專題05 直線與圓的位置關系及切線的判定與性質(zhì)（6個考點六大類型）（題型專練）（原卷版）

專題05直線與圓的位置關系及切線的判定與性質(zhì)（6個考點六大類型）【題型1直線與圓的位置關系的判定】【題型2利用切線的性質(zhì)求有關的角度/邊長的運算】【題型3切線的判定】【題型4切線的性質(zhì)與判定的綜合運用】【題型5利用切線長定理的性質(zhì)求線段長度或周長】【題型6三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心】【題型1直線與圓的位置關系的判定】1.（2023?淮陰區(qū)一模）已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個公共點，則點O到直線l的距離可能是（）2.（2023春?市南區(qū)校級月考）如果一個圓的直徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定3.（2022秋?青山湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，以點（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離4．（2022秋?順平縣期末）如圖，若圓O的半徑為3，點O到一條直線的距離為3，則這條直線可能是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l45．（2023春?青山區(qū)校級月考）已知⊙O的直徑為12，點O到直線l上一點的距離為，則直線l與⊙O的位置關系（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．（2022秋?宜興市期末）已知⊙O的半徑為6cm，點O到直線l的距離為7cm，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定7．（2022秋?高邑縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離8．（2023春?寧遠縣期中）已知⊙O的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定9．（2022秋?萊州市期末）若∠OAB＝30°，OA＝10cm，則以O為圓心，4cm為半徑的圓與直線AB的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定10．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，以點（﹣3，2）為圓心，3為半徑的圓與y軸的位置關系為相切．11．（2023?前郭縣二模）如圖，平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相交，則平移的距離d的取值范圍是．【題型2利用切線的性質(zhì)求有關的角度/邊長的運算】12．（2023?松原四模）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO與⊙O相交于點C，若AB＝8，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．813．（2023?重慶模擬）如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，AC⊥AB交⊙O于點C，連接OC、BC，若∠OCB＝60°，OC＝6，則AC等于（）?A．3 B．2 C． D．14．（2023?北碚區(qū)自主招生）如圖，線段AC經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、B，CD是⊙O的切線，點D為切點．若∠ACD＝30°，CD＝2，則線段BC的長度是（）A．1 B．2 C．3 D．15．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，若BC＝1，，則AC的長為（）A．3 B．2 C． D．116.（2023?平房區(qū)三模）如圖，PE、PG為⊙O的兩條切線，E、G為切點，點F為⊙O上一點．連接OE、OG、EF、FG，若∠EFG＝52°，則∠P的度數(shù)為（）?A．52° B．56° C．66° D．76°17.（2023?邵陽模擬）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過點C的切線與AB的延長線交于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．?24° B．25° C．28° D．31°18.（2023?原平市模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E．若∠E＝40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°19．（2023?寬城區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD垂直于過點C的切線，垂足為點D．若∠CAD＝37°，則∠CAB的大小為（）A．37° B．53° C．63° D．74°20．（2023?通榆縣模擬）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD＝48°則∠AOC的度數(shù)為（）?A．42° B．48° C．84° D．106°21．（2023?鹿城區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，D是AC上一點，以AD為直徑的半圓O恰好切CB于點B．連接BD，若∠CBD＝21°，則∠C的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．46° D．48°【題型3切線的判定】22.（2022秋?自貢期末）如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的直線DE⊥AD于點D，AC平分∠DAB．求證：CE是⊙O的切線．23.（2022秋?黃埔區(qū)期末）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，垂足為D，AC平分∠DAB．求證：DC為⊙O的切線．24.（2022秋?寬城區(qū)校級期末）如圖，BD是⊙O的直徑，A是BD延長線上的一點，點E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，BC交⊙O于點F，且點E是的中點．求證：AC是⊙O的切線．25．（2022秋?長樂區(qū)期中）如圖，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半徑為3．求證：AB是⊙O的切線．26．（2022秋?云龍區(qū)校級月考）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD＝60°，P為AB延長線上的點，∠APD＝30°．求證：DP是⊙O的切線．27．（2022秋?平潭縣校級期中）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，過點O作OD⊥AB于點D，以點O為圓心，OD的長為半徑作⊙O．求證：AC是⊙O的切線．【題型4切線的性質(zhì)與判定的綜合運用】28.（2022秋?任城區(qū)期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．29.（2023?龍游縣校級一模）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．30.（2023?封開縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當AB＝5，BC＝6時，求DE的長．31．（2023?棗莊二模）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑．32．（2023?官渡區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝13，AC＝5，求CE的長．33．（2023?蘭州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作AC的垂線，垂足為F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AE＝3，EF＝1，求⊙O的半徑．34．（2023?開江縣二模）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，求線段CF的長．35．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑為2，⊙O交BC于點D，且D是BC的中點，DE⊥AC于點E，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若∠C＝30°，求BC的長．36.（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．【題型5利用切線長定理的性質(zhì)求線段長度或周長】37．（2023?西城區(qū)校級三模）如圖，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°，⊙O的半徑為3，則線段PO的長度為（）A． B．6 C．8 D．1038．（2023?平房區(qū)三模）如圖，PE、PG為⊙O的兩條切線，E、G為切點，點F為⊙O上一點．連接OE、OG、EF、FG，若∠EFG＝52°，則∠P的度數(shù)為（）?A．52° B．56° C．66° D．76°39．（2023?大同模擬）如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，點C在AB上，若四邊形ACBO為菱形，則∠APB為（）A．30° B．45° C．60° D．90°40．（2023?陽谷縣二模）已知PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．125° B．120°或60° C．125°或55° D．130°41．（2023?蒙陰縣二模）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠P＝80°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．125° D．130°42．（2023?新華區(qū)校級二模）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P＝120°，⊙O的半徑為6cm，則瞬間與空竹接觸的細繩的長為（）A．4πcm B．4cm C．2πcm D．2cm43.（2022秋?新會區(qū)校級期末）如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長為12，則PA的長為（）A．12 B．6 C．8 D．444.（2022秋?東莞市校級期中）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別為P、C、D，若AB＝4，AC＝3，則BD的長是（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．145.（2022秋?潮州期末）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為（）A．8 B．12 C．16 D．2046．（滄州期末）如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC＝10，AB＝8，BC＝9，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長為（）A．9 B．7 C．11 D．847．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別與AC、BC、AB相切于點D、E、F，則圓心O到頂點A的距離是（）A． B．3 C． D．48．（2022秋?路北區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，若⊙O的半徑為2，AD?DB＝24，則AB的長（）A．11 B．10 C．9 D．849．（2022秋?平泉市校級期末）如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周長為10，則PA的長為；（2）連接CA、CB，若∠P＝50°，則∠BCA的度數(shù)為度．50．（2023?青海一模）如圖，⊙O與△ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的長為．51．（2021秋?原州區(qū)期末）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8cm，那么△PDE的周長為．【題型6三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心】52.（2022秋?綿陽期末）如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，則⊙O的半徑為（）A． B． C．1 D．253.（2023?龍川縣校級開學）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，若∠DEF＝50°，則∠A的度數(shù)是（