2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)

模擬練習(xí)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

A.北京大學(xué)

C.浙江大學(xué)

2.（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（)

A.3cm,5cm,ScmB.8cm,8cmf18cm

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4crnfScm

3.（3分）和點尸（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點是（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

4.（3分）如圖，△ABC沿A3向下翻折得到△A3Q,若NA5C=30°,ZADB=100°,則

N5AC的度數(shù)是（）

A.100°B.30°C.50°D.80°

5.（3分）如圖，過△ABC的頂點A,作3C邊上的高，以下作法正確的是（）

B

6.（3分）下列命題中正確的有（）個

①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

④等底等高的兩個三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度數(shù)為（）

8.（3分）如圖，△4BC中，AB=AC,NB=30°，點。是AC的中點，過點。作OE_L4c

交BC于點E,連接EA.則NBAE的度數(shù)為（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0,8）,點8（6,8）,若點P同時滿足下

列條件：①點P到A,8兩點的距離相等；②點P到/xOy的兩邊距離相等.則點尸的

坐標(biāo)為（）

'B

Ox

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

10.（3分）已知直線/及直線/外一點尸.如圖,

（1）在直線/上取一點A,連接以；

（2）作外的垂直平分線A/N,分別交直線/,力于點8,O；

（3）以。為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；

（4）作直線PQ.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是（)

B.PQ//AB

1

C.AP=^BQD.若PQ=B4,則NAPQ=60°

二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）五邊形的內(nèi)角和為度.

12.（3分）如果等腰三角形有兩條邊長分別為2c,"和3cm,那么它的周長是.

13.（3分）等腰三角形的一個角等于40。，則它的頂角的度數(shù)是.

14.（3分）已知射線OM.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以

點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,如圖所示，則

度

B

15.（3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征

值”，記作k.若％=2,則該等腰三角形的頂角為度.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△￡>￡尸可以看作是由△ABC經(jīng)過若干次的圖

形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由AABC得到△OE尸的過程：.

17.（3分）如圖，△ABC中，ZBAC=90°，ZC=30°,AOJ_BC于O,BE是NABC的

平分線，且交AC于點尸，如果AP=2,則AC的長為.

18.（3分）如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸/上找點P,使得Z\P8C均為等腰

三角形則滿足條件的點尸有個.

DC

三、解答題：本大題共9個小題，共46分.19題5分，20題4分，21--25題每題5分，26,

27題每題6分.

19.（5分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù):

如圖，ZVIBC中，BC>AB>AC,在BC邊上取一點P,使N4PC=2N4BC.

小路的作法如下：

①作A8邊的垂直平分線，交3c于點尸，交AB于點Q；

②連接AP.

請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下

推理，注明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

：尸。是AB的垂直平分線

,（依據(jù)：）；

ZABC=,（依據(jù)：）.

ZAPC=2ZABC.

20.（4分）點。為△ABC的邊BC的延長線上的一點，。尸于點凡交AC于點E,Z

A=35°,ZD=40°,求NACQ的度數(shù).

21.（5分）已知：如圖，F(xiàn),C是AO上的兩點，S.AB=DE,AB//DE,AF=CD.

求證：BC=EF.

22.（5分）已知：如圖，C是線段A8的中點，/A=NB,NACE=/BCD.

求證：AD=BE.

DE

23.(5分)如圖，ZVIBC中，AB^BC,ZABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC

上，￡LAE=CF.

(1)求證：A￡±CF；

(2)若/8AE=25°,求/4CF的度數(shù).

24.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點0(0,0),A(-1,2),B(2,1).

(1)在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸對稱的△4OB1,并直接寫出點4和點Bi的坐標(biāo)；(不

寫畫法，保留畫圖痕跡)

(2)求△A1O81的面積.

25.(5分)如圖，點。在△ABC的AB邊上，且NACD=NA.

(1)作/BOC的平分線。E,交BC于點E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫

作法)；

(2)在(1)的條件下，判斷直線。E與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).

26.(6分)如圖，在等腰直角AABC中，NACB=90°,P是線段BC上一點，連接AP,

延長BC至點Q,使得CQ=CP,過點Q作QHJ_AP于點”，交AB于點M.(1)若/

CAP=20°,則/AMQ=°.

(2)判斷AP與QM的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.(6分)在△4BC中，AC=BC,ZACB=90°，點。在BC的延長線上，何是8。的中

點，￡是射線CA上一動點，且CE=C￡>,連接AD,作。尸，AD,。F交EM延長線于點

F.

(1)如圖1,當(dāng)點E在C4上時，填空：A。DF(填“=或

(2)如圖2,當(dāng)點E在CA的延長線上時，請根據(jù)題意將圖形補全，判斷4。與OF的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

附加題

28.定義：如圖1,在△ABC和△/1￡>￡：中，AB=AC=AD=AE,當(dāng)/8AC+/D4E=180°時,

我們稱AABC與/\DAE互為“頂補等腰三角形"，AABC的邊BC上的高線AM叫做△

(1)特例感知：在圖2,圖3中，△ABC與△D4E互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂

心距”.

①如圖2,當(dāng)/84C=90°時，AM與。E之間的數(shù)量關(guān)系為AW=DE；

②如圖3,當(dāng)NBAC=I2O°,ED=6時，AM的長為.

(2)猜想論證：

在圖1中，當(dāng)NBAC為任意角時，猜想AM與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

(3)拓展應(yīng)用

如圖4,在四邊形ABCO中，AD=AB,CD=BC,ZB=90°,乙4=60°,CD=V3,

在四邊形ABC。的內(nèi)部找到點P,使得△以。與△PBC互為“頂補等腰三角形并回答

下列問題.

①請在圖中標(biāo)出點P的位置，并描述出該點的位置為；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為.

2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)

模擬練習(xí)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：人不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

8、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

2.（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,ScmB.8cm,8cm,1Scni

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,Scm

【解答】解：A.3+5=8,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

8.8+8=16<18,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

C.3+3=6>5,能構(gòu)成三角形，故符合題意；

￡>.3+4=7<8,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.

故選：C.

3.（3分）和點P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【解答】解：點P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點是（-3,-2）,

故選：D.

4.（3分）如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△A8。，若/ABC=30°,NA02=100°,則

/BAC的度數(shù)是（）

D

A.100°B.30°C.50°D.80°

【解答】解：:△ABC沿48向下翻折得到△A8D,

AZACB=ZADB=100°,

JZBAC=1800-ZACB-NABC

=180°-100°-30°

=50°.

故選：C.

5.（3分）如圖，過△ABC的頂點A,作6c邊上的高,以下作法正確的是（）

區(qū)，

A

C.DcBD.D

【解答】解：???四個選項中只有AOLBC,

C正確.

故選：C.

6.（3分）下列命題中正確的有（）個

①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等：

②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

④等底等高的兩個三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；

②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；

③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；

④等底等高的兩個三角形不一定全等，錯誤；

故選：B.

7.（3分）若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度數(shù)為（）

【解答】解：在左圖中，邊”所對的角為180°-60°-70°=50°,

因為圖中的兩個三角形全等，

所以/I的度數(shù)為50°.

故選：B.

8.（3分）如圖，ZXABC中，AB=AC,ZB=30°，點。是AC的中點，過點力作OE_LAC

交BC于點E,連接E4.則NBAE的度數(shù)為（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

【解答】W:'：AB=AC,

Z.ZB=ZC=30°,

.?.NBAC=180°-30°-30°=120°,

垂直平分線段AC,

J.EA^EC,

.?./E4O=/C=30°,

：.ZBAE=ZBAC-ZEAD=9Ga.

故選：C.

9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,8),點8(6,8),若點P同時滿足下

列條件：①點尸到A,3兩點的距離相等；②點尸到/xOy的兩邊距離相等.則點尸的

坐標(biāo)為()

y小

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

【解答】解：：點A(0,8),點B(6,8),點尸到A,8兩點的距離相等，

點P在線段AB的垂直平分線x=3上，

?.?點P到ZxOy的兩邊距離相等，

???點尸的坐標(biāo)為(3,3)

故選：C.

10.(3分)已知直線/及直線/外一點P.如圖，

(1)在直線/上取一點A,連接P4；

(2)作以的垂直平分線分別交直線/,必于點B,。；

(3)以。為圓心，。8長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；

(4)作直線PQ.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()

BA

A.△OPQ絲△0A8B.PQ//AB

C.AP=^BQD.若PQ=M則/APQ=60。

【解答】解：連接AQ,BP,如圖，

由作法得BQ垂直平分附，OB=OQ,

...NPOQ=/AOB=90°,OP=OA,

.?.△OAB四△OP。（SAS）；

NABO=/PQO,

J.PQ//AB,

,.?8。垂直平分PA,

：.QP=QA,

若PQ=%DliJPQ=QA=PA,此時△以Q為等邊三角形，貝叱APQ=60°.

二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.

11.(3分)五邊形的內(nèi)角和為540度.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°.

故答案為：540.

12.(3分)如果等腰三角形有兩條邊長分別為2c7〃和3cm,那么它的周長是7cm或8?！?

【解答】解：當(dāng)2是腰時，2,2,3能組成三角形，

周長=3+2+2=7(cm)；

當(dāng)3是腰時，3,3,2能夠組成三角形，

周長=3+3+2=8(cm),

綜上所述，周長為7c機或8cvn,

故答案為：7cm或8cm.

13.(3分)等腰三角形的一個角等于40。，則它的頂角的度數(shù)是40°或100°.

【解答】解：分兩種情況討論:

①若40°為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；

②若40°為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°義2=100°.

這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°.

故答案為：40°或100°.

14.（3分）已知射線OM.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點A,再以

點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線。8,如圖所示，則408=60

根據(jù)題意得：08=0A=AB,

...△AO8是等邊三角形，

ZAOB=60Q.

15.（3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征

值”，記作上若k=2,則該等腰三角形的頂角為90度.

【解答】解：：k=2,

，設(shè)頂角=2a,則底角=a,

a+a+2a=180°,

，a=45°,

...該等腰三角形的頂角為90°,

故答案為：90.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，△OEF可以看作是由△ABC經(jīng)過若干次的圖

形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：將AABC沿

y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個單位長度（答案不唯一）.

【解答】解：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個單位長度，即可得

到△OEF.

故答案為：將AABC沿y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個單位長度（答案不唯

一）.

17.（3分）如圖，△ABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,AO_LBC于。，BE是NABC的

平分線，且交AQ于點P,如果AP=2,則AC的長為6.

ZABC=60°,

是NA8C的平分線，

尸=30°,

'CADVBC,

：.ZBAD=30°,

：.APAB^ZPBA,

：.BP=AP=2,

1

在Rt△尸80中，PD=^PB=1,

：.AD=AP+PD=2+]=3,

在RtZiAOC中，AC=2A￡>=6.

故答案為6.

18.（3分）如圖所示，在長方形A8CZ）的對稱軸/上找點P,使得△B4B,△PBC均為等腰

三角形則滿足條件的點尸有5個.

DC

【解答】解：如圖，作A8或。C的垂直平分線交/于尸,

如圖，在/上作點P,使用=AB,同理，在/上作點P,使PC=￡>C,

如圖，在長方形外/上作點P,使AB=BP,同理，在長方形外/上作點P,使PO=￡?C,

綜上所述，符合條件的點尸有5個.

故答案為：5.

三、解答題：本大題共9個小題，共46分.19題5分，2（）題4分，21-25題每題5分，26,

27題每題6分.

19.（5分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：

如圖，ZVIBC中，BC>AB>AC,在BC邊上取一點P,使N4PC=2NA8c.

小路的作法如下：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P,交AB于點Q；

②連接AP.

請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下

推理，注明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

;尸。是48的垂直平分線

，AP=BP,（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；

AZABC=ZBAP,（依據(jù)：等邊對等角）.

ZAPC=2ZABC.

【解答】解：如圖，點尸為所作;

理由如下：

是A8的垂直平分線

：.AP=BP,（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；

AZABC^ZBAP,（依據(jù)：等邊對等角）.

，ZAPC=2ZABC.

故答案為8P,線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；ZBAP,等邊對等角.

20.（4分）點。為AABC的邊BC的延長線上的一點，OFLAB于點F,交AC于點E,Z

4=35°,ZD=40°,求NAC。的度數(shù).

【解答】ft?：-：DF±AB,

ZAFD=90°.

,/ZAFD=ZB^ZD,

：.ZB=ZAFD-ZD=90Q-40°=50°.

ZACD=Z^+ZA=50°+35°=85°.

21.（5分）已知：如圖，F(xiàn),C是AD上的兩點，且AB//DE,AF=CD.

求證：BC=EF.

：.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

■:AB//DE,

：.N4=N。，

在△ABC和△OE”中，

AB=DE

Z-A=Z-D,

AC=DF

：./XABC^^DEF（SAS）,

：?BC=EF.

22.（5分）已知：如圖，C是線段AB的中點，NA=N8,NACE=NBCD.

求證：AD=BE,

【解答】證明：???C是線段A8的中點,

：.AC=BC.

/ACE=NBCD,

：.NACD=/BCE,

在△AOC和△BEC中，

ZA=ZB

AC=BC，

Z.ACD=4BCE

.?.△AOC絲ZXBEC(ASA).

：.AD=BE.

23.(5分)如圖，△ABC中，AB=BC,NABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC

上，S.AE=CF.

(1)求證：AELCF；

(2)若/BAE=25°,求NACF的度數(shù).

【解答】(1)證明：延長AE交CF于點”，如圖所示:

VZABC=90°,

/.ZCBF=90°,

在Rt^ABE與R￡CB尸中,怨=巴

I48=BC

：.RtAABE^RtAC^F(HL),

:./BAE=/BCF,

VZF+ZBCF=90°,

:?NBAE+NF=90°,

AZAHF=90°,

：.AE±CF；

(2)ZABC=90°,

???NAC8=NB4C=45°,

由(1)得：△ABE9XCBF,

:./BAE=4BCF=25°,

???NACF=450+25°=70°.

B

E\H

24.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，點O(0,0),A(-1,2),B(2,1).

(1)在圖中畫出△AO8關(guān)于y軸對稱的△AiOBi,并直接寫出點Ai和點81的坐標(biāo)；(不

寫畫法，保留畫圖痕跡)

(2)求△4OB1的面積.

【解答】解：(1)如圖，△4OB1為所作;Ai(1,2),Bi(-2,1)；

一111

(2)AA1OB1的面積=3X2-5xlX2-/2Xl—.xlX3=2.5.

25.(5分)如圖，點。在△ABC的AB邊上，且/AC￡>=NA.

(1)作NBOC的平分線OE,交BC于點E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫

作法)；

(2)在(1)的條件下，判斷直線OE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).

D

【解答】解：（1）如圖所示:

(2)DE//AC

?「OE平分NBDC,

1

???ZBDE=三/BDC,

VZACD=ZAf/ACD+/A=NBDC,

1

???ZA=a/BDC,

???NA=NBDE,

J.DE//AC,

26.（6分）如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,尸是線段上一點，連接AP,

延長5C至點Q,使得CQ=CP,過點。作于點”，交AB于點M,（1）若/

CAP=20°,則NAMO=65°.

（2）判斷A尸與QM的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【解答】（1）;△ABC是等腰三角形，ZACB=90°,

：.ZBAC=ZB=450.

VZCAP=20°,

：.ZPAB=25°.

???Q〃，AP于點”，

AZAHM=90°.

???NAMQ=90°-N以8=90°-25°=65°,

故答案為：65.

(2)解：AP=QM,證明如下：

連接AQ,如圖所示：

VZACB=90°,

J.ACLPQ.

又,：CQ=CP,

：.AP=AQ.

?；ACLPQ,

：.ZQAC=ZPAC.

ZQMA=ZMQB+ZB,

：.ZQMA=ZMQB+45°.

,?ZQAM=ZQAC+ZCAB,

：.ZQAM=ZQAC+45°.

?.?AC_LPQ,AP_LMQ,

：.ZBQM=ZPAC.

???/QAC=NB4C,

:./QAC=/MQB.

：.ZQMA=ZQAM.

：.AP=QM.

27.（6分）在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°，點。在BC的延長線上，M是的中

點，E是射線CA上一動點，且CE=C。，連接40,作￡>/交延長線于點

F.

(1)如圖1,當(dāng)點￡在C4上時，填空：AD=DF(填“=”、"V”或

(2)如圖2,當(dāng)點￡在CA的延長線上時，請根據(jù)題意將圖形補全，判斷AD與。尸的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【解答】解：(1)AZ)=OF,理由如下：

連接BE,如圖1所示：

VZACB=90°,

：.ZDCA=90°,

在△AC。和△3CE中，

CD=CE

Z.DCA=乙ECB,

AC=BC

:?△ACDQXBCE(SAS),

：.AD=BE,/EBM=/DAC,

VZ￡>AC+ZADC=90°,ZFDM+ZADC=90°,

:"DAC=ZFDM,

：?/EBM=/FDM,

是B￡>的中點，

：.BM=DM,

在△EBM和△FOM中,

/EBM=ZFDM

BM=DM，

乙EMB=乙FMD

:?叢EBM空叢FDM(ASA),

：?BE=DF,

：.AD=DFf

故答案為：—；

(2)根據(jù)題意將圖形補全，如圖2所示：

AO與。尸的數(shù)量關(guān)系：AD=DF,證明如下:

連接BE,

???NAC5=90°,點。在3c的延長線上，

AZACD=ZBCE=90°,

在△AC。和△BCE中，

(AC=BC

\z-ACD=乙BCE,

(CD=CE

：./\ACD^/\BCE(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,

VZACB=90°,DFLAD,

：.ZBEC+ZMBE=AADC+AMDF=^°,

：.ZMBE=ZMDFf

,?，M是5。的中點,

:?MB=MD,

在△3ME和中，

(NMBE=NMDF

、MB=MD，

{/.EMS=Z.FMD

：?4BME學(xué)/\DMF(ASA),

:?BE=DF,

：.AD=DF.

E

附加題

28.定義：如圖1,在△ABC和△4OE中，AB=AC=AD=AE,當(dāng)NBAC+ND4E=180°時，

我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形"，AABC的邊BC上的高線AM叫做△

ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.

(1)特例感知：在圖2,圖3中，AABC與△D4E互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂

心距”.

1

①如圖