山東省2022年中考數(shù)學(xué)(五四制)一輪練習(xí)-小專題(五)判定切線的方法

1．如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求證：直線BD是⊙O的切線．2．在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，點(diǎn)P在∠ABC平分線上，以點(diǎn)P為圓心作⊙P.如圖，當(dāng)⊙P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求證：⊙P與直線AB相切．3.(2021·貴州黔東南州)如圖，PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OP，交⊙O于點(diǎn)B.(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)若AB＝6，cos∠PAB＝eq\f(3,5)，求PO的長(zhǎng)．4．(2021·聊城臨清二模)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD.(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長(zhǎng)．5．(2021·棗莊模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長(zhǎng)．6．(2021·威海環(huán)翠模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)M是半徑OB上動(dòng)點(diǎn)(不與O，B重合)，過點(diǎn)M作EM⊥AB，交BC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為ED的中點(diǎn)，連接FC.(1)求證：FC為⊙O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)時(shí)，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半徑長(zhǎng)．參考答案【專題題組訓(xùn)練】1．證明：如圖，連接OD.∵OA＝OD，∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°.又∵∠BOD為△AOD的外角，∴∠BOD＝∠DAB＋∠ODA＝60°，∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠B＝180°－60°－30°＝90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線BD是⊙O的切線．2．證明：如圖，過點(diǎn)P作PD垂直于AB，交AB于點(diǎn)D.∵AB＝5，BC＝3，CA＝4，52＝32＋42，即AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴PC⊥BC.∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PD⊥AB，∴PC＝PD.∵PD為⊙P的半徑，∴⊙P與直線AB相切．3．(1)證明：如圖，連接OB.∵PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠POA＝∠POB，,OP＝OP，))∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB.∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．(2)解：PO＝eq\f(25,4).4．(1)證明：如圖，連接OD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD，∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.∵CB是⊙O的切線且OB為半徑，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.又∵CD經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，∴CD為⊙O的切線．(2)解：BC＝12eq\r(2).5．(1)證明：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF，∴DF是⊙D的半徑，∴BC是⊙D的切線．(2)解：CE＝eq\f(16,3).6．(1)證明：如圖，連接OC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵EM⊥AB，∴∠BME＝90°，∴∠OBC＋∠BDM＝90°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC.∵