江蘇省連云港市東?？h2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分，考試時間為100分鐘．2．請在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題紙及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1．杭州第19屆亞運會，中國代表團以201枚金牌、111枚銀牌、71枚銅牌，總計383枚獎牌的成績鎖定獎牌榜第一的位置．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列關(guān)于體育的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知的三邊長分別為3，5，7，的三邊長分別為3，7，．若這兩個三角形全等，則x為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如果5米長的梯子的底端離建筑物3米，梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米4．如圖，在中，，D是BC的中點，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．第4題圖5．根據(jù)下列已知條件，能作出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖所示，有三條道路圍成，其中，，一個人從B處出發(fā)沿著BC行走了500m，到達(dá)D處，AD恰為的平分線，則此時這個人到AB的最短距離為（）A．1300m B．800m C．500m D．300m第6題圖7．在長為16cm，寬為12cm的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所示的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，中，D點在BC上，且BD的垂直平分線與AB相交于E點，CD的垂直平分線與AC相交于F點，已知的三個內(nèi)角皆不相等，根據(jù)圖中標(biāo)示的角，下列敘述正確的是（）第8題圖A．， B．，C．， D．，二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．若等腰三角形的頂角是40°，則該等腰三角形的底角是________°．10．由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片________全等圖形（填“是”或“不是”）．11．如圖，兩個較小正方形的面積分別為4，10，則字母A所代表的正方形的面積是________．第11題圖12．如圖，已知，要使，需添加的一個條件是________（只添一個條件）．第12題圖13．判斷由線段，，組成的三角形是不是直角三角形．解：因為，，所以．根據(jù)________可以判斷，這個三角形不是直角三角形．14．如圖，在中，，AD是BC上的高，點E是AB上的中點，連接DE，則DE的長為________．第14題圖15．如圖，小明想測量旗桿AB的高度，旗桿對面有一高為18米的大樓CD，大樓與旗桿相距28米（米），在大樓前10米的點P處，測得，且，，則旗桿AB的高為________米．第15題圖16．如圖，將直角三角形紙片ABC沿CD（D是斜邊AB上一點）折疊，使點B落在點處，若，則的度數(shù)是________°．（用含的代數(shù)式表示）第16題圖17．如圖，在中，AC和BC的垂直平分線和分別交AB于點D、E，若，，，則的面積等于________．第17題圖18．如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點，，則，之間的距離的取值范圍是________．第18題圖三、解答題（本題共9小題，共96分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）用一根鐵絲圍成一腰長為12厘米，底邊長為18厘米的等腰三角形．（1）如果把該等腰三角形改圍成一個等邊三角形，則等邊三角形的邊長為________厘米；（2）能否將該等腰三角形改圍成一個腰長為10厘米的等腰三角形？為什么？20．（本題滿分8分）請在網(wǎng)格中完成下列問題：（1）如圖1，請在圖中作出關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形；（2）如圖2，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，請用所學(xué)軸對稱的知識作出與的對稱軸l．圖1 圖221．（本題滿分10分）如圖，在中，，，交BC于點D，交BC于點E．求證：是等邊三角形．第21題圖22．（本題滿分10分）如圖，A，C，E三點在同一條直線上，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．第22題圖23．（本題滿分10分）如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地的高度AB為2.7米，當(dāng)人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開，一個身高1.5米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.6米的地方時（米），感應(yīng)門自動打開．求此時人的頭部與感應(yīng)器之間的距離（即AD的長）．第23題圖24．（本題滿分12分）如圖，在中，，，，點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CP．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）AB的長為________；（2）當(dāng)t為________秒時，線段CP的長最小，且CP長的最小值為________；（3）當(dāng)t為________秒時，為等腰三角形．（請直接填空）第24題圖25．（本題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）求作CD的垂直平分線l；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中的直線l上求作一點P，使得；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（1）、（2）的作圖結(jié)果下，連接PB，PC，PD．求證：．第25題圖26．（本題滿分12分）在中，為最大內(nèi)角，，，．若為直角，則；若C為銳角或鈍角，則與之間又有怎樣的大小關(guān)系呢？在“3.1勾股定理”的學(xué)習(xí)過程中，大家曾對此有過探索，但沒有加以證明，請完成探究與證明；（1）閱讀并填空：如圖1，若為銳角，則．證明：如圖2，過點A作于點D，則．在中，，在中，________，∴________．即，∴．∵，，∴，∴．（2）解答問題：如圖3，若為鈍角，試判斷并推導(dǎo)與的大小關(guān)系．圖1 圖2 圖3第26題圖27．（本題滿分14分）【教材重現(xiàn)】教材第69頁“數(shù)學(xué)活動”欄目的主題是“折紙與證明”，該欄目強調(diào)：“折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法”．例如，在中，（如圖1）．求證：．我們可以通過折疊來證明．將AC沿的平分線AD翻折，因為，所以點C落在AB上的點處（如圖2），于是，由，，可得． 圖1 圖2小明在學(xué)習(xí)完這一段內(nèi)容，對該內(nèi)容中的結(jié)論和方法分別作如下反思和應(yīng)用．【反思應(yīng)用1】小明類比“等邊對等角”，將上面的結(jié)論概括為“大邊對大角”，請你和小明一起利用這一結(jié)論解答下面這個問題：（1）如圖3，在四邊形ABCD中，四邊都不相等，且AD邊最大，BC邊最?。笞C：；圖3【反思應(yīng)用2】小明覺得折紙活動其實就是翻折變換，應(yīng)用翻折變換確實可以將試題中的信息進行重新組合，進而易于找到問題解決的突破口，請解決下面的問題：（2）如圖4，在中，，，，．①求BD的長；②點M、N分別是邊AD、AC上的動點，連接CM、MN，請直接寫出的最小值．圖4八年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分建議題號12345678答案ACCBCDBA9．7010．不是11．1412．答案不唯一，如，或，或等13．勾股定理逆定理14．315．1016．17．1818．19．（1）14；（2）不能．若腰長為10厘米，則底邊長為厘米．，不滿足三角形三邊關(guān)系．所以不能．20．（1）畫圖如圖所示；CCA圖1NMBC′A′B′（2）畫圖如圖所示．CCAEDFB圖2l21．證明：∵，，∴．∵交BC于點D，交BC于點E，∴．∴．∴．∴．∴是等邊三角形．22．（1）∵，，∴．（2）在和中，∵，，∴．∴．∵，∴，∴．23．過點D作于點E，∵米，米，米，∴（米）在中，∴（米）答：此時人的頭部與感應(yīng)器之間的距離（即AD的長）為2米．24．（1）10；（2），；（3）2或5．（寫出一種得2分）25．（1）作圖如圖所示；（2）作圖如圖所示；第第25題圖ABCDPl（3）證明∵AP平分，∴．在和中，，，，∴．∴．又∵點P在線段CD的垂直平分線上，∴．∴．26．（1）①，②．（2）．如圖，過點A作，交BC的延長線于點D，圖圖3ABCD則．在中，，在中，，∴，即，∴．∵，，∴，∴．27．（1）證明：連接BD．因為AD邊是四邊形ABCD中的最大邊，所以在中，．所以．因為BC邊是四邊形ABCD