2021-2022學(xué)年山西省靈石縣中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.當(dāng)4>0時，下列關(guān)于幕的運算正確的是（）

A.a°=lB.al=-aC.（-a）2=-a2D.（a2）3=a5

2.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的

時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120_180120180

A.-------=——B.——=--------

x+6xxx-6xx+6x-6x

2

3.如圖，DABQ9對角線AC與30交于點O,且4。=3,AB=5,在AB延長線上取一點E,使連接

OE交8c于尸，則5尸的長為（）

23

D.1

34

4.若二次函數(shù)了=?2+加+4。*0）的圖象與X軸有兩個交點，坐標(biāo)分別是（xi,0）,（X2,0）,且王<工2.圖象上有一

點%）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）

1

A.a>0B.b-4ac>QC.x,<x0<x2D.a（A；）-xl）（x0-x2）<0

5.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.“a是實數(shù)，⑶對”是不可能事件

6.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來提高了20%,

結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

+

A.+(l+20%)xjB.一18

XX(1+20%)%

16004000-160040004000-1600

C.----+—18D.=18

X20%xX(1+20%)%

7.-的倒數(shù)是（）

2

1_1_

A.--B.2C.-2D.

22

8.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買鍵子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，鍍子單價3元，跳繩單價5元,

購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()

c21

A.y=xB.y=-C.y=x-2+xD.y=—-

X

10.下列計算正確的是()

A.(-2a)2=2a2B.a6va3=a2

C.-2(a-1)=2-2〃D.a9a2=a2

11.若拋物線y=x2—（m-3）x-m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2及D.最小值2及

12.如圖，四邊形ABCD是菱形，NA=60。，AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

D.兀-坐）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知二次函數(shù),丫=公2+法+c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:

???-10123???

…105212???

則當(dāng)y<5時，x的取值范圍是.

14.如果m,n互為相反數(shù)，那么|m+n-2016|=.

15.如圖，0O在△ABC三邊上截得的弦長相等，NA=70。，則NBOC=___度.

16.寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)：（）

3

17.觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1,第2個圖形中陰影部分的面積為一，第3個圖形中陰影部

4

分的面積為搭9，第4個圖形中陰影部分的面積為27丁，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）

1664

⑴（2）⑶（4）

18.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信

息解答下列問題：

扇顏榴翱前十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

20.（6分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)

查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取"名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其

中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

看檄用

體育活動

看課體育看電社會課余生活、/

夕日活動視實踐

21.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB.

求證：NABE=NEAD；若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

22.（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低04元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降

價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷

售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

23.（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普

及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面

兩個統(tǒng)計圖.

/\

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

（2）“非常了解”的4人有4,4兩名男生，用,反兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

24.（10分）（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1,△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60。角與NACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋

轉(zhuǎn)角大于0°且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB

上取點E,使NDCE=30。，連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

（類比探究）

（2）如圖2,△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，先將三角板的90。角與NACB重合，再將三角板繞點C按順

時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點

F,使CF=CD,線段AB上取點E,使NDCE=45。，連接AF,EF.請直接寫出探究結(jié)果：

①NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

25.（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F,使得DE=EF,連接CF.

求證：FC〃AB.

E

Di

B

26.（12分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)

查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖

所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況折線統(tǒng)計圖被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況扇形編+圖

被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形

統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2000人，估計其中

參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人?

27.（12分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機抽取了100

名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.

成績分組組中值頻數(shù)

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

（1）求a、m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)、幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A選項：a0=l,正確；

B選項：a'=-,故此選項錯誤；

a

C選項：（-a）2=a2,故此選項錯誤；

D選項:（a2）W,故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、幕的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等,

120180

可列方程得——

xx+6

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

3、A

【解析】

首先作輔助線：取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：AEFBsaEOM

與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.

【詳解】

取AB的中點M,連接OM,

.?.AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

AAEFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

.?.BE=2,BM=-,

2

59

EM=—+2=—，

22

BF2

22

2

3

故選A.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)

合思想解題.

4、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況，故本選項錯誤；

B、*.,xi<X2,

/.△=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,則xi<xo<X2>

若aV0,則Xo<xi〈X2或xiVx2Vxo,故本選項錯誤；

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(X0-X1)(X0-X2)<0,

/?a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若a<0,則(xo-xi)與(xo-X2)同號，

?*.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

綜上所述，a(xo-X1)(X0-X2)<0正確，故本選項正確.

5、C

【解析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；

B,天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；

C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；

D、“a是實數(shù)，|a|K)"是必然事件，故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-16001O

若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車x輛，根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程〒+(+20%卜T8.

故選B

【點睛】

本題考核知識點：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：根據(jù)時間關(guān)系，列出分式方程.

7、B

【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【詳解】

解：V-xl=l

2

的倒數(shù)是1.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

首先設(shè)建子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)鏈子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7--x,

5

?:x、y都是正整數(shù)，

，x=5時，y=4；

x=10時，y=l；

，購買方案有2種.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

9、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

8.丫=,是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

X

C.y=x?2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；

D.y=!右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.

X

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

10、C

【解析】

解:選項A,原式=4";

選項B,原式=a3；

選項C,原式=-2a+2=2-2a；

選項D,原式二/

故選C

11、D

【解析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點間的橫坐標(biāo)分別為：x.,X2,

由韋達定理得：

Xi+x2=m-3,xi*x2=-m,

則兩交點間的距離d=|xi-x2|=](%+%2)2—4芭％2=J(m—3)2+4加=個＞-2m+9=[(m-l)?+8,

，m=l時,dmin=2y/2.

故選D.

12、B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出AABGgZkDBH,得出四邊形GBHD的

面積等于AABD的面積，進而求出即可.

【詳解】

連接BD

/3X/

AB

,四邊形ABCD是菱形，NA=60。，

.,.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

.,?△DAB是等邊三角形，

VAB=2,

AAABD的高為石，

?扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

二N4+N5=60°,N3+N5=60°,

二N3=N4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

在△ABG^flADBH中，

NA=N2

{AB^BD,

Z3=Z4

.,.△ABG^ADBH(ASA),

:.四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

???圖中陰影部分的面積是：S南彩EBF-SAABD=60%X22_1X2X^

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，產(chǎn)5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

14、1.

【解析】

試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=O,從而求出|m+n-1|,：m,n互為相反數(shù)，...m+nnO,二|m+n-1|=|-1|=1；

故答案為L

考點：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).

15、125

【解析】

解：過O作OMJ_AB,ON±AC,OP±BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180o-ZA=11O°

TO在小ABC三邊上截得的弦長相等，

.?.OM=ON=OP,

...O是NB,NC平分線的交點

ZBOC=180°-l2(NB+ZC)=180°-l2x110。=125°.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.

16、答案不唯一，如：(-1,-1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.

【詳解】

在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)為：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案為答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

17、（：）-I（n為整數(shù)）

【解析】

333

試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（-）°=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（-））=-；

444

第3個圖形中陰影部分的面積=（一3）2=9弓；第4個圖形中陰影部分的面積=（丁3）3=2。7；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個

416464

3

圖形中陰影部分的面積=（二）2（n為整數(shù)）.

4

考點：圖形規(guī)律探究題.

18、40cm

【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

,圓錐的底面直徑為60cm,

二圓錐的底面周長為60ncm,

二扇形的弧長為60?rcm,

設(shè)扇形的半徑為r,

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、（1）60,1°.（2）補圖見解析；（3）-

【解析】

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解''所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60(人)，

扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360,"=1。,

60

故答案為60,1.

⑵了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(人)，補圖如下:

翱統(tǒng)十圖

(3)畫樹狀圖得:

開始

女女男男女/女T男V男女女男男女女女男女女女男

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況,

...恰好抽到1個男生和1個女生的概率為1三2=13.

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人)，

1200x—=240,

50

所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人;

(3)畫樹狀圖為:

男女

4/N

男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=三=!.

122

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計圖.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAEB=NEAD,根據(jù)等邊

對等角可得NABE=NAEB,即可得證.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,

然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】

證明：(1)???在平行四邊形ABCD中，AD/7BC,

/.ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

.,.ZABE=ZAEB.

:.ZABE=ZEAD.

(2)VAD/7BC,

...NADB=NDBE.

VZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,

.*.ZABE=2ZADB.

/.ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

.??AB=AD.

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

，四邊形ABCD是菱形.

22、（1）100+200x；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）銷售量=原來銷售量-下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)銷售量x每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論.

X

試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低X元，則每天的銷售量是100+而X2O=1OO+2O（）X斤；

（2）根據(jù)題意得：（4-2一幻（100+200x）=300,解得：x=，或x=L?每天至少售出260斤，.?.100+200x2260,

2

Ax>0.8,x=l.

答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.

考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.銷售問題；3.綜合題.

2

23、（1）50,360；（2）-.

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計

即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)

4

生有」-=50（人）

8%

由餅圖可知：“不了解”的概率為1-8%-22%-40%=30%，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為1200x30%=360

（人）

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男I女分別為4&、4G、4耳、4再、44、44、易4、之4共8種.

/?p=—=一

123

考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率

24、(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AEUDB^DEi

【解析】

試題分析：(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB=60°,求出NACF=NBCQ,證明△ACf且△BCD,

得出NCA尸=N8=60°,求出NEA尸=NR4C+NC4戶=110°；

②證出NQCE=NR7E,由SAS證明△OCE絲△尸CE,得出OE=Ef即可；

(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=5C,N5AC=N5=45。，證出NACF=NBC。，由SAS證明AAC尸gaBCD,

得出NCAF=NB=45°,AF=DB,求出NEA尸=NBAC+NC4尸=90°；

②證出NZ)CE=NfCE,由SAS證明△OCEg△尸CE,得出OE=E/；在RSAEF中，由勾股定理得出A*+A-=EP,

即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)①V△ABC是等邊三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZZ?=60°.VZDCF=60°,/.ZACF=ZBCI).

在AACF和ABC。中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,.".△ACF^ABCD(SAS),NC4尸=NB=60°,

二ZEAF=ZBAC+ZCAF=110°；

②￡>E=EF.理由如下：

VZDCF=60°,NDCE=30°,；.N尸CE=60°-30°=30°,