北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題1.13 《直角三角形的邊角關(guān)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）

專題1.13《直角三角形的邊角關(guān)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）單選題知識(shí)點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)1．在正方形網(wǎng)格中，在網(wǎng)格中的位置如圖，則的值為（）A． B． C． D．22．在中，，若，則的正切值是（）A． B． C． D．23．如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，連接EC，則tan∠DEC的值（）A． B．1 C． D．4．如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，．則的值是（） B． C．2 D．5知識(shí)點(diǎn)二、特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算5．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在以正方形組成的表格的格點(diǎn)上，則的值是（）A． B． C． D．16．下列計(jì)算錯(cuò)誤的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．當(dāng)銳角的時(shí)，的值為（）A．小于 B．小于 C．大于 D．大于8．如圖，四個(gè)全等的直角三角形紙片既可以拼成（內(nèi)角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，則菱形面積和正方形面積之比為（）

A．1 B． C． D．知識(shí)點(diǎn)三、解直角三角形9．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，則AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離為，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，則乙建筑物的高度為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，是邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示的是（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BC恰好經(jīng)過點(diǎn)D，得到矩形AB′C′D′，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為θ，若tanθ＝，則cos∠ADD'為（） B． C． D．知識(shí)點(diǎn)四、銳角三角函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的綜合13．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．14．如圖，在中，．邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．5 D．1016．如圖，中，，點(diǎn)在上，．若，則的長(zhǎng)度為（） B． C． D．知識(shí)點(diǎn)五、利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題17．如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，則這棟樓的高度BC為（）A．米 B．90米 C．120米 D．225米18．如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)10千米的C地去，先沿北偏東70°方向走了8千米到達(dá)B地，然后再?gòu)腂地走了6千米到達(dá)目的地C，此時(shí)小霞在B地的（）A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上19．比較下圖長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分面積的大小，甲（）乙。A．＞ B．＜ C．＝20．如圖，鐵道口的欄道木短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂下降0.5米時(shí)，長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高_(dá)_______米（）A．11.25B．6.6C．8D．10填空題知識(shí)點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)21．如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，且，，連接，則______．22．如圖，是平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上的點(diǎn)反射后照射到點(diǎn)，若入射角為，垂足分別為，且，則的值為_______．23．已知：如圖，中，的面積等于9，則______．24．如圖，在正方形網(wǎng)格中有，則的值等于______．知識(shí)點(diǎn)二、特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算25．計(jì)算：＝______________．26．如果，則的形狀是________．27．若cos（α﹣15）°＝，則α＝_____．28．四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形按箭頭方向變形成平行四邊形，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則________．知識(shí)點(diǎn)三、解直角三角形29．如圖，點(diǎn)、、、在同一平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一直線上，且，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若千米，則，兩點(diǎn)的距離為__千米．30．如圖，在梯形中，，，則下底的長(zhǎng)為________．31．在中，，（1）已知：，則__，___，________；（2）已知：，則_______，_______；（3）已知：，則______，_______，________；（4）已知：，則_______．32．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的傾斜角為，的長(zhǎng)為12m，則大廳兩層之間高度為_______________________m．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）.知識(shí)點(diǎn)四、銳角三角函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的綜合33．?dāng)?shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長(zhǎng)補(bǔ)短．在菱形中，．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使得邊在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．34．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為_____．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△AOB＝，則k的值為________．36．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為______．知識(shí)點(diǎn)五、利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題37．如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度為I.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是____．

38．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為_____________.39．如下圖,建筑物AB和CD的水平距離為30m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°,則建筑物CD的高為________

m．40．如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC邊上的高，則BD的長(zhǎng)為______cm．解答題知識(shí)點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)已知在中，求及的值．知識(shí)點(diǎn)二、特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算先化簡(jiǎn)再求值：，其中．知識(shí)點(diǎn)三、解直角三角形43．如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知，求的值．知識(shí)點(diǎn)四、銳角三角函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的綜合44．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．知識(shí)點(diǎn)五、利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題45．某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和8C（桿子的底端分別為D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即AD+AB+BC的長(zhǎng)）．參考答案1．A【分析】過A點(diǎn)作ADBC，結(jié)合格點(diǎn)圖形，利用勾股定理及銳角三角函數(shù)定義求解即可；解：如圖，過A點(diǎn)作ADBC，在中，，則，∴．故答案為：A【點(diǎn)撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)已知可設(shè)，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出的正切值．解：設(shè)，則，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了是銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義．3．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求值即可．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出角度，熟記特殊角三角函數(shù)值．4．A【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF＝6，則FC＝BC?BF＝4，設(shè)EF＝x，則DE＝x，CE＝CD?DE＝8?x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得到42＋（8?x）2＝x2，解得x＝5，即EF＝5，然后在Rt△AEF中根據(jù)正切的定義求解．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝BC?BF＝4，設(shè)EF＝x，則DE＝x，CE＝CD?DE＝8?x，在Rt△CEF中，∵CF2＋CE2＝EF2，∴42＋（8?x）2＝x2，解得：x＝5，∴EF＝5，在Rt△AEF中，tan∠EAF＝；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．5．B【分析】根據(jù)圖像和勾股定理得出AB2，AC2，BC2的值，進(jìn)而得出△ABC是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果．解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形可得，AC2＝12＋32＝10，AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，

∵AB2＝AC2＋BC2，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A＝∠C＝45°，

∴sinA＝sin45°＝．

故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)．由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，并求出AB2，AC2，BC2的值是解決本題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值逐個(gè)代入計(jì)算判斷即可；解：①，，故左右不相等，錯(cuò)誤；②，正確；③，錯(cuò)誤；④，錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選擇：C【點(diǎn)撥】本題主要考查特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】明確cos45°＝，余弦函數(shù)隨角增大而減小進(jìn)行分析．解：根據(jù)cos45°＝，余弦函數(shù)隨角增大而減小，則∠A一定小于45°．故選：A．【點(diǎn)撥】熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，短直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，從而得到，，即可解答．解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，短直角邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】作CD⊥AB于D，則△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD，∠BCD=45°，求出∠ACD=30°，由直角三角形的性質(zhì)得AD=AC=3，BD=CD=AD=3，即可得出答案．解：作CD⊥AB于D，如圖所示：則∠BDC=∠ADC=90°，∵∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，∠BCD=45°，∵∠ACB=75°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°，∴AD=AC=×6=3，CD==3，∴BD=CD=3，∴AB=BD+AD=3+3=3（+1）；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】在中，解直角三角形，可求得CD的長(zhǎng)，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得乙的高度．解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，在中，，，∴，在中，，∴，∴，即乙建筑物的高度為．故答案選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△ADC均為直角三角形，再在三個(gè)直角三角形中分別表示出tanB即可．解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AD是BC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△ADC均為直角三角形，又∵∠C+∠B=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，在Rt△ABC中，tanB=，故A可以表示；在Rt△ABD中，tanB=，故B可以表示；在Rt△ADC中，tanB=tan∠DAC=，故C可以表示；D不能表示tanB；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12．C【分析】過點(diǎn)D'作D'E⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)D'E＝3x，AE＝4x，在Rt△AD'E中，由勾股定理得：AD'＝5x＝10，得x＝2，則D'E＝6，AE＝8，DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DED'中，由勾股定理求得DD'的長(zhǎng)，即可解決問題．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至恰好經(jīng)過點(diǎn)，，，，，設(shè)，，在△中，由勾股定理得：，，，，，，在中，由勾股定理得：，，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】連接BD，根據(jù)三角形中位線定理求出EF，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．解：連接，∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，又∵，∴，∴△BCD是直角三角形，，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知識(shí)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長(zhǎng)度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案．解：由題意知：四邊形為正方形，如圖，當(dāng)落在上時(shí)，由故選【點(diǎn)撥】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．C解：分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．16．C【分析】先根據(jù)，求出AB=5，再根據(jù)勾股定理求出BC=3，然后根據(jù)，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．解：∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17．C【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則在Rt△ABD中，由在Rt△ACD中，由∴故這棟樓的高度為m．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題．掌握準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．18．B解：試題分析：根據(jù)題意可得：∠DAB=70°，AD∥BE，AC=10，AB=8，BC=6，根據(jù)勾股定理的逆定理可知∠ABC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠ABE=110°，則∠CBE=110°-90°=20°，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西20°方向上.19．C【解析】在三角形中，等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，由此可得三角形1面積=三角形2面積，三角形3面積=三角形4面積，即可得面積甲=面積乙．故選C.點(diǎn)睛：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等是解答此題的關(guān)鍵．20．C【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高x米，根據(jù)臂長(zhǎng)與下降或升高的距離的關(guān)系即可列方程求解.設(shè)長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高x米，由題意得解得則長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高8米故選C.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用21．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G，根據(jù)，，可得四邊形BOCE是平行四邊形，從而四邊形BOCE是菱形，則有OE與BC互相垂直平分，易得OE=AB=2x，CF=GE=OE=x，再由銳角三角函數(shù)定義，即可求解．解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB:BC=2：1，∴BC=AD，OB=OC，∠BCF=90°，可設(shè)BC=x，則AB=2x，∵，，∴四邊形BOCE是平行四邊形，∵OB=OC，∴四邊形BOCE是菱形，∴OE與BC互相垂直平分，∴EF=CG=AD=x，OE∥AB，∠BCF=∠CGE=∠F=90°，∴四邊形CGEF是矩形，∴CF=GE=OE，∴四邊形AOEB是平行四邊形，∴OE=AB=2x，∴CF=GE=OE=x，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22．【分析】設(shè)，則，由物理性質(zhì)可得入射角等于反射角、法線與，則、，則，求得，即可求解；解：設(shè)，則，由物理性質(zhì)可得入射角等于反射角、法線與，∵∴法線平行于，∴∴，∴，即，解得，即故答案為【點(diǎn)撥】此題考查了三角函數(shù)的定義，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)物理性質(zhì)找到求得的長(zhǎng)度．23．【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)三角形的面積求出CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．解：過C作CD⊥AB于D，∵△ABC中，AB=9，△ABC的面積等于9，

∴×AB×CD=9，

∴CD=2，

∴sinB=.故答案為：.【點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．24．【分析】首先利用勾股定理分別算出AB、BC、AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠ABC的值．解：∵AB=，BC=，AC=，∴AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°．∴sin∠ABC=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和它的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義．在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊．25．【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．解：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．等邊三角形【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定可得答案．解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，也考查了等邊三角形的判定．27．45【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．解：∵cos（α﹣15）°＝，∴（α﹣15）°＝30°，則α＝45．故答案為：45．【點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形A'B'C'D'的底邊邊上的高等于的一半，據(jù)此可得∠為30°．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)E．設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)為b，長(zhǎng)為c，則，．∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、解直角三角形等相關(guān)知識(shí)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．29．【分析】由，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，可得，，利用銳角三角函數(shù)可求千米，千米，在Rt△BCP中千米即可．解：，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，，，千米，千米，千米，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，，千米，在Rt△BCP中，，千米，（千米），故答案為：千米．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，方位角應(yīng)用，線段和差，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．30．8【分析】平移一條腰，得到平行四邊形和30°的直角三角形，根據(jù)它們的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．解：如圖，作交于點(diǎn)E，則四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查與梯形有關(guān)的問題，平移一條腰是梯形中常見的輔助線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析．31．45°45°681260°45°【分析】（1）先利用勾股定理求出a，然后分別求出sinA，sinB即可得到答案；（2）根據(jù)，，先求出b，然后求出a即可；（3）根據(jù)，，即可得到，，，由此求解即可；（4）根據(jù)，得到，即，即可求解.解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，，，∴，，，∴∠A=45°，∠B=45°，故答案為：45°，45°，；（2）∵，，∴，∴，故答案為：6，8；（3）∵，，∴，，，∠A=60°∴，，∴，∴，∴，∴，故答案為：12，，60°；（4）∵，∴，∴，∴∠A=45°，故答案為：45°.【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.32．【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米．故答案為：6.2.【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.33．(2，)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函數(shù)即可求出線段OD的長(zhǎng)度，即可得到答案．解：∵四邊形為菱形，∴AD=AB=CD=2，∵∴在Rt△DOA中，∴OD=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，)．故答案為：(2，)．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直接坐標(biāo)系中直角三角形的計(jì)算問題，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．34．解：試題分析：∵P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，∴a==5，∵PH⊥x軸于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用35．－3解：如圖所示,過點(diǎn)A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,即,因?yàn)锳B＝BO,所以,所以,所以,,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得:,因此,因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象在第二象限,所以36．1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．解：解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點(diǎn)撥】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．37．19.5m．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)tan∠ADE＝求出AE，故可求解．解：作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DE?tan∠ADE＝18×＝18，∴AB＝AE+EB＝18+1.5＝19.5（m），故答案為：19.5m．【點(diǎn)撥】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義．38．25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．解：設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2＋（x）2＝502．解得x＝25．即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為25米．故答案為：25.【點(diǎn)撥】考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．39．20m【分析】延長(zhǎng)CD交AM于點(diǎn)E．在Rt△ACE中，可求出CE；在Rt△ADE中，可求出DE．CD=CE-DE．解：延長(zhǎng)CD交AM于點(diǎn)E，則