工程力學(xué)-(材料力學(xué))-6-拉壓桿件的強度與變形問題

2023/11/241

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)2023/11/24教學(xué)配套課件2

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

結(jié)論與討論

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

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拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件4

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。

由汽缸、活塞、連桿所組成的機構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動活塞運動的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形起重塔吊

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形屋面桁架

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件9斜拉橋承受拉力的鋼纜

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件10

應(yīng)力計算

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件11

當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。

應(yīng)力計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件12

很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時橫截面上的正應(yīng)力為

其中FNx—橫截面上的軸力，由截面法求得；A—橫截面面積。

應(yīng)力計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件13

設(shè)一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)閘十

l，其中

l為桿的伸長量。實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量

l與桿所承受的軸向載荷成正比。

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形1、絕對變形彈性模量2023/11/24教學(xué)配套課件14這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度;式中“＋”號表示伸長變形；“－”號表示縮短變形。

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件15當(dāng)拉、壓桿有二個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后按上式分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量(或縮短量)：

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2023/11/24教學(xué)配套課件16

對于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對伸長量

l/l表示軸向變形的程度，是這種情形下桿件的正應(yīng)變，用

x

表示。

2、相對變形正應(yīng)變

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形只適用于桿件各處均勻變形的情形。2023/11/24教學(xué)配套課件17可見，無論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形對于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段dx的相對變形作為桿件局部的變形程度。2023/11/24教學(xué)配套課件18

變形計算

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形3、橫向變形與泊松比

桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變

x與橫向應(yīng)變

y之間存在下列關(guān)系：

為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比。泊松比無量綱。2023/11/24教學(xué)配套課件19

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

例題例題1

變截面直桿，ADE段為銅制，EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。

試求：1．直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力；

2．直桿的總變形量2023/11/24教學(xué)配套課件20

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

例題-

1

解：1、作軸力圖

應(yīng)用截面法，可以確定AD、DE、EB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：FNAD＝－2FP＝120kN；

FNDE＝FNEB＝－FP＝60kN；

FNBC＝－FP＝60kN。2023/11/24教學(xué)配套課件21

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

例題-

1

2．計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件22

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

例題-

1

3．計算直桿的總變形量

上述計算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。2023/11/24教學(xué)配套課件23

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

例題例題2三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。試求：桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。2023/11/24教學(xué)配套課件24

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

例題-

2

解：1．受力分析，確定各桿的軸力2．計算各桿的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件25返回

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

2023/11/24教學(xué)配套課件26

強度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力

三類強度計算問題

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件27

強度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件28

強度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計強度設(shè)計是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足：拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計準(zhǔn)則，又稱為強度條件。2023/11/24教學(xué)配套課件29

強度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計許用應(yīng)力，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力(criticalstress)，由材料的拉伸實驗確定；n為安全因數(shù)，對于不同的機器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。

2023/11/24教學(xué)配套課件30

強度計算的依據(jù)是強度設(shè)計準(zhǔn)則或強度條件。據(jù)此，可以解決三類強度問題。

強度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件31

三類強度計算問題

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件32

強度核核已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證設(shè)計準(zhǔn)則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安全的；否則，是不安全的。

三類強度計算問題

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件33

尺寸設(shè)計已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計準(zhǔn)則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設(shè)計處出合理的橫截面尺寸。

三類強度計算問題

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計式中FN和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。

2023/11/24教學(xué)配套課件34

確定許可載荷

根據(jù)設(shè)計準(zhǔn)則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力，進而求得所能承受的外加載荷。

三類強度計算問題

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計式中為

FP

許用載荷。2023/11/24教學(xué)配套課件35

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件36

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計螺紋內(nèi)徑d＝15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為FP＝20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力

σ

＝150MPa，

試：校核螺栓的強度是否安全。

例題32023/11/24教學(xué)配套課件37

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

解：1．

確定螺栓所受軸力

應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力：

FN＝FP＝20kN

2．

計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力

根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件383

．應(yīng)用確定設(shè)計準(zhǔn)則進行確定校核

已知許用應(yīng)力

σ

＝150MPa，而上述計算結(jié)果表明螺栓橫截面上的實際應(yīng)力

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

2

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計所以，螺栓的強度是安全的。2023/11/24教學(xué)配套課件39例題3

可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力

σ

＝150Mpa。當(dāng)行走小車位于A點時(小車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點的集中力)，桿和梁的自重忽略不計。

求：允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動機的自重）。

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計2023/11/24教學(xué)配套課件40

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

解：1．受力分析

因為所要求的小車在A點時所能起吊的最大重量，這種情形下，AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計算模型。其中AB和AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。2023/11/24教學(xué)配套課件41

解：2．確定二桿的軸力

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

以節(jié)點A為研究對象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2。根據(jù)節(jié)點A的受力圖，由平衡條件

2023/11/24教學(xué)配套課件42

解：3．

確定最大起吊重量

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

對于AB桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積為12.74cm2，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應(yīng)力

將其代入強度設(shè)計準(zhǔn)則，得到

2023/11/24教學(xué)配套課件43解：3．

確定最大起吊重量

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

由此解出保證AB桿強度安全所能承受的最大起吊重量2023/11/24教學(xué)配套課件44

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

將其代入強度設(shè)計準(zhǔn)則，得到

保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量對于AC桿2023/11/24教學(xué)配套課件45

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述FW1和FW2中較小者。于是，吊車的最大起吊重量:

FW＝57.6kN

2023/11/24教學(xué)配套課件46

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

4．本例討論

根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW＝57.6kN的情形下，顯然AB桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強度設(shè)計準(zhǔn)則，有

2023/11/24教學(xué)配套課件47

強度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

其中為單根槽鋼的橫截面面積。4．本例討論由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。

這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。

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拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

2023/11/24教學(xué)配套課件49

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度設(shè)計準(zhǔn)則中的許用應(yīng)力

其中σ0為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力。所謂危險應(yīng)力是指材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力。這種應(yīng)力不是通過計算，而是通過材料的拉伸實驗得到的。

通過拉伸實驗一方面可以觀察到材料發(fā)生強度失效的現(xiàn)象，另一方面可以得到材料失效時的應(yīng)力值。2023/11/24教學(xué)配套課件50

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

脆性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力

壓縮時材料的力學(xué)性能2023/11/24教學(xué)配套課件51

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能2023/11/24教學(xué)配套課件52

進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標(biāo)準(zhǔn)制成標(biāo)準(zhǔn)試樣然后將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力一應(yīng)變曲線。

不同的材料，其應(yīng)力一應(yīng)變曲線有很大的差異。

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件53

試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件54脆性材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件55

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性金屬材料材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線2023/11/24教學(xué)配套課件56

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件57

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

彈性模量應(yīng)力一應(yīng)變曲線中的直線段稱為線彈性階段。彈性階段中的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即為材料的彈性模量E。對于大多數(shù)脆性材料，其應(yīng)力－應(yīng)變曲線上沒有明顯的直線段，鑄鐵的應(yīng)力－應(yīng)變曲線即屬此例。因為沒有明顯的直線部分，常用割線的斜率作為這類材料的彈性模量，稱為割線模量。2023/11/24教學(xué)配套課件58

比例極限與彈性極限應(yīng)力一應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力最高限稱為比例極限。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限。大部分韌性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過精密測量才能加以區(qū)分。

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件59

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件60

屈服應(yīng)力

許多韌性材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線中，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服，例如圖6－10中所示曲線的BC段。這一階段曲線的最低點的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服強度。對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生0.2％塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力。

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件61

s

屈服強度

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件62

0.2條件屈服應(yīng)力—塑性應(yīng)變等于0.2％時的應(yīng)力值

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件63

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度極限應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。這一階段稱為強化階段。這一階段應(yīng)力的最高限稱為強度極限。

2023/11/24教學(xué)配套課件64應(yīng)變硬化

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件65

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

頸縮與斷裂

某些韌性材料(例如低碳鋼和銅)，應(yīng)力超過強度極限以后，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為頸縮。出現(xiàn)頸縮之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力一應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段，直至試樣被拉斷。

2023/11/24教學(xué)配套課件66

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

24十一月2023明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強度極限4、局部變形階段ef2023/11/24教學(xué)配套課件68

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

延伸率截面收縮率其l0為試樣原長（規(guī)定的標(biāo)距）；A0為試樣的初始橫截面面積；l1和A1分別為試樣拉斷后長度(變形后的標(biāo)距長度)和斷口處最小的橫截面面積。

延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的韌性越好。工程中一般認(rèn)為δ>5％者為韌性材料；δ＜5％者為脆性材料。2023/11/24教學(xué)配套課件69

脆性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

2023/11/24教學(xué)配套課件70

脆性材料拉伸時的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

對于脆性材料，從開始加載直至試樣被拉斷，試樣的變形都很小。大多數(shù)脆性材料拉伸的應(yīng)力－應(yīng)變曲線上，都沒有明顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，也不會出現(xiàn)屈服和頸縮現(xiàn)象，因而只有斷裂時的應(yīng)力值－強度極限。

2023/11/24教學(xué)配套課件71

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件72強度指標(biāo)(失效應(yīng)力)韌性材料σ0＝σS

脆性材料σ0＝σb脆性材料韌性金屬材料

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件73

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力

如果構(gòu)件發(fā)生斷裂，將完全喪失正常功能，這是強度失效的一種最明顯的形式。如果構(gòu)件沒有發(fā)生斷裂而是產(chǎn)生明顯的塑性變形，這在很多工程中都是不允許的，因此，當(dāng)發(fā)生屈服，產(chǎn)生明顯塑性變形時，也是失效。韌性材料的強度失效－屈服與斷裂；脆性材料的強度失效－斷裂。

2023/11/24教學(xué)配套課件74

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力因此，發(fā)生屈服和斷裂時的應(yīng)力，就是失效應(yīng)力，也就是強度設(shè)計中的危險應(yīng)力。韌性材料與脆性材料的強度失效應(yīng)力分別為：

韌性材料的強度失效應(yīng)力－屈服強度、強度極限;

脆性材料的強度失效應(yīng)力－強度極限。2023/11/24教學(xué)配套課件75

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能2023/11/24教學(xué)配套課件76

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時的彈性模量及屈服應(yīng)力相同，但屈服后，由于試樣愈壓愈扁，應(yīng)力一應(yīng)變曲線不斷上升，試樣不會發(fā)生破壞。

2023/11/24教學(xué)配套課件77

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時的強度極限遠遠大于拉伸時的數(shù)值，通常是拉伸強度極限的4－5倍。2023/11/24教學(xué)配套課件78

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第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

2023/11/24教學(xué)配套課件79

結(jié)論與討論

本章的主要結(jié)論

應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件

關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布

關(guān)于應(yīng)力集中的概念

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力

卸載、再加載時的力學(xué)行為

拉伸和壓縮超靜定問題簡述2023/11/24教學(xué)配套課件80

結(jié)論與討論

本章的主要結(jié)論

通過拉、壓構(gòu)件的強度分析與計算，可以看出，材料力學(xué)分析問題的思路和方法與剛體靜力學(xué)相比，除了受力分析與平衡方法的應(yīng)用方面有共同之處以外，還具有自身的特點：

一方面不僅要應(yīng)用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)件所受的外力，而且要應(yīng)用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；不僅要根據(jù)平衡確定內(nèi)力，而且要根據(jù)變形的特點確定橫截面上的應(yīng)力分布，建立計算各點應(yīng)力的表達式。

另一方面還要通過實驗確定材料的力學(xué)性能，了解材料何時發(fā)生失效，進而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設(shè)計準(zhǔn)則。2023/11/24教學(xué)配套課件81

對于承受拉伸和壓縮的桿件，由于變形的均勻性，

因而比較容易推知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。對于承受其他變形形式的桿件，同樣需要根據(jù)變形推知橫截面上的應(yīng)力分布，只不過分析過程要復(fù)雜一些。

結(jié)論與討論

本章的主要結(jié)論

此外，對于承受拉伸和壓縮桿件，直接通過實驗就可以建立失效判據(jù)，進而建立設(shè)計準(zhǔn)則。在以后的分析中，將會看到材料在一般受力與變形形式下的失效判據(jù)，是無法直接通過實驗建立的。但是，軸向拉伸的實驗結(jié)果，仍然是建立材料在一般受力與變形形式下失效判據(jù)的重要依據(jù)。2023/11/24教學(xué)配套課件82

結(jié)論與討論

應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件2023/11/24教學(xué)配套課件83

結(jié)論與討論

應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件

本章得到了承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的正應(yīng)力公式與變形公式

其中，正應(yīng)力公式只有桿件沿軸向方向均勻變形時，才是適用的。怎樣從受力或內(nèi)力判斷桿件沿軸向方向均勻變形是均勻的呢？2023/11/24教學(xué)配套課件84

結(jié)論與討論

應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件

哪些橫截面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用拉伸應(yīng)力公式計算？哪些橫截面則不能應(yīng)用。

2023/11/24教學(xué)配套課件85

結(jié)論與討論

應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件對于變形公式應(yīng)用時有兩點必須注意：

是因為導(dǎo)出這一公式時應(yīng)用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時，才能應(yīng)用上述公式計算桿件的變形；

是公式中的FNx為一段桿件內(nèi)的軸力，只有當(dāng)桿件僅在兩端受力時FNx才等于外力FP。

當(dāng)桿件上有多個外力作用，則必須先計算各段軸力，再分段計算變形然后按代數(shù)值相加。2023/11/24教學(xué)配套課件86

結(jié)論與討論

應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件

讀者還可以思考：為什么變形公式只適用于彈性范圍，而正應(yīng)力公式就沒有彈性范圍的限制呢？2023/11/24教學(xué)配套課件87

結(jié)論與討論

關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布2023/11/24教學(xué)配套課件88

結(jié)論與討論

關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布

前面已經(jīng)提到拉伸和壓縮時的正應(yīng)力公式，只有在桿件沿軸線方向的變形均勻時，橫截面上正應(yīng)力均勻分布才是正確的。因此，對桿件端部的加載方式有一定的要求。

當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。

2023/11/24教學(xué)配套課件89

當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。

結(jié)論與討論

關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布2023/11/24教學(xué)配套課件90

圣維南原理（Saint-Venantprinciple）：如果桿端兩種外加力靜力學(xué)等效，則距離加力點稍遠處，靜力學(xué)等效對應(yīng)力分布的影響很小，可以忽略不計。

結(jié)論與討論

關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布2023/11/24教學(xué)配套課件91

結(jié)論與討論

關(guān)于應(yīng)力集中的概念2023/11/24教學(xué)配套課件92

結(jié)論與討論

關(guān)于應(yīng)力集中的概念

幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中（stressconcentration）。

2023/11/24教學(xué)配套課件93

結(jié)論與討論

關(guān)于應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值(稱為名義應(yīng)力)之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)(factorofstressconcentration)，用K表示：

2023/11/24教學(xué)配套課件94

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件95

考察一橡皮拉桿模型，其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格

受力后，正置小方塊的直角并未發(fā)生改變，而斜置小方格變成了菱形，直角發(fā)生變化。這種現(xiàn)象表明，在拉、壓桿件中，雖然橫截面上只有正應(yīng)力，但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形，這種剪切變形必然與斜截面上的切應(yīng)力有關(guān)。

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件96

為確定拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力，可以用假想截面沿斜截面方向?qū)U截開，斜截面法線與桿軸線的夾角設(shè)為

。考察截開后任意部分的平衡，求得該斜截面上的總內(nèi)力

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件97

力FR對斜截面而言，既非軸力又非剪力，故需將其分解為沿斜截面法線和切線方向上的分量：

FNx和FQ

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件98

FN和FQ分別由整個斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力所組成。

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件99

在軸向均勻拉伸或壓縮的情形下，兩個相互平行的相鄰斜截面之間的變形也是均勻的，因此，可以認(rèn)為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力都是均勻分布的。于是斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為其中，

x為桿橫截面上的正應(yīng)力;Aθ

為斜截面面積

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件100

拉壓桿斜截面上的應(yīng)力公式也可以通過考察桿件上的微元而求得。

以相距很近的兩橫截面和兩縱截面從桿內(nèi)截取微小單元體，簡稱微元。所取微元只有左、右面上受有正應(yīng)力

x

。

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件101

將微元沿指定斜截面（

）截開，令斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

和

。并令微元斜截面的面積為dA。根據(jù)平衡方程有據(jù)此可以得到與前面完全相同的結(jié)果。

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件102

上述結(jié)果表明，桿件承受拉伸或壓縮時，橫截面上只有正應(yīng)力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。而且，對于不同傾角的斜截面，其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力各不相同。

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件103在

＝0的截面（即橫截面）上，

取最大值，即在

＝45°的斜截面上，

取最大值，即在這一斜截面上，除切應(yīng)力外，還存在正應(yīng)力，其值為

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件104

由于微元取得很小，上述微元斜面上的應(yīng)力，實際上就是過一點處不同方向面的應(yīng)力。因此，當(dāng)論及應(yīng)力時，必須指明是哪一點處、哪一個方向面上的應(yīng)力。

結(jié)論與討論

拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力2023/11/24教學(xué)配套課件105

結(jié)論與討論

卸載、再加載時的力學(xué)行為2023/11/24教學(xué)配套課件106卸載

結(jié)論與討論

卸載、再加載時的力學(xué)行為2023/11/24教學(xué)配套課件107再加載

結(jié)論與討論

卸載、再加載時的力學(xué)行為2023/11/24教學(xué)配套課件108

結(jié)論與討論

卸載、再加載時的力學(xué)行為

卸載再加載曲線與原來的應(yīng)力一應(yīng)變曲線比較(圖中曲線OAKDE上的虛線所示)，可以看出：K點的應(yīng)力數(shù)值遠遠高于A點的應(yīng)力數(shù)值，即比例極限有所提高；而斷裂時的塑性變形卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。工程上常利用應(yīng)變硬化來提高某些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承載能力。

2023/11/24教學(xué)配套課件109

結(jié)論與討論

拉伸和壓縮超靜定問題簡述2023/11/24教學(xué)配套課件110

結(jié)論與討論

拉伸和壓縮超靜定問題簡述

作用在桿件上的外力或桿件橫截面上的內(nèi)力，都能夠由靜力平衡方程直接確定，這類問題稱為靜定問題。

工程實際中，為了提高結(jié)構(gòu)的強度、剛度，或者為了滿足構(gòu)造及其它工程技術(shù)要求，常常在靜定結(jié)構(gòu)中再附加某些約束（包括添加桿件）。這時，由于未知力的個數(shù)多于所能提供的獨立的平衡方程的數(shù)目，因而僅僅依靠靜力平衡方程使無法確定全部未知力。這類問題稱為靜不定問題。2023/11/24教學(xué)配套課件111

結(jié)論與討論

拉伸和壓縮超靜定問題簡述

未知力個數(shù)與獨立的平衡方程數(shù)之差，稱為靜不定次數(shù)(degreeofstaticallyindeterminateproblem)。在靜定結(jié)構(gòu)上附加的約束稱為多余約束(redundantconstraint)，這種“多余”只是對保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不變性而言的，對于提高結(jié)構(gòu)的強度、剛度則是需要的。

關(guān)于靜定與靜不定問題的概念，本書在第3章中曾經(jīng)作過簡單介紹。但是，由于那時所涉及是剛體模型，所以無法求解靜不定問題?，F(xiàn)在，研究了拉伸和壓縮桿件的受力與變形后，通過變形體模型，就可以求解靜不定問題