2024屆廣西崇左市扶綏縣中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2024屆廣西崇左市扶綏縣中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13262．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A． B． C．1 D．3．已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=1213．反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經過點A，與BC交于點F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．54．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．5．數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大8．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°9．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．10．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F．設=，=，那么向量用向量、表示為_____．12．2018年5月13日，中國首艘國產航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應為_______________.13．點A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．14．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_____℃．15．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．16．有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_______.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為__________．17．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．19．（5分）某高科技產品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據上述內容，解答下列問題：該公司“高級技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．20．（8分）已知一次函數(shù)y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1．（1）寫出拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由．21．（10分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）（5分）計算：(123．（12分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

過F作FH⊥AE于H,根據矩形的性質得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AF=CE,根據相似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【題目詳解】解：如圖：解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.3、A【解題分析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據點A的坐標得到k的值．【題目詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a=OB，則，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a，OM=5∴點A的坐標為（513a，12∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=52故選A．【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA4、C【解題分析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．5、A【解題分析】

根據絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可．【題目詳解】解：∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，∴絕對值等于2的點是點A．故選A．【題目點撥】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．6、B【解題分析】

根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示．7、B【解題分析】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．【題目詳解】解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；

由于這51個數(shù)據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．

故選B．【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．8、B【解題分析】分析：先根據平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．9、B【解題分析】

根據數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【題目詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．10、D【解題分析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據此可得答案．【題目詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【題目點撥】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、+2【解題分析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行解答．【題目詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，∴，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【題目點撥】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．注意掌握三角形法則的應用是關鍵．12、【解題分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】60000小數(shù)點向左移動4位得到6，所以60000用科學記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1或2【解題分析】

分類討論：點在圓內，點在圓外，根據線段的和差，可得直徑，根據圓的性質，可得答案．【題目詳解】點在圓內，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【題目點撥】本題考查點與圓的位置關系，關鍵是分類討論：點在圓內，點在圓外.14、3【解題分析】

用南部氣溫減北部的氣溫，根據“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度．【題目詳解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3℃，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．15、【解題分析】試題分析：根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點：矩形的性質；平行四邊形的性質點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等16、181【解題分析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進行拼接可使周長為8，六邊形的個數(shù)最多．【題目詳解】解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4×4+2=18；按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為1．故答案為：18；1．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結問題，根據題意，得出規(guī)律是解決此題的關鍵．17、a（a﹣b）1．【解題分析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【題目詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)1;(1)見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵ME⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．19、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實際水平．【解題分析】

（1）用總人數(shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【題目詳解】（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平．用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實際水平．20、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解題分析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC＝10，根據直角三角形內切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內切圓的半徑＝2，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據角平分線的性質可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標即可．【題目詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x＝1時，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內切圓的半徑＝，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當x＝0時，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當y＝1時，﹣x+13＝1，則P（24，1）當x＝0時，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質是解題的關鍵．21、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F(xiàn)為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點