平行四邊形的性質(zhì)(1)(公開(kāi)課)

觀(guān)察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀(guān)察抽象形成概念你還記得平行四邊形的定義嗎？

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴觀(guān)察抽象形成概念概括證明探究性質(zhì)

給出圖形定義

研究圖形性質(zhì)

探索圖形判定條件

研究幾何圖形的一般思路是什么？

平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD猜一猜已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC不添加輔助線(xiàn)你能證明對(duì)角相等嗎？平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：

平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）

∠A=∠C

,∠B＝∠D(平行四邊形的對(duì)角相等)ADBC概括證明探究性質(zhì)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形1）若周長(zhǎng)為30㎝，CD＝6㎝，則AB＝

㎝；

BC＝

㎝；AD＝

㎝.2）若∠A＝70°，則∠B＝

.∠C＝

；∠D＝

.3）若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

； ∠D＝

.小試牛刀69970°110°110°40°140°DACB

用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結(jié)：

平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通常可以連結(jié)對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。拼一拼應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題

例1如圖，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．ABCDEFDE=BF嗎？

應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題例2

如圖，直線(xiàn)a∥b，A，B為直線(xiàn)a上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線(xiàn)b的距離和點(diǎn)B到直線(xiàn)b的距離相等嗎？為什么？

ABCDba平行線(xiàn)間的距離兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做平行線(xiàn)之間的距離。（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)和過(guò)去三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認(rèn)為對(duì)一個(gè)幾何圖形的研究通常是怎樣進(jìn)行的？（3）對(duì)于平行四邊形，你感興趣的還有哪些方面？你認(rèn)為有必要進(jìn)一步研究思考嗎？課堂小結(jié)知識(shí)與技能：1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等.數(shù)學(xué)思想與方法：1、“猜想——驗(yàn)證——證明”的科學(xué)研究方法.2、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.感悟與收獲作業(yè)：教科書(shū)第43頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題18.1第1，2，7，8題．課后作業(yè)鞏固加深1.如圖,ABCD的周長(zhǎng)是28cm,△ABC的周長(zhǎng)是22cm,則AC的長(zhǎng)為()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如圖,在A(yíng)BCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度數(shù).D拓展提高例3

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A(yíng)C，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP鞏固加深1．在A(yíng)BCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，則ABCD的周長(zhǎng)是

cm．2．ABCD的周長(zhǎng)為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則

ABCD

的兩鄰邊長(zhǎng)分別為

．3．ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AB比BC長(zhǎng)5cm，則AB＝

cm，

CD＝

cm．4．如圖，在A(yíng)BC