，當(dāng)點P不與點A、C重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連接QR．設(shè)點P的運動時間為t(1)線段AP的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)點R落在BC邊上時，求t的值．(3)當(dāng)C、R、Q三點共線時，求t的值．(4)當(dāng)△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．18．（2022·上海浦東新區(qū)民辦遠翔實驗學(xué)校九年級期中）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，(1)求AD的長；(2)如果CF過AB的中點E，且滿足CF=CB，求∠F的正切值．19．（2022·四川·成都西川中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF，交點為G．(1)求證：AE⊥BF；(2)將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2)，延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP20．（2022·北京市第十九中學(xué)三模）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，AD=BC，點E在BC延長線上，AE與CD交于點F．(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AE平分∠BAD，AB=13，cosB=513，求AD21．（2021·浙江溫州·九年級階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，點E是AD的中點．連接EC，點P是(1)求CE的長．(2)當(dāng)點P在ED上時，連接BP交EC于點F，設(shè)EP=①用含x的代數(shù)表示EF的長；②若BP平分四邊形ABCE的面積，求EF的長．(3)作AM⊥BP于點M，點P從點A開始出發(fā)，運動到點P'，若A22．（2022·吉林省實驗中學(xué)九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動，連結(jié)PC，作點A關(guān)于PC的對稱點D，連結(jié)CD(1)線段CD的長為___________．(2)當(dāng)點D落在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．(3)當(dāng)邊AB把△CDP的面積分為1:4的兩部分時，求線段AP的長度．(4)當(dāng)PD垂直于△ABC的一邊時，直接寫出t的值．23．（2022·浙江·翠苑中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以BC為一邊向下作矩形BDEC，其中DB=3．M為線段AB上的動點（且不與A、B重合），過M作MN⊥DE，交DB(1)如圖，以MN為邊作矩形MNPQ，使邊NP在線段DE上，點Q在AC上．①當(dāng)MN為5時，矩形MNPQ的面積為___________；②設(shè)MN=x，矩形MNPQ的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；③矩形MNPQ的面積y是否有最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．(2)如圖，過點N作AB的平行線，交線段AC于點F，連接MF，若△MNF為直角三角形，請直接寫出線段MN的長度．24．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)九年級期中）如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，點M從點A出發(fā)，沿折線AB→BC以2cm/s速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度向點A運動，點M到達點C時，點M，D同時停止運動，當(dāng)點M不與A，C重合時，作點M關(guān)于直線AC的對稱點N，連接MN交AC于點E，連接DM，DN．設(shè)運動時間為t（s）（0<t<7(1)當(dāng)t為何值時，MD∥BC？(2)點M在線段BC上運動時，是否存在某一時劃t使得ΔCMD∽ΔCBA？若存在，請求出此刻的(3)當(dāng)t為何值時，ΔDMN25．（2022·廣東·深圳市南山區(qū)教育科學(xué)研究院同樂實驗學(xué)校九年級期中）（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，∠EDF=45°．①求證：△DBE～△DCF；②BECF=（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，tan∠EDF=43，BE=5（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點H，E、F分別是線段HB和AC上的點，tan∠EDF=34，HE=26．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)九年級期中）如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=3．點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，在線段BP的延長線上取一點Q，使得PQ=2BP，連接PQ，以PQ為斜邊向下作Rt△PQN，其中PN∥(1)求線段CQ的長．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點N落在AC上時，求t的值．(3)當(dāng)△PQN被△ACB的邊分成的兩部分面積比為1:8時，求t的值．(4)如圖（2），作點N關(guān)于AC的對稱點N'，連接AN'，當(dāng)直線AN'27．（2022·上海浦東新區(qū)民辦遠翔實驗學(xué)校九年級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，sinB=45，點P是邊BC上一動點，點Q在射線AD上，滿足∠APQ=∠ADC，直線PQ與直線CD交于點E，射線AP(1)求證：△ABP∽(2)當(dāng)點Q在線段AD上時，設(shè)BP=x，AQ=y，求y關(guān)于(3)若CE=5PC，求BP的長．28．（2022·吉林·長春市赫行實驗學(xué)校九年級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°．sinA=55，AB=10.點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．點N為邊AC的中點，連結(jié)PN，以PN和PB為邊作?PBMN(1)用含t的代數(shù)式表示線段PB的長；(2)當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值及此時?PBMN與△ABC重疊部分圖形的面積．(3)當(dāng)?PBMN與△ABC重疊部分圖形為軸對稱圖形時，求t的值．(4)作點A關(guān)于直線PN的對稱點A'，當(dāng)點A'落在?PBMN內(nèi)部時，直接寫出29．（2022·遼寧省鞍山華育外國語實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，E是線段BC上一動點（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF，點M和點N分別是邊BC,EF的中點．(1)如圖1，若∠BAC=120°，當(dāng)點E是BC邊的中點時，MNBE=，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為(2)如圖2，若∠BAC=120°，當(dāng)點E是BC邊上任意一點時（不與BC重合），上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明