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文檔簡介
福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列運算中,計算結果正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a(chǎn)12÷a6=a22.下列運算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣13.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()A.5 B.10 C.10 D.154.某公園有A、B、C、D四個入口,每個游客都是隨機從一個入口進入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是()A. B. C. D.5.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙6.已知△ABC,D是AC上一點,尺規(guī)在AB上確定一點E,使△ADE∽△ABC,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.7.如圖,已知E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,,,添加以下條件之一,仍不能證明≌的是A. B. C. D.8.在下面的四個幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.10.如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為()A.6 B.9 C.11 D.無法計算11.如圖,點A、B、C是⊙O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°12.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依次規(guī)律,第7個圖形的小圓個數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.72二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.從﹣2,﹣1,2,0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標,該點不在第三象限的概率是_____.14.如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點,與的圖象相交于、兩點,連接、.給出下列結論:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正確結論的序號是__________.15.若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上,則這個三角形是_____三角形.16.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三點都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關系是_____.(用“<”號填空)17.在Rt△ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形,點E,F(xiàn)落在AB邊上,每個正方形的邊長為1,則Rt△ABC的面積為_____.18.不等式1﹣2x<6的負整數(shù)解是___________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,矩形ABCD為臺球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點位置,AE=60cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點位置.求BF的長.20.(6分)隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計結果如圖所示:請依據(jù)統(tǒng)計結果回答下列問題:本次調(diào)查中,一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.①請補全條形圖;②扇形圖中,“A”對應扇形的圓心角為度.③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?21.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,連結AD,求⊙O的半徑和AD的長.22.(8分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點,以P為圓心,PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D,聯(lián)結PD、AD.(1)求△ABC的面積;(2)設PB=x,△APD的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出定義域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長.23.(8分)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關于x的函數(shù)關系式;該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.24.(10分)如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結果保留根號)25.(10分)在平面直角坐標系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和,則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.(1)已知點A的坐標為(﹣3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,為點A的同族點的是;②若點B在x軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標為;(2)直線l:y=x﹣3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,①M為線段CD上一點,若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點,求n的取值范圍;②M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍.26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形?若存在,試求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.27.(12分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點都在格點上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點P,使△APB的周長最小;①在直線m上作出該點P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長的最小值為.(直接寫出結果)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解題分析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤;B、a2+a3不能進行運算,故本選項錯誤;C、(a2)3=a2×3=a6,故本選項正確;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本選項錯誤.故選:C.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2、D【解題分析】分析:根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質,同底數(shù)冪相乘的性質,逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點睛:此題主要考查了整式的相關運算,是一道綜合性題目,熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.3、B【解題分析】作點E關于BC的對稱點E′,連接E′G交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,過點G作GG′⊥AB于點G′,如圖所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四邊形EFGH=2E′G=10,故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路徑問題,矩形的性質等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關鍵.4、B【解題分析】
畫樹狀圖列出所有等可能結果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果數(shù),再利用概率公式計算可得.【題目詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為=,故選B.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.5、B【解題分析】分析:根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等,甲與△ABC不全等.詳解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲與△ABC全等;故選B.點睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.6、A【解題分析】
以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.【題目詳解】如圖,點E即為所求作的點.故選:A.【題目點撥】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C,并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵.7、B【解題分析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【題目詳解】添加,根據(jù)AAS能證明≌,故A選項不符合題意.B.添加與原條件滿足SSA,不能證明≌,故B選項符合題意;C.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故C選項不符合題意;D.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故D選項不符合題意,故選B.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.8、B【解題分析】
由幾何體的三視圖知識可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細心觀察即可求解.【題目詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項不合題意;B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長寬不一樣,故B選項與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項不合題意;故選B.【題目點撥】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.9、A【解題分析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【題目詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實心端點向右畫,x<1,故以1為空心端點向左畫.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實心圓點表示;“<”、“>”要用空心圓點表示.10、B【解題分析】
有旋轉的性質得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,于是得到結論.【題目詳解】把△IBE繞B順時針旋轉90°,使BI與AB重合,E旋轉到H'的位置,∵四邊形BCDE為正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9,故選B.【題目點撥】本題考查了勾股定理,利用了旋轉的性質:旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關鍵.11、B【解題分析】
解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B12、B【解題分析】試題分析:第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個,則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點:規(guī)律題二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】
列舉出所有情況,看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【題目詳解】如圖:共有12種情況,在第三象限的情況數(shù)有2種,
故不再第三象限的共10種,
不在第三象限的概率為,
故答案為.【題目點撥】本題考查了樹狀圖法的知識,解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率.14、②③④【解題分析】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;故答案為:②③④.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,求兩直線的交點坐標,三角形面積的計算,正確的理解題意是解題的關鍵.15、直角三角形.【解題分析】
根據(jù)題意,畫出圖形,用垂直平分線的性質解答.【題目詳解】點O落在AB邊上,連接CO,∵OD是AC的垂直平分線,∴OC=OA,同理OC=OB,∴OA=OB=OC,∴A、B、C都落在以O為圓心,以AB為直徑的圓周上,∴∠C是直角.∴這個三角形是直角三角形.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質,解題關鍵是準確畫出圖形,進行推理證明.16、y3<y1<y1【解題分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質k<0時,在每個象限,y隨x的增大而增大,進行比較即可.【題目詳解】解:k=-1<0,∴在每個象限,y隨x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案為:y3<y1<y1【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質,理解性質:當k>0時,在每個象限,y隨x的增大而減小,k<0時,在每個象限,y隨x的增大而增大是解題的關鍵.17、【解題分析】
如圖,設AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理,構建方程組求出x,y即可解決問題.【題目詳解】解:如圖,設AH=x,GB=y(tǒng),∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案為.【題目點撥】本題考查圖形的相似,平行線分線段成比例定理,解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題,屬于中考??碱}型.18、﹣2,﹣1【解題分析】試題分析:根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集,找出不等式的整數(shù)解即可.解:1﹣2x<6,移項得:﹣2x<6﹣1,合并同類項得:﹣2x<5,不等式的兩邊都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的負整數(shù)解是﹣2,﹣1,故答案為:﹣2,﹣1.點評:本題主要考查對解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,不等式的性質等知識點的理解和掌握,能根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集是解此題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、BF的長度是1cm.【解題分析】
利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF,利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度.【題目詳解】解:如圖,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;∴=,又∵AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm∴BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm∴=,解得:BF=1.即:BF的長度是1cm.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質,關鍵要掌握:有兩角對應相等的兩三角形相似;兩三角形相似,對應邊的比相等.20、(1)30;(2)①補圖見解析;②120;③70人.【解題分析】分析:(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù);(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總人數(shù)列方程求得a的值,從而補全圖形;②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;③總人數(shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.詳解:(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人,故答案為:30;(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)題意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,補全圖形如下:②扇形圖中,“A”對應扇形的圓心角為360°×=120°,故答案為:120;③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人.點睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21、(1)證明見解析;(2);3.【解題分析】試題分析:(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形,得到AE=AO=0D,則四邊形AODE是平行四邊形,然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;(2)連接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半徑,然后證明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC?AF,進而求出AD.試題解析:(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.∵BC與⊙O相切于一點D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=AO=0D,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OA=OD,∴四邊形AODE是菱形.(2)解:設⊙O的半徑為r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半徑為.如圖2,連接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC?AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.點評:本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質,是一個綜合題,難度中等.熟練掌握相關圖形的性質及判定是解本題的關鍵.考點:切線的性質;菱形的判定與性質;相似三角形的判定與性質.22、(1)12(2)y=(0<x<5)(3)或【解題分析】試題分析:(1)過點A作AH⊥BC于點H,根據(jù)cosB=求得BH的長,從而根據(jù)已知可求得AH的長,BC的長,再利用三角形的面積公式即可得;(2)先證明△BPD∽△BAC,得到=,再根據(jù),代入相關的量即可得;(3)分情況進行討論即可得.試題解析:(1)過點A作AH⊥BC于點H,則∠AHB=90°,∴cosB=,∵cosB=,AB=5,∴BH=4,∴AH=3,∵AB=AC,∴BC=2BH=8,∴S△ABC=×8×3=12(2)∵PB=PD,∴∠B=∠PDB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠PDB,∴△BPD∽△BAC,∴,即,解得=,∴,∴,解得y=(0<x<5);(3)∠APD<90°,過C作CE⊥AB交BA延長線于E,可得cos∠CAE=,①當∠ADP=90°時,cos∠APD=cos∠CAE=,即,解得x=;②當∠PAD=90°時,,解得x=,綜上所述,PB=或.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等,結合圖形及已知選擇恰當?shù)闹R進行解答是關鍵.23、(1)=﹣100x+50000;(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)見解析.【解題分析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,②a=100時,y=50000,③當100<m<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進行求解.【題目詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正數(shù),∴x=34時,y取得最大值,最大值為46600,答:該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)據(jù)題意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60,①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,∴當x=34時,y取最大值,即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.②a=100時,a﹣100=0,y=50000,即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時,均獲得最大利潤;③當100<a<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,∴當x=60時,y取得最大值.即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式的應用,弄清題意,找出題中的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.24、海里【解題分析】
過點P作,則在Rt△APC中易得PC的長,再在直角△BPC中求出PB.【題目詳解】解:如圖,過點P作,垂足為點C.∴,,海里.在中,,∴(海里).在中,,∴(海里).∴此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是海里.【題目點撥】解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.25、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解題分析】
(1)∵點A的坐標為(?2,1),∴2+1=4,點R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴點A的同族點的是R,S;故答案為R,S;②∵點B在x軸上,∴點B的縱坐標為0,設B(x,0),則|x|=4,∴x=±4,∴B(?4,0)或(4,0);故答案為(?4,0)或(4,0);(2)①由題意,直線與x軸交于C(2,0),與y軸交于D(0,).點M在線段CD上,設其坐標為(x,y),則有:,,且.點M到x軸的距離為,點M到y(tǒng)軸的距離為,則.∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2.即點N在右圖中所
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