山東省濰坊市高密市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省濰坊市高密市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“”為真命題一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到其一條漸近線(xiàn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.5．若直線(xiàn)與互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-3 B.C. D.36．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．曲線(xiàn)為四葉玫瑰線(xiàn)，這種曲線(xiàn)在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來(lái)需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來(lái)實(shí)現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車(chē)輛行駛環(huán)道后自右側(cè)切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)；③曲線(xiàn)C的面積超過(guò)4π.A.0 B.1C.2 D.38．已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．若，則（）A.1 B.2C.3 D.412．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線(xiàn)方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________14．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且，記，若，則___________.（用表示）15．已知球的表面積為,則該球的體積為_(kāi)_____.16．已知，且，則的最小值為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在①，②是與的等比中項(xiàng)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，且滿(mǎn)足___（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18．（12分）數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1），且與直線(xiàn)4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線(xiàn)l的一般式方程；（2）若直線(xiàn)l與圓C：x2+y2＝m相交于點(diǎn)P，Q，且|PQ|＝8，求圓C方程20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4），直線(xiàn)l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線(xiàn)l上，圓心也在直線(xiàn)上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程.21．（12分）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若的面積為，求直線(xiàn)l的方程；（2）求的面積的最小值22．（10分）圓的圓心為，且與直線(xiàn)相切，求：（1）求圓的方程；（2）過(guò)的直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，如果，求直線(xiàn)的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B2、A【解析】由雙曲線(xiàn)方程可寫(xiě)出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫(xiě)一漸近線(xiàn)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨取一條漸近線(xiàn)為，故點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離為，故選：A3、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因?yàn)?，所以整理可得：，消去得：所以，即所?故選：B4、A【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，利用雙曲線(xiàn)，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓中的，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線(xiàn)中，雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足，即又在雙曲線(xiàn)中，即，解得：，所以雙曲線(xiàn)的方程為，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線(xiàn)方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)給定條件利用兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】因直線(xiàn)與互相垂直，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為.故選：C6、C【解析】由空間中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征可直接得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)不變，坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為.故選：C.7、C【解析】根據(jù)圖像或解析式即可判斷對(duì)稱(chēng)性①②；估算第一象限內(nèi)圖像面積即可判斷③.【詳解】①將點(diǎn)(－x，－y)代入后依然為，故曲線(xiàn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②將點(diǎn)(y，x)代入后依然為，故曲線(xiàn)C關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)；③曲線(xiàn)C在四個(gè)象限的圖像是完全相同的，不妨只研究第一象限的部分，∵，∴曲線(xiàn)C上離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的距離為顯然第一象限內(nèi)曲線(xiàn)C的面積小于以為直徑的圓的面積，又∵，∴第一象限內(nèi)曲線(xiàn)C的面積小于，則曲線(xiàn)C的總面積小于4π.故③錯(cuò)誤.故選：C.8、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)由題意，得，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，又，所以，即故選：D9、B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線(xiàn)上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性.10、A【解析】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時(shí)，，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于0，但始終小于0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選：A11、C【解析】由二項(xiàng)分布的方差公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.12、B【解析】由題意，，所以，即，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：14、【解析】由可得，結(jié)合已知條件，利用裂項(xiàng)相消求和法即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：.15、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時(shí)由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果16、16【解析】根據(jù)，且，利用“1”的代換將，轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào).所以的最小值為16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)選①，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，由，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選②是與的等比中項(xiàng)，可得，由，可得，從而利用累乘法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選③，由，可得，則數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式(2)由(1)知，求出，利用錯(cuò)位相減求和法求出小問(wèn)1詳解】選①.因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列則，從而當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也符合上式．所以選②.因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)所以，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，整理得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合上式，所以選③.由題設(shè)，得，兩式相減，得，整理，得，因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，所以，所以，則兩式相減，得，所以18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的判定與證明和數(shù)列的求和，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本的解答中利用等差數(shù)列的定義得到數(shù)列為等差數(shù)列，求解的表達(dá)式，從而化簡(jiǎn)得到，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和中，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的一個(gè)難點(diǎn).19、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關(guān)系得過(guò)直線(xiàn)l的斜率，由點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)即可求解l的一般式方程；（2）結(jié)合勾股定理建立弦心距（由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解），半弦長(zhǎng)，圓半徑的基本關(guān)系，解出，即可求解圓C的方程【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)l與直線(xiàn)4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線(xiàn)l的斜率為，故直線(xiàn)l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線(xiàn)l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問(wèn)2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離為，則半徑滿(mǎn)足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1720、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進(jìn)行分類(lèi)討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由圓心C在直線(xiàn)l：上可設(shè)：點(diǎn)，又C也在直線(xiàn)上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，與圓C相切，此時(shí)直線(xiàn)方程為.當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即，則，解得.此時(shí)切線(xiàn)方程，.綜上所述，所求切線(xiàn)為或21、（1）或（2）4【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)方程為，根據(jù)所過(guò)的點(diǎn)及面積可得關(guān)于的方程組，求出解后可得直線(xiàn)方程，我們也可以設(shè)直線(xiàn)，利用面積求出后可得直線(xiàn)方程.（2）結(jié)合（1）中直線(xiàn)方程的形式利用基本不等式可求面積的最小值.【小問(wèn)1詳解】法一：（1）設(shè)直線(xiàn)，則解得或，所以直線(xiàn)或法二：設(shè)直線(xiàn)，，則，則，∴或﹣8所以直線(xiàn)或【小問(wèn)2詳解】法一：∵，∴，∴，此時(shí)，∴