正方形的判定定理與性質(zhì)定理（第4課時）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第22章四邊形22.3正方形的判定定理與性質(zhì)定理（第4課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點、難點)3.會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.（難點）平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等知識回顧

矩形〃〃問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？問題引入正方形的性質(zhì)正方形問題2菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形鄰邊相等矩形〃〃正方形〃〃

菱形一個角是直角正方形∟正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結(jié)已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC

（正方形的定義）. 又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形（矩形的定義）,

正方形是菱形(菱形的定義). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.證一證已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO證明：∵正方形ABCD是矩形,

∴AO=BO=CO=DO.

∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.思考請同學(xué)們拿出準備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.

正方形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形4條ABCD矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：歸納總結(jié)正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直,每條對角線平分一組對角.對稱性：軸對稱、中心對稱.歸納：

例題6：如圖：正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在OB的延長線上，且∠ECB=15°

求證：△AEC是等邊三角形.證明∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD(正方形的對角線百相垂直)OA=OC(正方形的對角線互相平分)?！逥E是AC的垂直平分線，∴EA=EC.∵∠BCD=90°(正方形的四個內(nèi)角都是直角)，∴∠ACB=∠ACD=45°(正方形的每條對角線平分一組對角).又∵∠ACE=∠ACB+∠BCE，∠BCE=15°，∴∠ACE=60°.∴△AEC是等邊三角形.課本練習(xí)1.根據(jù)圖形求出相應(yīng)的x、y、的值(兩個圖都是正方形,第2個圖中的表示正方形對角線一半的長):

2.把一張長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？3.下列四邊形是不是正方形?對角線互相垂直且相等的平行四邊形;(2)對角線互相垂直的矩形;(3)對角線相等的菱形;(4)對角線互相垂直平分且相等的四邊形.4.如圖：正方形ABCD的邊長為a，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足為F，求：FC的長.F_E_D_C_BA隨堂檢測1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個角相等B.對角線互相垂直平分

C.對角互補D.對角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等BD3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是正方形D4.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€條件____________________，可得出該四邊形是正方形．AB=BC(答案不唯一)ABCDO5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_________________（只填寫序號）．②③或①④正方形判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；正方形判定定理2：有一個角是