逆命題和逆定理（基礎(chǔ)練+提升練）（解析版）

PAGE119.3逆命題和逆定理（基礎(chǔ)練+提升練）一、單選題1．（2021上·上海·八年級(jí)?？计谀┫铝忻}的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對頂角相等 D．若，，則【答案】B【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、若，則的逆命題是若，則，逆命題是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，逆命題是真命題，符合題意；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；D、若，，則的逆命題是若，則，，逆命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．2．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等B．等邊三角形是軸對稱圖形C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．全等三角形的對應(yīng)邊相等【答案】D【分析】先寫出命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題為相等的角是對頂角，此逆命題為假命題；B、等邊三角形是軸對稱圖形的逆命題為軸對稱圖形為等邊三角形，此逆命題為假命題；C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，此逆命題為假命題；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題為對應(yīng)邊相等的三角形全等，此逆命題為真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的真假．根據(jù)命題正確的寫出逆命題是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，其逆命題是假命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．若，則C．銳角與鈍角互為補(bǔ)角 D．相等的角是對頂角【答案】C【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，為真命題，選項(xiàng)不符合題意；B、若，則的逆命題為若，則，為真命題，選項(xiàng)不符合題意；C、銳角與鈍角互為補(bǔ)角的逆命題為若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角分別為銳角、鈍角，為假命題，選項(xiàng)符合題意；D、相等的角是對頂角的逆命題為對頂角相等，為真命題，選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了命題的逆命題以及真假命題，解題的關(guān)鍵是正確寫出命題的逆命題．4．（2022上·上海黃浦·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中，逆命題是假命題的是（）A．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°B．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等C．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊相等D．相等的兩個(gè)角是對頂角【答案】B【分析】先分別確定各命題的逆命題，再判斷真假即可．【詳解】A選項(xiàng)的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角都等于的是等邊三角形”，是真命題，所以不符合題意；B選項(xiàng)的逆命題是“如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)三角形全等”，可知這兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題，所以符合題意；C選項(xiàng)的逆命題是“如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊都相等，那么這兩個(gè)三角形全等”，根據(jù)“”可知兩個(gè)三角形全等，是真命題，所以符合題意；D選項(xiàng)的逆命題是“對頂角相等”，是真命題，所以不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題，真假命題的判斷，掌握性質(zhì)定理及逆定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·上海靜安·八年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谀┫铝卸ɡ碇?，如果其逆命題是真命題，那么這個(gè)定理是（

）A．對頂角相等 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別寫出逆命題，再逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.對頂角相等，逆命題為：相等的角是對頂角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆命題為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，原命題的逆命題是真命題，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.全等三角形的對應(yīng)角相等，逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，逆命題為：互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，寫出原命題的逆命題，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（2020上·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┫铝卸ɡ碇?，沒有逆定理的是（

）．A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等【答案】D【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題．【詳解】解：A、逆命題是：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：如果三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，是假命題，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆定理的知識(shí)，如果一個(gè)定理的逆命題是假命題，那這個(gè)定理就沒有逆定理．7．（2021上·上海浦東新·八年級(jí)?？计谥校┰谙铝懈髟}中，逆命題是假命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊相等；C．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等；D．兩個(gè)相等的角是對頂角．【答案】C【分析】先寫出逆命題，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)，定義判斷即可．【詳解】解：A逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，∴A不符合題意；B逆命題是如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等，是真命題，∴B不符合題意；C逆命題是如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，是假命題，∴C符合題意；D逆命題是如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等，是真命題，∴D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，互逆命題，命題的真假，熟練確定逆命題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)判斷是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，其逆命題是真命題的命題個(gè)數(shù)有（

）（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）對頂角相等；（3）等角對等邊；

（4）全等三角形的面積相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】（1）逆命題是：對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確；（2）逆命題是：相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；（3）逆命題是：等邊對等角，正確；（4）逆命題是：面積相等，兩三角形全等，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真，難度適中．9．（2023下·上海嘉定·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．在一個(gè)三角形中，等邊對等角C．全等三角形三條對應(yīng)邊相等 D．全等三角形三個(gè)對應(yīng)角相等【答案】D【分析】先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可解答．【詳解】解：A、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，為真命題；B、逆命題為：在一個(gè)三角形中等角對等邊，正確，是真命題；C、逆命題為：三條邊對應(yīng)相等的三角形全等，正確，是真命題；D、逆命題為：三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，能夠正確的寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果，那么．【答案】三角形兩邊上的高相等這個(gè)三角形是等腰三角形【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；【詳解】命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為：三角形兩邊上的高相等，這個(gè)三角形是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題11．（2022上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法對嗎？請說明理由．(1)每個(gè)定理都有逆定理．(2)每個(gè)命題都有逆命題．(3)假命題沒有逆命題．(4)真命題的逆命題是真命題．【答案】(1)說法錯(cuò)誤，理由見解析(2)說法正確，理由見解析(3)說法錯(cuò)誤，理由見解析(4)說法錯(cuò)誤，理由見解析【分析】利用逆定理、逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：說法錯(cuò)誤，理由如下：每個(gè)定理不一定有逆定理，若一個(gè)定理有逆定理，那么它的逆命題是真命題；（2）解：說法正確，理由如下：每個(gè)命題都有逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題；（3）解：說法錯(cuò)誤，理由如下：每個(gè)命題都有逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題；（4）解：說法錯(cuò)誤，理由如下：每個(gè)命題都有逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，原命題為真命題，但是逆命題不一定是真命題，例如：原命題為“對頂角相等”是真命題，逆命題為“相等的角為對頂角”是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解命題、逆命題、互逆命題的定義，難度不大．12．（2022上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知命題“如果，那么．”(1)寫出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．【答案】(1)條件為：；結(jié)論為：(2)如果，那么(3)假命題，反例不唯一【分析】（1）“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；（2）交換題目中命題的結(jié)論和題設(shè)的位置即可；（3）舉出反例即可．【詳解】（1）解：此命題的條件為：，結(jié)論為：；（2）此命題的逆命題為：如果，那么；（3）此命題的逆命題是假命題，當(dāng)為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對值相等，但本身不相等，如時(shí)，，而．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，交換命題的中題設(shè)和結(jié)論即為原命題的逆命題．13．（2022上·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．【答案】(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假命題(2)若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可；（2）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假命題；（2）解：若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)判斷命題的真假，屬于中考常考題型．14．（2022上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，說出它的逆定理．(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等．(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(3)對頂角相等．【答案】(1)有逆定理，逆定理為：兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形(2)有逆定理，逆定理為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(3)沒有逆定理【分析】先寫出對應(yīng)命題的逆命題，然后判斷真假即可得到答案．【詳解】（1）解：命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題為“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，是真命題，故定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”有逆定理；（2）解：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，是真命題，故定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”有逆定理；（3）解：命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，是假命題，故定理“對頂角相等”沒有逆定理．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆命題和互逆定理，正確寫出每個(gè)命題的逆命題并判斷真假是解題的關(guān)鍵．15．（2020下·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．【答案】（1）見解析；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【詳解】（1）證明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．16．（2020下·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用反證法求證：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠1＝∠A+∠B．

【答案】見解析【分析】首先假設(shè)三角形的一個(gè)外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，得到矛盾，所以假設(shè)不成立，進(jìn)而證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【詳解】已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角，求證：∠1＝∠A+∠B，證明：假設(shè)∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下圖所示：

∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，與假設(shè)相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴原命題成立即：∠1＝∠A+∠B．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的運(yùn)用，反證法的一般解題步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17．（2022上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個(gè)反例說明：(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；(4)有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．【答案】(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但