2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

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1.理解全振動(dòng)的概念

2.知道什么是振動(dòng)的振幅、周期、頻率,掌握周期和頻率的關(guān)系

3.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,了解式子中每個(gè)物理量的意義,能從圖像或表達(dá)式中求出振幅、頻率和周期

4.體會(huì)相位的意義,能根據(jù)振動(dòng)圖像寫出表達(dá)式或根據(jù)表達(dá)式畫出振動(dòng)圖像

1.能用振幅、周期、頻率來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

2.會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖像有機(jī)對(duì)應(yīng)起來加以認(rèn)識(shí)和理解

3.理解相位的概念,為波的疊加打下基礎(chǔ)[教材鏈接]閱讀教材第35~37頁,填寫相關(guān)知識(shí)(1)振幅:振動(dòng)物體離開

的最大距離,叫作振動(dòng)的振幅,用A表示,單位是

.振幅是描述

的物理量,是標(biāo)量.

(2)全振動(dòng):一個(gè)完整的

稱為一次全振動(dòng).以任何位置作為開始研究的起點(diǎn),完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間總是

.

學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量平衡位置米(m)振動(dòng)幅度大小振動(dòng)過程相同的(3)周期和頻率①周期:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成

所需的時(shí)間,叫作振動(dòng)的周期,用T表示,單位是

.

②頻率:單位時(shí)間內(nèi)完成

的次數(shù),叫作振動(dòng)的頻率,用f表示,單位是

.

③周期和頻率的關(guān)系:f=

.

④物理意義:周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量,周期越小,頻率越大,表示振動(dòng)得越快(4)相位:描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的

.

學(xué)習(xí)任務(wù)一一次全振動(dòng)秒(s)全振動(dòng)赫茲(Hz)

不同狀態(tài)學(xué)習(xí)任務(wù)一例1

(多選)[2021·重慶一中月考]如圖所示,彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,A、B間的距離是20cm,小球由A第一次運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2s,則(

)A.從O到B再回到O,小球做了一次全振動(dòng)B.振動(dòng)周期為4s,振幅是10cmC.從B開始經(jīng)過6s,小球通過的路程是60cmD.從O開始經(jīng)過3s,小球回到平衡位置BC學(xué)習(xí)任務(wù)一

學(xué)習(xí)任務(wù)一變式

彈簧振子做周期為2s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在30s內(nèi)通過的路程是60cm,則在此時(shí)間內(nèi)小球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和小球的振幅分別為 (

)

A.15次和2cm B.30次和1cmC.15次和1cm D.60次和2cmB[解析]小球完成一次全振動(dòng),經(jīng)過軌跡上除最大位移處外任意位置的次數(shù)為兩次,30s對(duì)應(yīng)15個(gè)周期,通過平衡位置30次,而每次全振動(dòng)過程小球通過的路程為4倍振幅,總路程為15×4A=60cm,則振幅為1cm,選項(xiàng)B正確.[科學(xué)思維]在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中,我們知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化,在數(shù)學(xué)課上(如圖所示的一幅圖很熟悉吧),我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)y=Asin(ωt+φ0).(1)y、A、ω、φ0、ωt+φ0分別表示什么物理量?

(2)圓頻率ω與周期T有何關(guān)系?學(xué)習(xí)任務(wù)二

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ)的應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)二[答案]位移、振幅、圓頻率、初相位、相位.

例2某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移與時(shí)間的變化關(guān)系式為x=10sin5πt(cm),則:(1)物體的振幅為多少?(2)物體振動(dòng)的頻率為多少?學(xué)習(xí)任務(wù)二

例2某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移與時(shí)間的變化關(guān)系式為x=10sin5πt(cm),則:(3)在t=0.1s時(shí),物體的位移是多少?(4)畫出該物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像.學(xué)習(xí)任務(wù)二[答案](3)10cm

(4)如圖所示[解析](3)在t=0.1s時(shí),物體的位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm(4)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩種描述方法的比較(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,即x-t圖像是表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況的一種手段,直觀表示了質(zhì)點(diǎn)的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律.(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況.兩者對(duì)同一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述應(yīng)該是一致的.我們能夠做到兩個(gè)方面:一是根據(jù)振動(dòng)方程作出振動(dòng)圖像,二是根據(jù)振動(dòng)圖像讀出振幅、周期、初相位,進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式.學(xué)習(xí)任務(wù)二[科學(xué)探究]簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移按正弦函數(shù)規(guī)律變化,正弦函數(shù)在時(shí)間上具有周期性,在空間上具有對(duì)稱性.如圖2-2-3所示,質(zhì)點(diǎn)在E與F兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,A和B兩點(diǎn)及C和D兩點(diǎn)分別關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,試分析:(1)質(zhì)點(diǎn)來回通過A、C兩點(diǎn)間所用的時(shí)間有何關(guān)系?(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過AC和DB兩線段所用的時(shí)間有何關(guān)系?學(xué)習(xí)任務(wù)三對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的理解學(xué)習(xí)任務(wù)三[答案]相等,即tCA=tAC.[答案]相等,即tAC=tDB.(3)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過D點(diǎn)的速度有何關(guān)系?(4)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))的速度有何關(guān)系?學(xué)習(xí)任務(wù)三[答案]速度大小相等,方向相反.[答案]速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.例3[2021·衡水中學(xué)月考]一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn),歷時(shí)0.5s(如圖所示),過B點(diǎn)后再經(jīng)過0.5s,質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到最大位移處的時(shí)間為 (

)A.0.5s B.1s

C.2s D.4s學(xué)習(xí)任務(wù)三

A學(xué)習(xí)任務(wù)三

B學(xué)習(xí)任務(wù)三

1.一位游客在千島湖邊乘坐游船,當(dāng)日風(fēng)浪很大,游船上下浮動(dòng).可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為20cm,周期為3.0s.當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí),甲板剛好與碼頭地面平齊.若地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí),游客能舒服地登船,則在一個(gè)周期內(nèi),游客能舒服地登船的時(shí)間是(

)A.0.5s B.0.75sC.1.0s D.1.5sC

備用習(xí)題

B[解析]

畫出x-t圖像,從圖像上,我們可以很直觀地看出t1<t2,故B正確.備用習(xí)題3.(多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向,物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=0.1sin2.5πt(m).t=0時(shí)刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度.重力加速度g取10m/s2.以下判斷正確的是 (

)A.h=1.7mB.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD.t=0.4s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反AB備用習(xí)題

備用習(xí)題4.[2020·上海寶山二模]一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示.下列說法中正確的是 (

)A.振幅為4cm

B.振動(dòng)周期為2sC.t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為0D.t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度最大D[解析]

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的圖像可知,振幅為2cm,A錯(cuò)誤;振動(dòng)周期為4s,B錯(cuò)誤;t=2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,加速度為0,速度最大,C錯(cuò)誤;t=3s時(shí),質(zhì)點(diǎn)在距離平衡位置最遠(yuǎn)處,速度為0,加速度最大,D正確.備用習(xí)題5.如圖所示是兩個(gè)彈簧振子A、B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,根據(jù)圖像所給的信息,回答以下問題:(1)彈簧振子A的振幅和周期分別為多少?

備用習(xí)題5.如圖所示是兩個(gè)彈簧振子A、B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,根據(jù)圖像所給的信息,回答以下問題:(2)在8~10s內(nèi),振子B的加速度大小如何變化?方向如何?[答案]

減小

x軸正方向

[解析]因?yàn)锽的周期是10s,故在8~10s內(nèi),振子位于平衡位置以下,正在向平衡位置運(yùn)動(dòng),振子B的加速度是減小的,方向?yàn)閤軸正方向.備用習(xí)題(3)在t=10s時(shí),A、B振子都通過平衡位置,并且它們的速度大小相等、方向相反,從此時(shí)起,至少再經(jīng)過多長的時(shí)間,它們同時(shí)通過平衡位置且速度相同?

備用習(xí)題1.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述)[2021·南開中學(xué)月考]如圖所示,彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),B、C間距為10cm,O是平衡位置,小球每次從C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間均為0.5s,則 (

)A.該彈簧振子的振幅為10cmB.該彈簧振子的周期為2sC.該彈簧振子的頻率為1HzD.小球從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程就是一次全振動(dòng)C隨堂鞏固

隨堂鞏固2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x1=4sin4πt(cm)和x2=2sin2πt(cm),它們的振幅之比、頻率之比分別是(

)A.2∶1,2∶1 B