線段的垂直平分線（教學(xué)課件）-（滬教版）

滬教版八年級上冊

第19

章幾何證明19.4線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計算.（難點(diǎn)）ABNM復(fù)習(xí)引入線段的對稱軸是什么？線段的中點(diǎn)線段的垂直平分線（線段的中垂線）PPPA=PB？ABP1命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。MN動手操作：在長方形紙上畫一條線段AB，然后將紙對折，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合。由此你能得到什么規(guī)律？P命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.

已知：求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB(已知）∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直定義）在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已證）

PC=PC（公共邊）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等）性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。ABPMNC∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等)例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PCBACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等）同理PB=PC∴PA=PB=PC（等量代換）BACMNM’N’PABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。逆命題：ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。逆命題：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。已知：

PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上二、逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等三、線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合例2：已知:如圖,在ΔABC中,ON是AB的垂直平分線，OA＝OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。ANBCO證明：連結(jié)OB∵ON是AB的垂直平分線（已知）∴OA＝OB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等）∵OA＝OC（已知）∴OB＝OC（等量代換）∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上（和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）練習(xí)：

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等）同理PB=PC∴PA=PC（等量代換）∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上（和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）BACMNM’N’P1.如圖,已知在AABC中,AB=AC=24cm,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,且BCE的周長為34cm，求底邊BC的長。課本練習(xí)解：∵EF是AC的垂直平分線

∴AE=CE

∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=34cm

∵AB=24cm

∴BC=34-AB=34-24=10cm2.已知:如圖,CD垂直平分AB,AB平分∠CAD求證:AD∥BC.解：由CD垂直平分AB，得CA=CB，可知∠CAB=∠B。由AB平分∠CAD，得∠CAB=∠BAD。于是∠B=∠BAD，所以AD∥BC3.已知:如圖，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.求證:∠EAC=∠B.證明：∵AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)E，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA又AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD又∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠EAC=∠B1.到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的(

)A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)隨堂檢測C2.下列說法錯誤的是()A.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)B.如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊C.平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個頂點(diǎn)距離相等D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱D3.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長為（）A.6B.5C.4D.3PABCDB4.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A．80°

B．70°C．60°D．50°BADECC5.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______.ABCDE86.如圖，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于F，請找出圖中相等的線段，并求出△AEF的周長.ABCEF【解析】∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E∴EA=EB∵