廣東省江門市臺山市重點名校2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省江門市臺山市重點名校2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時，；③如圖，當(dāng)x=3時，EF=；④當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或304．已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)和方差分別是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，45．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達(dá)乙地B．轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等6．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2107．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)8．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．9．若=1，則符合條件的m有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分式方程+=1的解為________.12．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．13．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．14．一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．15．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標(biāo)是_____．16．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_________17．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．19．（5分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機(jī)會．已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．20．（8分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．22．（10分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？23．（12分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是．求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)．在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？24．（14分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

①當(dāng)點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【題目詳解】①當(dāng)點B落在AB邊上時，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當(dāng)點B落在AC上時，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.2、C【解題分析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，，選項②錯誤；當(dāng)x=3時，，，即EF==，選項③正確；當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．3、B【解題分析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．4、B【解題分析】試題分析：平均數(shù)為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點：平均數(shù)；方差.5、B【解題分析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運算即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意和圖可得，轎車先到達(dá)乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應(yīng)的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式6、B【解題分析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.7、C【解題分析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．8、C【解題分析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．9、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式，即可得出.【題目詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個值故答案選C.【題目點撥】本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.10、C【解題分析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【題目詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程的解為，故答案為．【題目點撥】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．12、1【解題分析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可．【題目詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積．【題目詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==，故答案為.【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.14、1800°【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．15、（3，2）．【解題分析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進(jìn)而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點坐標(biāo)．【題目詳解】解：如圖所示：∵A（0，a），∴點A在y軸上，∵C，D的坐標(biāo)分別是（b，m），（c，m），∴B，E點關(guān)于y軸對稱，∵B的坐標(biāo)是：（﹣3，2），∴點E的坐標(biāo)是：（3，2）．故答案為：（3，2）．【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關(guān)鍵．16、2.【解題分析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實數(shù)根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點：一元二次方程根的判別式.17、41【解題分析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計算即可求解.【題目詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）2【解題分析】

（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【題目詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【題目點撥】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.19、(1)見解析（2）選擇搖獎【解題分析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可．試題解析：（1）樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎．【題目點撥】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）13；（2）1【解題分析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【題目詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個景點去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范圍為3≤m≤1．22、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．【解題分析】分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元．由題意得：，解得：答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a≥60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80﹣a）件．由題意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減?。援?dāng)a最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題.23、（1）直線y=x+4，點B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點C的坐標(biāo)為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1．【解題分析】

（1）首先求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)；（2）分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，