2022屆昆明市云南中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，平行四邊形A8Q7中，E,尸分別為AO,邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE〃。F的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED.NBED=NBFD

2.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

C.115°D.120°

3.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是（）

A.祐了B.'c.~b~a~Q~D.-a~

4.若等式（-5）口5=-1成立，貝！J□內(nèi)的運算符號為（）

A.+B.—C.xD.《

9X

5.如果解關(guān)于x的分式方程---------=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為

x-22-x

A.-2B.2C.4D.-4

6.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.6.7x106B.6.7X10'6C.6.7x105D.0.67x107

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,NABC=30。，把RSABC

先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-2-百)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+百)D.(-2,-2-百)

8.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于。O,NDCE=50。，則NBOE=()

9.如圖，扇形AOB中，半徑OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中點，連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是（）

A.—-2A/3B.--2V3

33

C.把-GD.

33

10.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知二次函數(shù)y,=ax2+bx+c與一次函數(shù)%="+〃，伙H0）的圖象相交于點A（-2,4）,B（8,2）.如圖所示,

則能使V,＞為成立的工的取值范圍是

12.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有實根，則k的取值范圍為

13.已知(x-ay)(x+ay)=x?-16y2,那么a=

14.如圖，線段AB=10,點P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF,點M、

N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是.

16.如圖所示，直線y=x+l（記為/1）與直線（記為6）相交于點P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+\>mx+n的解集為

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)(1)計算：(-2018)°-9x

x—1〉2(x—3),

(2)解不等式組：46尤—1c

------->2x.

I2

18.（8分）如圖，矩形A8C。中，E是AO的中點，延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.

（1）求證：四邊形AC。尸是平行四邊形；

（2）當(dāng)C尸平分N5CD時，寫出BC與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

19.（8分）計算：（百-2）。+（g）-'+4COS300-|4-V12I

20.（8分）如圖，矩形ABCO為臺球桌面，AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點位置，AE=60cm.如果小丁瞄

準(zhǔn)BC邊上的點尸將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到。點位置.求8尸的長.

D

21.（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

31

22.（10分）解分式方程：---1=—

x-33-x

23.（12分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和一1；乙袋中有三個完全

相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字一1、0和1.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中

隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）.

（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；

（1）求點P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

24.如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天

飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖

中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男

生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,NEBF=NFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE〃DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

/.DE=BF,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

，ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VNEBF=NFDE,

.*.ZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

ABEZ/DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

:.NEBF=NFDE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運用對頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進(jìn)行點標(biāo)注.

?.?直線a〃b,

二ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

:.ZANM=55°,

N2=NAMO=NA+NANM=60°+55°=U5°,

故選c.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠(yuǎn)，只有選項D符合，故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：V（-5）+5=-1,

二等式（-5）口5=-1成立，則□內(nèi)的運算符號為十,

故選D.

【點睛】

考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

5、D

【解析】

-----------------=1,去分母，方程兩邊同時乘以（X-1）,得：

x-22-x

m+lx=x-l,由分母可知，分式方程的增根可能是1.

當(dāng)x=l時，，〃+4=1-1,m=-4,

故選D.

6、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

解：作AO_LBC,并作出把RSABC先繞8點順時針旋轉(zhuǎn)180。后所得AAIG,如圖所示.TAC=2,ZABC=10°,

：.BC=4,：.AB=2y/3,：.AD=ABAC=2^x2=73,/.BD==（2^）=1.?點B坐標(biāo)為（1,0）,；.A點

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,百）..?.8。尸1,.?."坐標(biāo)為（-2,0）,坐標(biāo)為（-2,-百）?再向下平移2個單

位，...A，的坐標(biāo)為（-2,-73-2）.故選D.

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】

?.,四邊形ABCE內(nèi)接于。O,

：.ZA=ZDCE=5Q°,

由圓周角定理可得，NBOE=2NA=100°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它

相鄰的內(nèi)角的對角）.

9、A

【解析】

試題分析：連接AB、OC,AB1OC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積，求得

四邊形面積是2百，扇形面積是S=；7tr2=與，所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即?一2G.故選A.

10、D

【解析】

根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

.??這條拋物線的頂點為（-3,m-9）,

二關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點（-3,9-m）,

?.?它們的頂點相距10個單位長度.

|m-9-（9-m）|=10,

.,.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時,m=l,

當(dāng)2m-18=-10時，m=4,

Am的值是4或1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，

關(guān)于x軸對稱的點和拋物線的關(guān)系.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、x<-2或x>l

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)XA%時，xV—2或x>L

考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)

11日-

12、k<—且戈75

2

【解析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2-4aR0,且k-1邦，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍.

【詳解】

解：?.?方程有兩個實數(shù)根，

A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(k-1)=44-8k>0,且k-1邦，

解得：kW二且kgl,

2

故答案為長工且k#l.

2

【點睛】

此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0坊程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0訪程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)AV0坊程沒有實數(shù)根.

13、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

V(x-ay)(x+ay)=x2=x2-cTy2

又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得：a=+4

故答案為：±4.

【點睛】

本題考查的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

14、2

【解析】

設(shè)MN=y,PC=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出。關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可.

【詳解】

作MG_LDC于G,如圖所示：

M

根據(jù)題意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG'+GN',

即y'=2'+(10-lx)1.

V0<x<10,

當(dāng)10-lx=0,即x=2時，y1最小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值為2；

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.

15、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

詳解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

檢驗：x=l時，x+4=6#),

所以分式方程的解為x=L

故答案為：x=l.

點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

16、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=L

...點P的坐標(biāo)為(1,2),

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時，y=x+l的函數(shù)值不小于丫=>1?+11相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+Gmx+n的解集是：x>l,

故答案為xNl.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)

鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）2A/2;⑵-<x<5.

2

【解析】

（1）根據(jù)幕的運算與實數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.

（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.

【詳解】

（1）解：原式=l+20-9x!

9

=272

（2）解不等式①，得x<5.

解不等式②，得X〉’.

2

???原不等式組的解集為，<x<5

2

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關(guān)運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

18、（1）證明見解析；（2）BC=2CD,理由見解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE0Z\CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至！JBC=2CD.

詳解：（1）???四邊形ABCD是矩形，

.??AB/7CD,

.*.ZFAE=ZCDE,

?.,E是AD的中點，

；.AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

.,.△FAE^ACDE,

.,.CD=FA,

又：CD〃AF,

二四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：TCF平分NBCD,

.,.ZDCE=45°,

■:ZCDE=90°,

???△CDE是等腰直角三角形，

.\CD=DE,

YE是AD的中點，

，AD=2CD,

VAD=BC,

/.BC=2CD.

點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

19、4

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(>/3-2)?+(-)I+4cos30°-|4-V12I

=l+3+4x且-(4-273)

2

=4+2省-4+2百

=473.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20、BF的長度是1c,”.

【解析】

利用“兩角法''證得△BEFs^CDF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度.

【詳解】

解：如圖，在矩形ABC。中：NDFC=NEFB,ZEBF=ZFCD=90°,

:.△BEFs^CDF；

.BE_BF

"'TD~~CF'

又：AO=8C=260cffi,A5=a)=/30c?i,AE=60cm

：.BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm

.70_BF

"BO-260-5F'

解得：BF=1.

即：8尸的長度是lew/.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應(yīng)邊的比

相等.

21、(1)1000；(2)54°；(3)見解析；(4)32萬人

【解析】

根據(jù)“每項人數(shù)=總?cè)藬?shù)x該項所占百分比”，“所占角度=360度x該項所占百分比，，來列出式子，即可解出答案.

【詳解】

解：

(1)4004-40%=1000(A)

150

(2)360°x-------=54°,

1000

故答案為：1000人；54°；

(4)80x證歷=52.8(萬人)

答：總?cè)藬?shù)為52.8萬人.

【點睛】

本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.

22、7

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

31

------1=-------

x—33—x

3-（x-3）=-l

3-x+3=-l

x=7

【點睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.

23、（1）見解析；（1）

【解析】

試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據(jù)樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)（1）的所有

結(jié)果，計算出這些結(jié)果中點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的個數(shù)，即可求得點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的概率.

試題解析：（1）畫樹狀圖:

甲袋乙袋ffi1

-?(i.-I)