2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：磁場-放縮圓的使用

高中物理解題方法高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（6/9）高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（6/9）1磁感應(yīng)強(qiáng)度2安培力3洛倫茲力4線狀磁場邊界5圓形磁場邊界6放縮圓7旋轉(zhuǎn)圓8復(fù)合場9現(xiàn)代物理模型磁場

—放縮圓相關(guān)知識：1.“放縮圓”概述：××××××××××××××××Bv0θO1O2特點(diǎn)：①初速度方向恒定，放縮圓的圓心都在同一條直線上，這條直線與初速度方向垂直。②磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，半徑與粒子初速度大小成正比；粒子初速度大小恒定，半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小成反比。③運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t只取決于軌跡對應(yīng)的圓心角。2.“放縮圓”在線狀磁場邊界中運(yùn)用：Ⅰ.直線磁場：Bvaθ××××××××OaObvbPd相關(guān)知識：2.“放縮圓”在線狀磁場邊界中運(yùn)用：磁場

—放縮圓Ⅱ.矩形磁場：（y<x<2y）Ⅲ.正方形磁場：（從邊界中點(diǎn)射入）××××××××××××Bv0abObOaxyOθOcObOaOθOdφ結(jié)論：θ=37°剛好在頂點(diǎn)相切射出磁場邊界；ObxyθφOa相關(guān)知識：2.“放縮圓”在線狀磁場邊界中運(yùn)用：磁場

—放縮圓Ⅳ.三角形磁場：××××OaOb××vbvaθθdL×××××vaOaθφdb×××××vbObθφdb相關(guān)知識：3.“放縮圓”在圓形（環(huán)形）磁場邊界中運(yùn)用：磁場

—放縮圓Ⅰ.圓形磁場：Ⅱ.環(huán)形磁場：θOObv0RdPα×××××Oav0OOav0××××RaRb××××OObv0θRaRbsv0總結(jié)：1.臨界值：相切或從三角形的頂點(diǎn)射出；2.圓心點(diǎn)、入射點(diǎn)及出射點(diǎn)（切點(diǎn)）是關(guān)鍵點(diǎn)；3.解三角形是核心；（2）若把上題中的垂直于AB邊入射，改為平行于AC邊入射；其它條件不變。求：①要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件；②粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域，其在磁場中最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。磁場

—放縮圓【例題1】（1）如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，AC邊長為3L，∠C=90°，∠A=53°．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為L的D點(diǎn)垂直于AB射入勻強(qiáng)磁場，要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：①要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件；②粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域，其在磁場中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。①②O2O1v0Os①②θecbadfOOabcd【例題2】（1）如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，求：從各邊界射出的時(shí)間范圍；總結(jié)：1.從正方形某邊中點(diǎn)射出，有個(gè)臨界角是37°；2.找關(guān)鍵點(diǎn)構(gòu)三角形求解；3.需要設(shè)出的物理量要設(shè)；磁場

—放縮圓O3O2O1（2）如圖所示，邊長為6L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，e、f為ad和be的中點(diǎn)，O為正方形的中心，圓心為O、半徑為L的圓為吸收屏。在e點(diǎn)有一粒子源，能不斷地沿與ef成θ=30°角的方向發(fā)射速度大小不同的粒子，粒子的質(zhì)量均為m、電荷量均為-q。求：①到達(dá)ad邊界的粒子最大速度；②到達(dá)bc邊界的粒子速度范圍。①②O3O2O1φvP總結(jié)：1.優(yōu)弧弦越長時(shí)間越短條件是圓半徑恒定；2.從圓環(huán)內(nèi)入射兩種情況分別對應(yīng)直角三角形和斜三角形；磁場

—放縮圓【例題3】（1）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，弧AB為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。求：在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及速率。（2）勻強(qiáng)磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示，一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e；為使該電子運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成區(qū)域內(nèi)，求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。αββ角越大，圓心角α越大；（3）將題（2）中的從圓心入射，改為距離圓心為a/2的P點(diǎn)入射，其速度方向與圓心與P點(diǎn)連線垂直，且方向如圖所示；求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。OO′QOvO′Q例題1例題2例題3磁場

—放縮圓v0（2）若把上題中的垂直于AB邊入射，改為平行于AC邊入射；其它條件不變。求：①要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件；②粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域，其在磁場中最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！纠}1】（1）如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，AC邊長為3L，∠C=90°，∠A=53°．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為L的D點(diǎn)垂直于AB射入勻強(qiáng)磁場，要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：①要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件；②粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域，其在磁場中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。①②O2O1v0Os①②例題1例題2例題3磁場

—放縮圓θecbadfOOabcd【例題2】（1）如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，求：從各邊界射出的時(shí)間范圍；（2）如圖所示，邊長為6L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，e、f為ad和be的中點(diǎn)，O為正方形的中心，圓心為O、半徑為L的圓為吸收屏。在e點(diǎn)有一粒子源，能不斷地沿與ef成θ=30°角的方向發(fā)射速度大小不同的粒子，粒子的質(zhì)量均為m、電荷量均為-q。求：①到達(dá)ad邊界的粒子最大速度；②到達(dá)bc邊界的粒子速度范圍。①②O3O2O1φ例題1例題2例題3磁場

—放縮圓vPαβOO′QOvO′Q【例題3】（1）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，弧AB為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。求：在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及速率。（2）勻強(qiáng)磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示，一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e；為使該電子運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成區(qū)域內(nèi)，求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。β角越大，圓心角α越大；（3）將題（2）中的從圓心入射，改為距離圓心為a/2的P點(diǎn)入射，其速度方向與圓心與P點(diǎn)連線垂直，且方向如圖所示；求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。本節(jié)重點(diǎn)：磁場

—放縮圓3.總結(jié)：①關(guān)鍵點(diǎn)：入射點(diǎn)，軌跡圓圓心點(diǎn)，切點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑與邊界的交點(diǎn)、三角形（矩形）的頂點(diǎn)及磁場圓（圓環(huán)）的圓心點(diǎn)；②構(gòu)建三角形，對于復(fù)雜問題除了設(shè)半徑外，有些必需用的角和邊要大膽設(shè)解；③最后提醒放縮圓使用條件是初速度