2計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題2

PAGEPAGE3《離散數(shù)學(xué)》一、單項選擇題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)

1.設(shè)p:天下大雨，q:小王乘公共汽車上班，命題“只有天下大雨，小王才乘公共汽車上班”的符號化形式為（）A）p→qB）q→pC）p→┐qD）┐p→q2.設(shè)解釋I如下，個體域D={a,b},F(a,A）=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,A）=1，在解釋I下，下列公式中真值為1的是（)A．VxヨyF(x,y)B.ヨxVyF(x,y)C.VxVyF(x,y)D.┐ヨxヨyF(x,y)3．下列命題公式中不是重言式的是（）A．p→(q→r)B．p→(q→p)C．p→(p→p)D．(p→(q→r))(q→(p→r))4.設(shè)個體域是整數(shù)集，則下列命題的真值為真的是（）A．yx(x·y=1) B．xy(x·y≠0)C．xy(x·y=y2) D．yx(x·y=x2)5.永真式的否定是（）(1).永真式(2).永假式(3).可滿足式(4).(1)--(3)均有可能6.設(shè)A={1，2，3，4，5}，A上二元關(guān)系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，則S-1R-1的運算結(jié)果是（）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}7.6階有限群的任何子群一定不是（）。(1)2階(2)3階(3)4階(4)6階二、填空題(每空3分，共18分)1.設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系，則R所具有的關(guān)系的三個特性是____________________.2.設(shè)P、Q為兩個命題，德摩根律可表示為_____________，吸收律可表示為____________。3.設(shè)R={<{1},1>，<1,{1}>，<2,{3}>，<{3},{2}>}，則domR⊕ranR=_________________。4.設(shè)σ=(1345)(2678)是8元置換，則=___________。5

已知命題公式G=(P→Q)∧R,則G的主合取范式是_________________。三、簡答題(1、2每小題7分，3小題9分共23分)1．構(gòu)造命題公式（）→PR的真值表2．求下列公式的主析取范式3.設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是整除關(guān)系，①畫出<A,R>的哈斯圖，②寫出子集A={1,2,3,6}的最大元、最小元、極大元，極小元四、證明題(共5小題，每小題8分，共40分)1．設(shè)群G的中心為C（G）={aG|xG,a·x=x·a}。證明：C（G）是G的不變子群。2．設(shè)I上的二元運算*定義為：a,bI，a*b=a+b-2