專題12.3 解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路之三大思想(原卷版)

專題12.3解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路之三大思想【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【基本思想一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】 1【基本思想二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 3【基本思想三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 7【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 10【典型例題】【基本思想一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩邊對(duì)應(yīng)相等：①找夾角對(duì)應(yīng)相等（SAS）；②找第三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）.例題：（2023·云南昭通·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，，，．求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，，．求證：．

2．（2023春·上海徐匯·七年級(jí)上海市第二初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，與交于點(diǎn)，且．試說(shuō)明：．【基本思想二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩角對(duì)應(yīng)相等：①找夾邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）；②找非夾邊的邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）.例題：（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．2．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）已知：．求證：．3．（2023·云南文山·統(tǒng)考二模）如圖，，，，求證：．

4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在上，．(1)添加條件：____________（只需寫出一個(gè)），使；(2)根據(jù)你添加的條件，寫出證明過(guò)程．【基本思想三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：（1）有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等：找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS).（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對(duì)應(yīng)相等：①找夾該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等(SAS);②找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS或ASA).例題：（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，與相交于點(diǎn)E，已知，，求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，求證：．

2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．

3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）如圖，，交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、解答題1．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)，分別在線段，上，，，和相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．

3．（2018秋·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知是上一點(diǎn)，，，．求證：

4．（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．5．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知．

(1)全等嗎？為什么？(2)連接，那么相等嗎？為什么？6．（2023秋·四川廣元·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．7．（2023·湖北黃石·黃石十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，垂足分別為D，E．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．8．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，于點(diǎn)E，．

(1)求證∶；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．9．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知，，，在同一直線上，，，．

(1)與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)寫出圖中其余兩對(duì)全等的三角形．10．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．11．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，交的延長(zhǎng)線于，于，若，．(1)求證：平分；(2)猜想、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在上，連接，若，．(1)求證：．(2)若，，求的度數(shù)．13．（2023秋·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)、．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．14．（2023秋·北京海淀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)在邊上，連接，，，連接，．(1)求證：；(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，．①補(bǔ)全圖形并證明；②試探究，當(dāng)，，三點(diǎn)恰好共線時(shí)．的度數(shù)為___________．15．（2023秋·重慶綦江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖，在和中，，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?、、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．16．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳市海灣中學(xué)?？计谥校┤鐖D在和中，，，，連接，交于