高考數(shù)學二輪復習簡易通 1-6 數(shù)列 理科

第六輯數(shù)列[通關演練](建議用時：40分鐘)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a13＝S13＝13，則a1＝()．A．－14B．－13C．－12D．－11解析在等差數(shù)列中，S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案D2．在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于()．A．4B．8C．16D．32解析a2a6＝aeq\o\al(2,4)＝16.答案C3．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1＝2，a5＝3a3，則S9()．A．90B．54C．－54D．－72解析由a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋eq\f(9×8,2)d＝9×2－9×8＝－54.答案C4．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9()．A．5eq\r(2)B．7C．6D．4eq\r(2)解析(a1a2a3)×(a7a8a9)＝aeq\o\al(6,5)＝50，所以a4a5a6＝aeq\o\al(3,5)＝5eq\r(2).答案A5.在等差數(shù)列{an}中，首項a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為()．A．37B．36C．20D．19解析由am＝a1＋a2＋…＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d，所以m答案A6．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a()．A．4B．5C．6D．7解析由題意可知a3a11＝aeq\o\al(2,7)＝16，因為{an}為正項等比數(shù)列，所以a7＝4，所以log2a10＝log2(a7·23)＝log225＝5.答案B7．已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為()．A．－110B．－90C．90D．110解析因為a7是a3與a9的等比中項，所以aeq\o\al(2,7)＝a3a9，又因為數(shù)列{an}的公差為－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通項公式為an＝20＋(n－1)×(－2)＝22－2n，所以S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝5×(20＋2)＝110.答案1108．已知正項數(shù)列{an}滿足a1＝1，(n＋2)an＋12－(n＋1)aeq\o\al(2,n)＋anan＋1＝0，則它的通項公式為()．A．an＝eq\f(1,n＋1) B．an＝eq\f(2,n＋1)C．an＝eq\f(n＋1,2) D．an＝n解析由(n＋2)aeq\o\al(2,n＋1)－(n＋1)aeq\o\al(2,n)＋anan＋1＝0，得(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(an＋1,an)))2＋eq\f(an＋1,an)＝n＋1，即eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋1,n＋2)，則an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(n,n＋1)·eq\f(n－1,n)·…·eq\f(2,3)·1＝eq\f(2,n＋1).答案B9．已知等差數(shù)列{an}滿足2a2－aeq\o\al(2,7)＋2a12＝0，且{bn}是等比數(shù)列，若b7＝a7，則b5b9＝()．A．2B．4C．8D．16解析因為{an}是等差數(shù)列，所以a2＋a12＝2a7，又2(a2＋a12)＝aeq\o\al(2,7)，所以4a7＝aeq\o\al(2,7).又b7＝a7≠0，所以a7＝4，所以b5b9＝beq\o\al(2,7)＝42＝16.答案D10．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn等于()．A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設公比為q，∴an＝2qn－1，又∵{an＋1}也是等比數(shù)列，則(an＋1＋1)2＝(an＋1)·(an＋2＋1)?aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2?an＋an＋2＝2an＋1?an(1＋q2－2q)＝0?q＝1.即an＝2，所以Sn＝2n.答案C11．在等比數(shù)列{an}中，2a3－a2a4＝0，則a3＝________；{bn}為等差數(shù)列，且b3＝a3，則數(shù)列{bn}的前5解析在等比數(shù)列中2a3－a2a4＝2a3－aeq\o\al(2,3)＝0，解得a3＝2.在等差數(shù)列中b3＝a3＝2，所以S5＝eq\f(5b1＋b5,2)＝eq\f(5×2b3,2)＝5b3＝5×2＝10.答案21012．在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝2，則a4＋a7＋…＋a3n＋1等于________．解析設公差為d，則a4＝a1＋3d，所以d＝－eq\f(1,3)，所以a4＋a7＋…＋a3n＋1＝na4＋eq\f(nn－1,2)×3d＝2n－eq\f(nn－1,2)＝eq\f(n5－n,2).答案eq\f(n5－n,2)13．設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2＋a5＝2am，則m＝________.解析設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，所以q≠1，此時2S9＝S3＋S6，即2×eq\f(a11－q9,1－q)＝eq\f(a11－q3,1－q)＋eq\f(a11－q6,1－q)，解得q3＝－eq\f(1,2)，所以a2＋a5＝a2＋a2q3＝eq\f(1,2)a2＝2am，即am＝eq\f(1,4)a2＝a2q6，故m＝8.答案814．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝1.{an}的“差數(shù)列”的通項公式為an＋1－an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.解析因為an＋1－an＝2n，應用累加法可得an＝2n－1，所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝eq\f(21－2n,1－2)－n＝2n＋1－n－2.答案2n＋1－n－215．考慮以下數(shù)列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝lneq\f(n,n＋1).其中滿足性質“對任意的正整數(shù)n，eq\f(an＋2＋an,2)≤an＋1都成立”的數(shù)列有________(寫出所有滿足條件的序號)．解析對于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，eq\f(a1＋a3,2)>a2，因此{an}不滿足性質“對任意的正整數(shù)n，eq\f(an＋2＋an,2)≤an＋1都成立”．對于②，易知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，故有eq\f(an＋2＋an,2)＝an＋1，因此{an}滿足性質“對任意的正整數(shù)n，eq\f(an＋2＋an,2)≤an＋1都成立”．對于③，an＋2＋an＝lneq\f(nn＋2,n＋3n＋1)，2an＋1＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n＋2)))2，eq\f(nn＋2,n＋3n＋1)－eq\b\lc\(\