北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

通州區(qū)20232024學年第一學期高一年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則（）A.BC.D.2.命題:否定是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)的對應關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象如圖所示,則的值為（）036306A.9 B.6 C.3 D.05.有限集合中元素的個數(shù)記作，若都為有限集合,則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.向體積相同且高為的花瓶中，注水注滿為止.如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么花瓶的形狀是（）A. B. C. D.9.我們知道函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的對稱中心是（）A. B.C. D.10.公園內(nèi)常設有如圖所示的護欄，柱與柱之間是一條均勻懸鏈.數(shù)學中把這種兩端固定的一條(粗細與質(zhì)量分布)均勻、柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.在恰當?shù)淖鴺讼抵?，這類函數(shù)的表達式可以為(其中為非零常數(shù),為無理數(shù),，則以下結(jié)論正確的是（）A.若，則奇函數(shù)B.若，則函數(shù)的最小值為2C若，則方程沒有實數(shù)根D.若，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是_______.12.不等式的解集為_____________.13.能說明“”為假命題的一個實數(shù)的值為_______.14.設函數(shù)，若當時，存在實數(shù)，使得，則的值為_______.若存在最大值，則實數(shù)的最小值為_______.15.狄利克雷函數(shù)定義為:當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0.以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì):①的值域為；②若，則有成立；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；④不存在，使得為等腰直角三角形.其中表述正確的是_______.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知全集，集合.（1）求和;（2）設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.17.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式（2）試比較這三個數(shù)的大小，并說明理由;（3）若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）證明:為偶函數(shù);（2）用定義證明:在區(qū)間上單調(diào)遞減.19.剛剛結(jié)束的2023年杭州亞運會給人們留下了深刻印象，也帶火了很多杭州特色產(chǎn)品.某小組通過對一款杭州特產(chǎn)龍井茶的某官網(wǎng)銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品在過去30天內(nèi)，銷售單價(單位:百元)與時間(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)),日銷售量(單位:件)與時間的部分數(shù)據(jù)如下表所示:51015202530180310390420400330已知第5天的日銷售收入為216百元.（1）求值；（2）給出以下三種函數(shù)模型(1)；(2)；(3).請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述與的變化關(guān)系，并求出函數(shù)的解析式;（3）記該商品在這30天內(nèi)的日銷售收入為(單位:百元)，求的最大值.20.設函數(shù)，函數(shù)，用表示中的較大者，記為，再從條件（1）、條件（2）這兩個條件中選擇一個作為已知.條件（1）:條件（2）:恒成立.（1）求不等式的解集;（2）當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍;注:如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.21.已知正整數(shù)集合,對任意，定義.