相似三角形常見模型(情況總結(jié)材料)

.\第一部分 相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型認識（一）A字型、反A字型（斜A字型）AADD E EBCBC（平行）（不平行）（二）8字型、反8字型AA BBO JC D C D（蝴蝶型）（平行）（三）母子型

（不平行）AADDB C C（四）一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景感謝閱讀.\（五）一線三直角型：（六）雙垂型：ADC二、相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到。 8字型拓展AA

FGDBCE共享性BC.\一線三等角的變形一線三直角的變形.\第二部分 相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，BE∥CD交CA延長線于E．感謝閱讀求證：OC2OAOE．例2：已知：如圖，△ABC中，點E在中線AD上,DEBABC．精品文檔放心下載B求證：（1）DB2DEDA；（2）DCEDAC．精品文檔放心下載DEA C例3：已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F．謝謝閱讀求證：BE2EFEG．相關(guān)練習：1、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線．求證：FD2FBFC．謝謝閱讀.\2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分線，∠C=90°，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長線交于一點N。謝謝閱讀求證：(1)△AME∽△NMD; (2)ND2=NC·NB謝謝閱讀3、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E感謝閱讀AC上一點，CF⊥BE于F。求證：EB·DF=AE·DB謝謝閱讀4.在ABC中，AB=AC，高AD與BE交于H，EFBC，垂足為F，延長AD到G，使DG=EF，M是AH的中點。感謝閱讀求證：GBM90AMEHB DF C5．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各G5分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射B線DC上一點，且∠EPD=∠A．設A、P兩點的距離為x，△BEP的面積為yP．（1）求證：AE=2PE；ADEC（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（第25題圖）（3）當△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積．雙垂型.\1、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高求證：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED謝謝閱讀

AED2、如圖，已知銳角△ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，△ABC和△BDE的面積分別是27和3，DE=6 2，精品文檔放心下載求：點B到直線AC的距離。 B CAEB D C共享型相似三角形1、△ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,∠DAE=120，已知BD=1，CE=3，,求等邊三角形的邊長.精品文檔放心下載AD B C E2、已知：如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．精品文檔放心下載ABEACD（2）BC22BECD．求證：（1）△∽△；A一線三等角型相似三角形BAEC例1：如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點，∠EDF=60°DEF.\（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE例2：（1）在ABC中，ABAC5，BC8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、謝謝閱讀點B重合），且保持APQABC.①若點P在線段CB上（如圖），且BP6，求線段CQ的長；感謝閱讀②若BPx，CQy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；精品文檔放心下載AAAQBPCBCBC備用圖備用圖（2）正方形ABCD的邊長為5（如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重謝謝閱讀．．合），且保持APQ90.當CQ1時，求出線段BP的長.謝謝閱讀A D A D A DB C B C B C例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．精品文檔放心下載（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPCAPD②求AP的長．B C（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，感謝閱讀同時交直線DC于點Q，那么①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定感謝閱讀AB例4：如圖，在梯形ABCD②當CE＝1時，寫出AP的長．.\義域；D

A DBC C中，AD∥BC，ABCDBC6，AD3．點M為邊BC的中點，以感謝閱讀為頂點作EMFB，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，聯(lián)結(jié)EF．（1）求證：△MEF∽△BEM；精品文檔放心下載（2）若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長；感謝閱讀（3）若EFCD，求BE的長．相關(guān)練習：1、如圖，在△ABC中，ABAC8，BC10，D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上，且精品文檔放心下載ADEC．(1)求證：△ABD∽△DCE；A(2)如果BDx，AEy，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的定義域；(3)當點D是BC的中點時，試說明△ADE是什么三角形，并說明理由．EBDC2、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一點，BD=2，E是BC上一動點，聯(lián)結(jié)DE，并作謝謝閱讀DEFB，射線EF交線段AC于F．精品文檔放心下載.\（1）求證：△DBE∽△ECF； （2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；感謝閱讀（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長．謝謝閱讀

AFDB E C3、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．精品文檔放心下載（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；謝謝閱讀（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么感謝閱讀①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；精品文檔放心下載②當S9S時，求BP的長．DMF4BEPADDAEEBPCBC（第25題（備用圖）4、如圖，已知邊長為3的等邊ABC，點F在邊BC上，CF1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，直線EG,FG交直線AC于點M,N，感謝閱讀（1）寫出圖中與BEF相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設BEx,MNy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；精品文檔放心下載（4）若AE1，試求GMN的面積．備用圖.\一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作PECP，交邊AB于點E,設PDx,AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。謝謝閱讀A P DEB C例2、在ABC中，C90o,AC4,BC3,O是AB上的一點，且AOAB52，點P是AC上的一個動謝謝閱讀點，PQOP交線段BC于點Q，（不與點B,C重合），設APx,CQy，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域。CQPB O A【練習1】在直角ABC中，C90o,AB5,tanB34，點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DFDE精品文檔放心下載交射線AC于點F（1）、求AC和BC的長（2）、當EF//BC時，求BE的長。（3）、連結(jié)EF,當DEF和ABC相似時，求BE的長。感謝閱讀A AE EF FC D B C D B【練習2】在直角三角形ABC中，C90o,ABBC,D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，（與A,C不謝謝閱讀.\重合），DFDE,DF與射線BC相交于點F.謝謝閱讀(1)、當點D是邊AB的中點時，求證：DEDF精品文檔放心下載AD DE(2)、當DBm，求DF的值A(chǔ)D 1（3）、當ACBC6,DB2，設AEx,BFy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域感謝閱讀CCFF EEA D BA D B【練習4】]如圖，在ABC中，C90，AC6，tanB34，D是BC邊的中點，E為AB邊上謝謝閱讀的一個動點，作DEF90，EF交射線BC于點F．設BEx，BED的面積為y．謝謝閱讀（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；精品文檔放心下載（2）如果以B、E、F為頂點的三角形與BED相似，求BED的面積.謝謝閱讀【練習 5】、（2015年黃浦一模25）如圖,在梯形ABCD中，ABCD,A