2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷03（青海省專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷03（青海省專用）(滿分120分，答題時間120分鐘)一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1.﹣2的絕對值是______；實數(shù)8的立方根是_____．【答案】2；2【解析】利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案．﹣2的絕對值為2．∵，∴8的立方根是2．故答案為2．2.分解因式a3﹣4a的結果是；不等式組x+3≥0，【答案】a（a+2）（a﹣2）；﹣3≤x＜1．【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣3≤x＜13.歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學記數(shù)法表示為________米（1納米米）【答案】【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．將數(shù)據(jù)125納米用科學記數(shù)法表示為：125×10-9米=1.25×10-7米．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為．【答案】3．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四邊形EGCD是平行四邊形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點E在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點M，連接CM交定直線于AE，解直角三角形即可得到結論．∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四邊形EGCD是平行四邊形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵點E在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點M，連接CM交定直線于E，則CM的長度即為EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MH=12AD∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2×32CD5.等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為．【答案】36°．【解析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進而可得∠ABE=∠A=36°，然后可計算出∠EBC的度數(shù)．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．6.如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為．【答案】27．【解析】過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，可得矩形AGHE，再根據(jù)菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝33=EH，由題意可得，F(xiàn)H＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，進而根據(jù)勾股定理可得EF如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝33=EH∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF=EH27.已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+|y﹣6|=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形周長是（）A．12 B．15C．12或15 D．以上答案均不對【答案】B【解析】根據(jù)絕對值及偶次方非負可得出x、y的值，由三角形三邊關系可確定等腰三角形的三邊長度，將其相加即可得出結論．8.在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程_________．【答案】【解析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出答案．將，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看錯了一次項，∴c的值為6，將，代入一元二次方程得，解得：，∵小剛看錯了常數(shù)項，∴b=-5，∴一元二次方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．9.如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，OD⊥BC于點D，∠BAC＝60°，則OD＝．【答案】1．【分析】連接OB和OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BOD的度數(shù)，結合直角三角形的性質(zhì)可得OD．【解析】連接OB和OC，∵△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD=1210.如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是．【答案】83【解析】根據(jù)半徑為8，圓心角為120°的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可．設圓錐的底面半徑為r，由題意得，120π×8180=2π解得，r=11.對于實數(shù)a，b，我們定義一種運算“※”為：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3．若x※4＝0，則x＝___．【答案】0或4【分析】先認真閱讀題目，根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：※，，，，，或4，故答案為：0或4．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能得出一元二次方程，題目比較典型，難度適中．12.如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是____，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________．【答案】見解析。【解析】如圖作B3E⊥x軸于E，易知OE＝5，B3E＝eq\r(3)，∴B3(5，eq\r(3))，觀察圖象可知三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為eq\f(120·π·\r(3),180)＋eq\f(120π·1,180)＋eq\f(120π·1,180)＝(eq\f(2\r(3)＋4,3))π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為672·(eq\f(2\r(3)＋4,3))π＋eq\f(2\r(3),3)π＝(eq\f(1346\r(3),3)＋896)π.二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應題號的表格內(nèi)）13.下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可．A.a2?a3＝a5，原計算錯誤，故此選項不合題意；B.a6÷a﹣2＝a8，原計算錯誤，故此選項不合題意；C.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原計算正確，故此選項合題意；D.（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原計算錯誤，故此選項不合題意．14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°【答案】B【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝65°，由平行線的性質(zhì)得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°.15.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得相等關系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確找到題中相等關系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.16.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長為8cm．則投影三角板的對應邊長為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【答案】A【分析】根據(jù)對應邊的比等于相似比列式進行計算即可得解．【解答】解：設投影三角尺的對應邊長為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)兩個視圖是長方形得出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是圓錐．∵主視圖和左視圖是三角形，∴幾何體是錐體，∵俯視圖的大致輪廓是圓，∴該幾何體是圓錐．18.一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先由二二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解析】A.由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項錯誤；B.由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項正確；C.由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項錯誤；D.由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項錯誤．19.如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）A.3.6 B.1.8 C.3 D.6【答案】A【解析】先計算陰影部分的圓心角度數(shù)，再計算陰影部分的弧長，再利用弧長計算圓錐底面的半徑．由圖知：陰影部分的圓心角的度數(shù)為：360°252°=108°陰影部分的弧長為：設陰影部分構成的圓錐的底面半徑為r：則，即故選：A．【點睛】本題考查了扇形的弧長與其構成的圓錐之間的對應關系，熟練的把握這一對應關系是解題的關鍵．20.如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分為0＜x≤2、2＜x≤4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關系式，于是可求得問題的答案．【解析】如圖1所示：當0＜x≤2時，過點G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，∴△GEJ為等邊三角形．∴GH=32EJ=∴y=12EJ?GH=3當x＝2時，y=3如圖2所示：2＜x≤4時，過點G作GH⊥BF于H．y=12FJ?GH=34（4﹣三、解答題（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）21.計算：8-4cos45°+（﹣1）2021【答案】見解析?！窘馕觥恐苯永锰厥饨堑娜呛瘮?shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；原式＝22-4×＝22-2222.先化簡，再求值：（1-1x+3）÷x+2x2【答案】見解析?！窘馕觥恐苯訉⒗ㄌ柪锩嫱ǚ诌\算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．原式=x+3-1x+3＝x﹣3，當x＝3+2原式=223.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的外接圓；作的角平分線交于點D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC=6，BC=8，求AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)外接圓，角平分線的作法作圖即可；（2）連接AD，OD，根據(jù)CD平分，得°，根據(jù)圓周角與圓心角的關系得到°，在中計算AB，在中，計算AD．【詳解】（1）作圖如下：（2）連接AD，OD，如圖所示由（1）知：平分，且°∴°∴°在中，，∴，即在中，【點睛】本題考查了三角形的外接圓，角平分線，以及利用圓周角與圓心角的關系，及勾股定理計算線段長度的方法，熟知以上方法是解題的關鍵．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）24.如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD＝5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈

【答案】見解析?！痉治觥浚?）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝AB＝25米，則可求出答案；（2）解直角三角形求出AE＝30?tan60°＝303（米），則可求出BE．【解析】（1）由題意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A與C之間的距離是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30?tan60°＝303（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（303-∵3≈∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天線BE的高度為27米．25.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，CE⊥AB于點E，D是直徑AB延長線上一點，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，BECE=1【答案】見解析?！痉治觥浚?）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，等量代換得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到結論；（2）設BC＝k，AC＝2k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【解析】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠設BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴BCAC∵AD＝8，∴CD＝4．26.為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調(diào)查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．【答案】見解析。【解析】（1）本次共調(diào)查學生1326%故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為360°×1550=故答案為：108；（3）C等級人數(shù)為50﹣（4+13+15）＝18（名），補全圖形如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好同時選中甲、乙兩名同學的結果數(shù)為2，所以恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率212五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27.在中，，交BA的延長線于點G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到．請給予證明．猜想論證：（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE，DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想．聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）【答案】（1）證明見詳解；（2）DE+DF=CG，證明見詳解；（3）成立．【解析】（1）通過條件證明△BFC≌△CGB，即可得到；（2）過點B作BM⊥CF交CF延長線于M，過點D作DH⊥BM于H，通過△BMC≌△CGB，得到BM=CG，然后由四邊形MHDF為矩形，MH=DF，最后再證明△BDH≌△DBE，得到BH=DE，即可得到結論；（3）同（2）中的方法．【詳解】（1）∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BFC和△CGB中，∴△BFC≌△CGB，∴（2）DE+DF=CG，如圖，過點B作BM⊥CF交CF延長線于M，過點D作DH⊥BM于H，∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由題意和輔助線可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四邊形MHDF為矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG，（3）成立，如圖，過點B作BM⊥CF交CF延長線于M，過點D作DH⊥BM于H，同（2）中的方法∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由題意和輔助線可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四邊形MHDF為矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于幾何動態(tài)問題，能夠正確的構造輔助線找到全等三角形是解題的關鍵．28.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段AC于點E，若BD＝5DE．①求直線BD的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側，點R是直線BD上的動點，若△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根