2023-2024學年江西省宜春市豐城市八年級上學期期中數(shù)學質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年江西省宜春市豐城市八年級上學期期中數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．2．已知a，b，c是的三邊長，且滿足，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形3．若二次三項式是一個完全平方式，則a的值是（

）A．6 B．6 C．12 D．124．下列計算正確的是(

)A．B． C． D．5．已知，則的值為（

）A．4 B．5 C． D．6．已知是自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題7．計算：．8．在式子中，分式有個.9．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.10．已知，，，則的值是．11．如圖，在邊長為3的正方形紙片ABCD中，E是邊BC上的一點，BE=2，連結AE，將正方形紙片折疊，使點D落在線段AE上的點G處，折痕AF.則DF的長為___________.

12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為，，點是的中點，點在邊上運動，點是坐標平面內的任意一點．若以，，，為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點的坐標為．三、解答題13．因式分解：(1)．(2)14．計算．(1)(2)15．先化簡，再求值：，請你從的整數(shù)解中選取一個合適的數(shù)代入求值．16．如圖，在四邊形中，．(1)求的度數(shù)；(2)求四邊形的面積．17．使得關于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，且關于x的分式方程+=-8的解為正數(shù)的所有整數(shù)a的值之和為多少？18．如圖1，已知，，且的值為0．(1)求A，B的坐標；(2)若C點與B點關于y軸對稱，M點在二象限，且，若，請判定與的關系，并證明．19．武漢市某一工程，若甲工程隊單獨施工，剛好如期完成；若乙工程隊單獨施工，要比甲工程隊多用16天才能完工．若甲、乙兩隊合作8天，余下的工程由乙隊單獨做也正好能如期完成．(1)甲、乙兩隊單獨完成該工程各需多少天？(2)若甲隊施工一天，工程款為1.2萬元；乙隊施工一天，工程款為0.5萬元．①若甲隊單獨完成這項工程，總工程款為萬元；若甲、乙兩隊合作8天，余下的工程由乙隊單獨完成，總工程款為萬元．②實際施工中，甲、乙兩隊合作m天后，余下的工程乙隊單獨又做了n天完成．已知整個工期小于15天，總工程款不超過18.2萬元，求m和n的值．（m、n均為正整數(shù)）．20．在理解例題的基礎上，完成下列兩個問題：例題：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由題意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．請解決以下問題：(1)若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求的值；(2)若a，b，c是△ABC的邊長，滿足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最長邊，且c為偶數(shù)，則c可能是哪幾個數(shù)？21．規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作，；如果，那么，，例如：因為，所以．(1)根據上述規(guī)定，填空：①___________，___________；②若，則=___________；(2)若，試證明：（1）設a，b，m，n為有理數(shù)，，則______，_____；若，則_______，_______（用含m，n的代數(shù)式表示）；（2）若，且a，m，n均為整數(shù)，求a的值；（3）若a，b為有理數(shù)，x，y分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，求的值．23．“一線三直角”是解決數(shù)學幾何問題常用的一種模型，通過證明三角形全等從而解決和相關問題．（一）模型探究：如圖1，，，點E在上，，且．求證：．（二）拓展提升：如圖2，已知，分別以，為邊向外作正方形和．過點A作于點M，反向延長，交于點N．求證：．（三）實踐應用：如圖3是某公園的平面示意圖，三個正方形湖泊，面積分別是，和，三個湖泊內側水面圍出一個三角形小島，三個湖的外側，每兩個湖之間的三角形地帶是草坪．求整個公園的面積．

答案1．C2．A3．D4．A5．B6．D7．8．39．10．11．12．或或13．(1)(2)14．(1)；(2)．15．，當時，式子的值為2詳解：∵a不能取和0，∴，∴原式．16．(1)(2)【詳解】（1）連接AC，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（2）在中，，在中，．∴．此題考查等腰三角形的性質，勾股定理，勾股定理的逆定理．解題的關鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．17.【詳解】由不等式組得，∵有且只有4個整數(shù)解,∴-1＜，解得4＜，解分式方程+=-8，得=，∵解為正數(shù)∴8-a＞0且，即a＜8且，∴a=5，6，即所有整數(shù)a的值之和為5+6=11，18．(1)，(2)，證明見解析【詳解】（1）解：由題意得，∴，∴，；（2）證明：如圖1，，理由如下：∵C點與B點關于y軸對稱，∴，∵，∴，∴，作于E，和交于點E，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴，∵，∴，∴；本題考查了分式值為零的條件，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，坐標與圖形，是一道綜合型的試題，正確構造等腰三角形是解題的關鍵．19．(1)甲隊單獨完成該工程需16天，乙隊單獨完成該工程需32天(2)①19.2；17.6；②或【分析】（1）設甲隊單獨完成該工程需x天，則乙隊單獨完成該工程需天，根據題意，列分式方程，求解并檢驗即可；（2）①根據題意，列式求解即可；②根據題意列二元一次方程，求解并檢驗即可．【詳解】（1）設甲隊單獨完成該工程需x天，則乙隊單獨完成該工程需天，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：甲隊單獨完成該工程需16天，則乙隊單獨完成該工程需32天；（2）①若甲隊單獨完成這項工程，總工程款為（萬元）；若甲、乙兩隊合作8天，余下的工程由乙隊單獨完成，總工程款為（萬元），故19.2；17.6；②由題意得：，∴，∵，m、n均為正整數(shù)，∴或，∵，∴，∴和均符合，∴或．本題考查了列分式方程解決實際問題，列二元一次方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，準確理解題意，找出數(shù)量關系是解題的關鍵．20．(1)(2)c=6或8【分析】（1）將5y2分為4y2和y2，再配成兩個完全平方公式，根據平方的非負性得到二元一次方程組，求解即可；（2）將52分為36和16，再配成兩個完全平方公式，根據平方的非負性得到二元一次方程組，求解即可得到a、b的值，再利用三角形三邊關系即可得到c的值．【詳解】（1）由題意得：（x2+4xy+4y2）+（y2-4y+4）=0，∴（x+2y）2+（y-2）2=0，∴解得，∴yx=2-4=；（2）由題意得：（2-12+36）+（2-8+16）=0，∴（-6）2+（-4）2=0，．∴，解得：又∵，，是△ABC的邊長，且為最長邊，∴6≤＜10，又∵為偶數(shù)，∴c=6或8．本題考查了完全平方公式的應用和三角形的三邊關系，解題的關鍵是要理解例題，利用例題的方法解題．21．(1)①2，5；②2(2)見解析【分析】（1）根據題目所給新定義的運算法則，即可進行解答；（2）根據題意可得，結合同底數(shù)冪的乘法運算法則，即可求證．【詳解】（1）解：①∵，∴，，故2，5；②∵，∴，∵∴x=2，故2；（2）∵，∴，∵，∴，∴．本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，乘方的意義，同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是正確理解題意，明確題目所給新定義的運算順序和運算法則．22．（1）5，；，；（2）13或7；（3）【分析】（1）根據等式的特點即可求解；再根據，即可求解；（2）根據題意可得，，再根據m，n均為整數(shù)，求得m、n的值，再代入求值即可求解；（3）由，求得，，再由，求得，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，，故5，；∵，∴，，故，；（2）∵，∴，，即，∵a，m，n均為整數(shù)，當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，∴a的值為13或7；（3）∵，∵x，y分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，∴，，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴．本題考查實數(shù)的運算、代數(shù)式求值，熟練掌握實數(shù)的運算是解題的關鍵．23．（一）見解析；（二）見解析；（三）【分析】（一）根據證明即可；（二）過點作于點H，于點P，證明，得出，同理，得出，證明，證明，即可證明結論；（三）過點A作于點J，反向延長，交于點K，過點作于點H，于點P，根據全等三角形的性質證明，設，，則，根據勾股定理得出，求出，得出，求出，得出，即，最后求出結果即可．【詳解】解：（一）∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（二）過點作于點H，于點P，如圖所示：

∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴，∴