中考數(shù)學(xué)專題練-專題八二次函數(shù)及其應(yīng)用

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………專題八二次函數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1.（2019九上·義烏月考）將拋物線y=x2向下平移1個單位，所得到的拋物線是（

）A.

y=(x－1)2

B.

y=x2－1

C.

y=(x＋1)2

D.

y=x2＋12.（2019九上·濟陽期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確個數(shù)有（

）．A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個3.（2019·云霄模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤當(dāng)0＜x＜3時，y隨x增大而減?。黄渲薪Y(jié)論正確的個數(shù)是（

）A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個4.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（）A.

5元

B.

10元

C.

15元

D.

20元5.（2019·江川模擬）如圖，已知A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

6.（2020九上·長興期末）將拋物線y=-x2向右平移3個單位后，得到的拋物線的解析式是（

）A.

y=-(x+3)2

B.

y=-(x-3)2

C.

y=-x2+3

D.

y=-x2-37.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

8.（2019九上·黃石期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

9.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的．為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.

50m

B.

100m

C.

160m

D.

200m10.（2020·鄭州模擬）在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠B=60°，BC=2cm，動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，動點F從點D出發(fā)，沿折線D﹣C﹣B運動，兩點的速度均為1cm/s，到達終點均停止運動，設(shè)AE的長為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大致為（）A.

B.

C.

D.

11.（2019九下·新田期中）已知：表示不超過x的最大整數(shù).例：.令關(guān)于的函數(shù)（是正整數(shù)），例：.則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.

或112.（2019九上·天臺月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸交于正半軸，且交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個13.（2018九上·閬中期中）如下圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為(－1，0)．則下面的四個結(jié)論：①2a＋b＝0；②當(dāng)y＜0時，x＜－1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b其中正確的個數(shù)是(

)A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個14.（2019九下·河南月考）如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點B、D，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

15.（2019九上·宜興月考）在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A（－3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應(yīng)點為點P′），當(dāng)⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個16.（2020九上·德清期末）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（

）A.

7

B.

C.

D.

17.（2019九下·建湖期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，DE是正三角形ABC的中位線.動點M，N分別從D、E出發(fā)，沿著射線DE與射線EB方向移動相同的路程，連結(jié)AM，DN交于P點.則下列結(jié)論：①ac=-3；②AM=DN；③無論M，N處何位置，∠APN的大小始終不變.其中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

18.（2019九上·許昌期末）如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖像與陰影部分(含邊界)一定有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A.

b≤-2

B.

b<-2

C.

b≥-2

D.

b>-219.（2019九上·深圳期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（-3，y1）、點B（-，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（

）A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個20.（2019·天寧模擬）某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk(xk，yk)處，其中x1＝1，y1＝2，當(dāng)k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵樹種植點的坐標為（

）A.

(5，2017)

B.

(6，2016)

C.

(1，404)

D.

(2，404)二、填空題21.（2018九上·閬中期中）若拋物線y=ax2+c與y=2x2的形狀相同，開口方向相反，且其頂點是（0，－3），則該拋物線的函數(shù)解析式是________.22.（2020·烏魯木齊模擬）二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…………則的解為________.23.（2020九上·遂寧期末）如圖，直線y＝x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點B的對應(yīng)點B′的坐標為________．24.如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC，在射線OC上取點A，過點A作AH⊥x軸于點H，在拋物線y=x2（x＞0）上取一點P，在y軸上取一點Q，使得P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A有________個．25.某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(h)的函數(shù)：M=t2－5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為________℃．26.（2019九上·西安月考）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為________．27.（2019·匯川模擬）如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點.連接AB、BC，則△ABC的面積為________.28.（2020·百色模擬）三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后対應(yīng)點為P1（x0+5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），則A1的坐標為________.29.（2020·松滋模擬）二次函數(shù)的圖象與軸相交于和兩點，則該拋物線的對稱軸是________.30.（2019·遵義模擬）在平面直角坐標系xOy中，點A（-2，m）繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落在圖中⊙P中的陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，⊙P的半徑為1，點P的坐標為（3，2），則m的取值范圍是________.31.（2019·武漢模擬）拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點，拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界），僅有4個整數(shù)點時（整數(shù)點就是橫縱坐標均為整數(shù)的點），則a的取值范圍________．32.（2020·武漢模擬）平面直角坐標系中，點P是一動點，點A（6，0）繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B處，點B恰好落在直線y＝﹣2x上.當(dāng)線段AP最短時，點P的坐標為________.33.（2020九上·遂寧期末）已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)1≤x≤5時，如果y在x＝1時取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．34.（2020九上·建湖月考）關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根都在－1和0之間（不含－1和0），則a的取值范圍是________.35.（2020九上·鞍山期末）如圖，拋物線解析式為y＝x2，點A1的坐標為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點P1、B1；過B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線于點P2、A2；過A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點P3、B2…；則點Pn的坐標是________．三、解答題36.（2020九下·安慶月考）如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1。為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。37.（2019·會寧模擬）如圖，?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分線交AC于點G，并求線段CG的長，（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）38.（2020·烏魯木齊模擬）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？39.已知一次函數(shù)y1=6x，二次函數(shù)y2=3x2+3，是否存在二次函數(shù)y3=x2+bx+c，其圖象經(jīng)過點（﹣4，1），且對于任意實數(shù)x的同一個值，這三個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函數(shù)y3的解析式；若不存在，請說明理由.

40.以下材料，然后解答問題：材料：將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．41.（2019·天寧模擬）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=.試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！42.（2019九上·如皋期末）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；②函數(shù)圖像與坐標軸總有三個不同的交點；③當(dāng)時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)；教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.43.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的邊OM、ON分別在x、y軸上，O為坐標原點，且點P的坐標為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P1M1O1N1再將矩形P1M1O1N1繞著點O1旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．在坐標系中畫出矩形P2M2O2N2，并求出直線P1P2的解析式．44.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）根據(jù)題意，填寫下表：蔬菜的批發(fā)量（千克）…25607590…所付的金額（元）…125

300

…（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？45.如圖，平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+2028與頂點為C的拋物線y＝x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其中x1＝﹣1.（1）求k的值；（2）求證：點（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函數(shù)y＝的圖象上；（3）小安提出問題：若等式x1?BC+y2?AC＝m?AC恒成立，則實數(shù)m的值為2019.請通過演算分析“小安問題”是否正確.46.（2019·秦安模擬）一商家按標價銷售工藝品時，每件可獲利元，按標價的八五新銷售工藝品件與將標價降低元銷售這種工藝品件所獲利潤相等.（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少？（2）若每件工藝品按此進價進貨，標價銷售，商家每天可賣出工藝品件，若每件工藝品降價元，則每天可多賣出該工藝品件，間每件降價多少元銷售，每天獲得利潤最大？獲得最大利潤是多少元？47.（2019·河南模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由.（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標.48.（2019·撫順模擬）如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），點的坐標為，與軸交于點，直線與軸交于點.動點在拋物線上運動，過點作軸，垂足為，交直線于點.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點在線段上時，的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）點是拋物線對稱軸與軸的交點，點是軸上一動點，點在運動過程中，若以為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點的坐標.49.（2019九下·建湖期中）如圖，拋物線y=ax2+4x+c與x軸交于A、B兩點，交y軸交于點C，直線y=-x+5經(jīng)過點B、C.（1）求拋物線的表達式；（2）點D（1，0），點P為對稱軸上一動點，連接BP、CP.①若∠CPB=90°，求點P的坐標；②點Q為拋物線上一動點，若以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P的坐標.

答案解析部分一、單選題1.B【解答】解：將拋物線y=x2向下平移1個單位，所得到的拋物線是y=x2-1.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a（x±n）2±m(xù)。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。2.B【解答】∵拋物線的頂點坐標為（-1，4），∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①符合題意；∵x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②符合題意；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2，③不符合題意；使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤-2，④不符合題意，故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì)解題即可3.B【解答】解：①如圖，拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故不符合題意；②由對稱軸是x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標為A（3，0），得到：拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），所以拋物線方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3．故符合題意；③由對稱軸方程x＝﹣＝1得到：2a+b＝0，故符合題意；④如圖所示，當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，故符合題意；⑤如圖所示，當(dāng)0＜x＜1時，y隨x增大而減小，故不符合題意．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故答案為：B．【分析】根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．4.A【解答】設(shè)應(yīng)降價x元，則（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0∴當(dāng)x=5元時，二次函數(shù)有最大值．∴為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價5元．故選A．【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，表示出利潤的關(guān)系式為（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得最大利潤時x的值即可．5.A【解答】①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B.D；②點P在BC上運動時,設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l,點P的速度為a,則S=OC×CP=OC×(l?at)，因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系.故排除C.故答案為：A.【分析】通過兩段的判斷即可得出答案，①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；②點P在BC上運動時，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C.6.B【解答】解：拋物線y=-x2向右平移3個單位后得：

y=-(x-3)2.

故答案為：B.【分析】對于二次函數(shù)y=a(x+h)2+k,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：即左右平移在h后左加右減，上下平移在k后上加下減即可求出結(jié)果.7.B【解答】解：A、一次函數(shù)圖象

向右上升a>0,

而二次函數(shù)圖象張口向下a<0,不符合題意；

B、一次函數(shù)圖象

向右下降a<0,與y軸的交點在x軸上方c>0,而二次函數(shù)圖象張口向下a<0,與y軸的交點在x軸上方c>0,符合題意；

C、一次函數(shù)圖象

向右下降a<0,

而二次函數(shù)圖象張口向上a>0,不符合題意；

D、一次函數(shù)圖象

向右下降a<0,而二次函數(shù)圖象張口向上a>0,不符合題意；

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的伸展趨勢判斷a的正負，與y軸的交點判斷c的正負，再根據(jù)二次函數(shù)圖象張口判斷a的正負，與y軸的交點判斷c的正負，如果推出相互矛盾的結(jié)果就不符合，否則就是符合的.8.D【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c的正負，從而可以得到一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決.9.C【解答】建立如圖所示的直角坐標系，則A點坐標為（-1，0)、B點坐標為（（1，0)，C點坐標為（0，0.5)，D點坐標為（0.2，0)，F(xiàn)點坐標為（0.6，0)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1)（x+1)，把C（0，0.5)代入得a=-0.5，

所以拋物線解析式為y=-0.5x2+0.5，

當(dāng)x=0.2時，y=-0.5×0.22+0.5=0.48，

當(dāng)x=0.6時，y=-0.5×0.62+0.5=0.32，

所以DE=0.48，F(xiàn)P=0.32，

所以每段護欄需要不銹鋼支柱的長度=2（DE+FP)=2×（0.48+0.32)=1.6（m)，

所以100段護欄需要不銹鋼支柱的總長度=100×1.6m=160m．

故選C．【分析】建立如圖所示的直角坐標系，根據(jù)題意得到A點坐標為（-1，0)、B點坐標為（（1，0)，C點坐標為（0，0.5)，D點坐標為（0.2，0)，F(xiàn)點坐標為（0.6，0)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x-1)（x+1)，把C（0，0.5)代入得a=-0.5，則拋物線解析式為y=-0.5x2+0.5，然后分別把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，F(xiàn)P=0.32，于是可計算出每段護欄需要不銹鋼支柱的長度，再把結(jié)果乘以100即可得到答案．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后把實際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化坐標系中的線段長或點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．10.A【解答】在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°，∵EF兩點的速度均為1cm/s，∴當(dāng)0≤x≤2時，y＝?DE?DF?sin∠CDB＝x2，當(dāng)2≤x≤4時，y＝?AE?BF?sin∠B＝?x2＋x，由圖象可知A正確，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意找到臨界點，E、F分別同時到達D、C，畫出一般圖形利用銳角三角函數(shù)表示y即可．11.C【解答】根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式逐個判斷：A.=0.B

,，.故不符合題意.C.，，故符合題意.D符合題意.=0或1，故答案為：C【分析】根據(jù)題意首先要理解新定義，再根據(jù)新定義逐個判斷選項即可.12.D【解答】解：圖象的草圖如圖所示，

①根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，

由y=ax2+bx+c與X軸的交點坐標為(?2,0)得：

y=a×(?2)2+b×(?2)+c=0，即4a?2b+c=0，正確；

②∵圖象開口向下，∴a<0，

由y=ax2+bx+c與X軸的另一個交點坐標為(x1,0),且1<x1<2，

則該拋物線的對稱軸為x==>?,

由a<0，兩邊都乘以a得：b>a，

∵a<0,對稱軸x=<0，

∴b<0，

∴a<b<0,正確；

③由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1.x2=<?2，結(jié)合a<0得2a+c>0，正確，

④由4a?2b+c=0得2a?b=?,而0<c<2,∴?1<?<0∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，正確；

故正確的選項有4個.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法、根與系數(shù)的關(guān)系、對稱軸、結(jié)合二次函數(shù)圖象的草圖，數(shù)形結(jié)合逐項分析判斷即可.13.B【解答】解：∵拋物線的對稱軸為x=1，

∴x=-=1，即b=-2a，即2a+b=0，①正確；

∵點B的坐標為（-1,0），∴點A的坐標為（3,0）

∴y＜0時，x＜-1或x＞3，②錯誤；

根據(jù)題意，當(dāng)x=-1時。a-b+c=0

∵a=-，∴c=1.5b，∴4b＞1.5b，即④正確；

∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，③錯誤。

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷得到答案即可。

14.C【解答】拋物線與x軸交于點A、B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，拋物線向左平移4個單位長度后的解析式，當(dāng)直線過B點，有2個交點，，，當(dāng)直線與拋物線相切時，有2個交點，，，相切，，，如圖，若直線與、共有3個不同的交點，--，故答案為：C.【分析】先求出點A和點B的坐標，然后再求出的解析式，分別求出直線與拋物線相切時m的值以及直線過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.15.C【解答】如圖所示，∵點P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O，∴⊙P的半徑是1，若⊙P與AB相切時，設(shè)切點為D，由點A（-3，0），點B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M（即對應(yīng)的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因為∠DAM=30°，∴AM=2，M點的坐標為（-1，0），即對應(yīng)的P′點的坐標為（-1，0），同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為（-5，0），所以當(dāng)⊙P′與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′的橫坐標可以是-2，-3，-4共三個.故答案為：C.【分析】先求出⊙P的半徑，繼而求得相切時P′點的坐標，根據(jù)A（-3，0），可以確定對應(yīng)的橫坐標為整數(shù)時對應(yīng)的數(shù)值.16.C【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，∴易證AE⊥BC，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當(dāng)A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長.觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點H的縱坐標a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點H的橫坐標b＝，∴a+b＝；故答案為：C.【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題.17.C【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是拋物線對稱軸，∴b=0，∴拋物線解析式為y=ax2+c，∴點B坐標，∵tan∠BCO=，∴c=，∴c2=，∵c≠0，∴ac=-3，故①正確.∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠DEN=120°，在△ADM和△DEN中，，∴△ADM≌△DEN，∴AM=DN，∠M=∠N，故②正確.設(shè)AM交EN于K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，∴∠MEK=∠NPK，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°-∠NPK=120°，∴∠APN的大小不變，故③正確.故答案為：C.【分析】首先證明b=0，再根據(jù)列出等式即可證明①不正確，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根據(jù)“8字型”證明∠NPK=∠MEK即可解決問題.18.C【解答】當(dāng)二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象經(jīng)過點B（1，0）時，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B、D；因為y=x2+bx+1與y軸交于點（0，1），所以（0，1）與點C關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)對稱軸x≤1時，二次函數(shù)y=x2+bx+1與陰影部分一定有交點，所以-≤1，解得b≥-2，故答案為：C.【分析】根據(jù)y=x2+bx+1與y軸交于點（0，1），且與點C關(guān)于x=1對稱，則對稱軸x≤1時，二次函數(shù)y=x2+bx+1與陰影部分一定有交點，據(jù)此可求出b的取值范圍.19.B【解答】解：；（1）符合題意．∵=2，∴4a+b=0．故符合題意．；（2）不符合題意．∵x=-3時，y＜0，∴9a-3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）不符合題意．（3）符合題意．由圖象可知拋物線經(jīng)過（-1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）符合題意．（4）不符合題意，∵點A（-3，y1）、點B（-，y2）、點C（，y3），∵-2=，2-（-）=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，-3＜-＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）不符合題意．（5）符合題意．∵a＜0，∴（x+1）（x-5）=-＞0，即（x+1）（x-5）＞0，故x＜-1或x＞5，故（5）符合題意．∴正確的有三個，故答案為：B．【分析】（1）符合題意,根據(jù)對稱軸公式計算即可．（2）不符合題意,利用x=-3時，y＜0，即可判斷．（3）符合題意,由圖象可知拋物線經(jīng)過（-1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．（4）不符合題意,利用函數(shù)圖象即可判斷．（5）符合題意,利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題．20.D【解答】解：∵[]﹣[]組成的數(shù)為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，將k＝1，2，3，4，5，…，一一代入計算得xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5.∴{yn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k＝n，0≤k＜5.∴y2017=y5×403+2=404∴由題意可知第2017棵樹種植點的坐標應(yīng)（2，404）.故答案為：D.【分析】根據(jù)規(guī)律找出種植點的橫坐標及縱坐標的表述規(guī)律，然后代入2017進行計算即可求出結(jié)論.二、填空題21.【解答】解：根據(jù)題意可知，y=-2x2+c

將x=0，y=-3代入，即可得到y(tǒng)=-2x2-3.【分析】根據(jù)兩個拋物線的開口方向相反，形狀相同，即可得到a的數(shù)值，根據(jù)頂點的坐標計算解析式即可。22.或【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.故答案為x=-2或1.【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.23.（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解答】解：∵直線y＝x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴點A和點B的坐標分別為（-2，0）；（0，1），∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，

∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐標為（-8，-3）或（4，3）．故答案為：（-8，-3）或（4，3）．【分析】先解得點A和點B的坐標，再利用位似變換可得結(jié)果．24.4【解答】解：①當(dāng)∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，設(shè)A坐標為（a，b），在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°==，設(shè)直線OA的方程為y=kx，把A的坐標代入得k==，所以直線OA：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；故A（，）；③

當(dāng)∠POQ=∠AOH=30°，此時△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，則直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；④

當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°時，此時△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，則直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得、，故P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；⑤

當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此時△OQP≌△AOH；此時直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得、，∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QPQP=，AH=OP=，故A（，）．綜上可知：符合條件的點A有四個，且坐標為：（，）或（3，）或（2，2）或（，）．故答案為：4．【分析】此題應(yīng)分四種情況考慮：①∠POQ=∠OAH=60°，此時A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點坐標；②∠POQ=∠AOH=30°，此時∠POH=60°，即直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點坐標，進而可求出OQ、PQ的長，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點A的坐標．③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°時，此時△QOP≌△AOH；④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此時△OQP≌△AOH；25.114【解答】根據(jù)題意，上午10點相當(dāng)于t=—2時，所以把t=—2代入可得到M=114℃.【分析】注意根據(jù)題意，把實際的時間轉(zhuǎn)化為函數(shù)中自變量t的值.26.4【解答】解：依題意，令h=0得：∴得：解得：

t=0（舍去）或t=4∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為4．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.27.【解答】設(shè)點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為：.【分析】設(shè)出點P坐標，分別表示點AB坐標，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案28.（3，6）【解答】解：∵三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后対應(yīng)點為P1（x0+5，y0+3），∴坐標平移規(guī)律是：橫坐標加5，縱坐標加3，∴將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），則A1的坐標為（﹣2+5，3+3），即（3，6）.故答案為（3，6）.【分析】根據(jù)點P平移前后的坐標，可得出坐標平移規(guī)律：橫坐標加5，縱坐標加3，從而可得到A1的坐標.29.【解答】解：由題意可知對稱軸為x=，該拋物線的對稱軸是.【分析】由二次函數(shù)與x軸兩個交點可確定對稱軸.30.2≤m≤4【解答】如圖，將陰影區(qū)域繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，與直線x=-2交于C，D兩點，則點A（-2，m）在線段CD上，又∵點D的縱坐標為4，點C的縱坐標為2，∴m的取值范圍是2≤m≤4，故答案為2≤m≤4.【分析】作出示意圖，記點P繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點為P’，則以P’為中心，1為半徑的圓內(nèi)的所有點繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，都能落在圖中⊙P中的陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，故⊙P’所對應(yīng)的縱坐標的取值范圍即為m的取值范圍.31.或【解答】∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點P的坐標為（1，﹣4a）．當(dāng)x＝0時，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣3a）．當(dāng)a＜0時，如圖1所示，此時有，解得：﹣≤a＜﹣；當(dāng)a＞0時，如圖2所示，此時有，解得：＜a≤．綜上所述：如果封閉區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，則a的取值范圍為﹣≤a＜﹣或＜a≤．故答案是：﹣≤a＜﹣或＜a≤．【分析】分a＜0及a＞0兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出關(guān)于a的不等式組，解之即可得出結(jié)論．32.（，）【解答】解：如圖，構(gòu)造△PGB≌△AHP，設(shè)B（m，﹣2m），P（a，b），由題可得PG＝AH，BG＝PH，即a﹣m＝b，b+2m＝6﹣a，聯(lián)立解得：a＝，，即P，∴PA2＝，∴當(dāng)m＝時，PA最小，此時.故答案為：（，）.【分析】在平面直角坐標系中，構(gòu)造△PGB≌△AHP，設(shè)B（m，﹣2m），P（a，b），依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)兩點間距離公式以及配方法，即可得到m的值，進而得出點P的坐標.33.a≥9【解答】第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤5內(nèi)時，此時，對稱軸一定在1≤x≤5的右邊，函數(shù)方能在x=1時取得最小值，x5，即a＞13．第二種情況：當(dāng)對稱軸在1≤x≤5內(nèi)時，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤5的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=5的地方取得最小值，即：x，即a≥9（此處若a取9的話，函數(shù)就在1和5的地方都取得最小值）綜合上所述：a≥9．故答案為：a≥9．【分析】由于二次函數(shù)的頂點坐標不能確定，故應(yīng)分對稱軸不在[1，5]和對稱軸在[1，5]內(nèi)兩種情況進行解答．34.?<a<?2

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2?3x?1=0的兩個不相等的實數(shù)根

∴△=(?3)2?4×a×(?1)>0，

解得：a>?

設(shè)y=ax2?3x?1，如圖，

∵實數(shù)根都在?1和0之間，

∴?1<??a<0，

∴a<?，

且有當(dāng)x=-1時，y<0,當(dāng)x=0時，y<0，

即a×(?1)2?3×(?1)?1<0,a×02?3×0?1=?1<0，

解得：a<?2，

∴?<a<?2，

故答案為：?<a<?2.

【分析】首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），結(jié)合函數(shù)圖象根據(jù)對稱軸和當(dāng)x=1和x=0時確定其函數(shù)值的取值范圍求解即得a的取值范圍．35.（0，n2+n）【解答】解：∵點A1的坐標為（1，1），∴直線OA1的解析式為y＝x，∵A1B1⊥OA1，∴OP1＝2，∴P1（0，2），設(shè)A1P1的解析式為y＝kx+b1，∴，解得，∴直線A1P1的解析式為y＝﹣x+2，解求得B1（﹣2，4），∵A2B1∥OA1，設(shè)B1P2的解析式為y＝x+b2，∴﹣2+b2＝4，∴b2＝6，∴P2（0，6），解求得A2（3，9）設(shè)A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，∴﹣3+b3＝9，∴b3＝12，∴P3（0，12），…∴Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標，得出規(guī)律，從而求得點Pn的坐標．三、解答題36.如圖所示，為了表達矩形MDNP的面積，設(shè)DN=x，PN=y，則面積S=xy①，∵點P在AB上，由△APQ~△ABF得，即：x=10-2y，∴代入①，得S=(10-2y)y=-2y2+10y即S=，即：x=10-2y，∴代入①，得S=(10-2y)y=-2y2+10y即S=因為3≤y≤4而y=，不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y=不是最值點，當(dāng)y=3時，S=12；當(dāng)y=4時，S=8，故面積的最大值是S=12，此時，鋼板的最大利用率是80%?！痉治觥吭O(shè)矩形MDNP的兩鄰邊DN=x，PN=y，易證△APQ~△ABF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到x與y的關(guān)系，則可表示出矩形MDNP的面積S，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及y的取值范圍用比較法求出S的最大值，進而可求出鋼板的最大利用率。37.解：如圖，就是所求的的平分線.的頂點，，，，在中，.由題意可知平分，，又，，，.的頂點，，.【分析】根據(jù)角平分線的作圖步驟畫出圖形即可,先根據(jù)勾股定理求得AO的長度，再利用角平分線得，再根據(jù)AC=OB=7即可得出線段的長.38.解：設(shè)所獲利潤為元，每件降價元則降價后的每件利潤為元，每星期銷量為件由利潤公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小故當(dāng)時，y取得最大值，最大值為6125元即定價為：元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元【分析】設(shè)所獲利潤為元，每件降價元，先求出降價后的每件利潤和銷量，再根據(jù)“利潤=每件利潤銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.39.解：解：不存在這樣的實數(shù).

設(shè)該實數(shù)是a.則y1≤y2，即6a≤3a2+3，解得（a﹣1）2≥0，∴a是任意實數(shù)，且當(dāng)a=1時取“=”；當(dāng)a=1時，y=6，即點（1，6）滿足y1≤y2≤y3，將點（1，6）代入二次函數(shù)y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，①又∵二次函數(shù)y3=x2+bx+c，其圖象經(jīng)過點（﹣4，1），∴1=16﹣4b+c，②由①②解得，b=4，c=1，∴函數(shù)y3的解析式為：y=x2+4x+1；∴3a2+3≤a2+4a+1，解得，（a﹣1）2≤0，顯而易見，這是錯誤的，所以點a不適合.所以，不存在這樣的任意實數(shù)a，使y1≤y2≤y3成立.

【分析】先假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，則實數(shù)a也必須滿足y1=y2=y3，所以，在足y1=y2的方程中求的點a的坐標；然后將其代入y3，再與二次函數(shù)y3=x2+bx+c圖象經(jīng)過點（-4，1）這一條件，解得b、c的值，從而解得y3的解析式；最后根據(jù)y2≤y3來解關(guān)于a的不等式，該不等式的值是a取任何實數(shù)，不等式都會成立，則存在這樣的實數(shù)a，反之，不存在這樣的實數(shù)a.即假設(shè)不成了.

40.解：在拋物線y=﹣x2+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（﹣1，3），再向下平移2個單位得到A″（﹣1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+c．則點A″（﹣1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：，解得：．所以平移后的拋物線的解析式為：y=﹣x2+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)進行作答即可，計算得到拋物線上的任意兩個點，根據(jù)平移規(guī)律即可得到兩個點平移后的點，代入拋物線的解析式即可得到答案。41.解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當(dāng)x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【分析】設(shè)漲價x元，利潤為y元,根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量，分別求出方案一、二的利潤y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最值，然后比較即可.42.解：①真，②假，③假，④真.理由如下：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.③∵當(dāng)時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，∴可舉反例如，當(dāng)時，二次函數(shù)為，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最值為，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為負；當(dāng)時，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.【分析】①將（1,0）代入函數(shù)解析式中，求出k值，然后判斷即可；

②先考慮函數(shù)是一次函數(shù)時即可判斷真假；

③先求出對稱軸，然后舉出反當(dāng)

時的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的增減性即可判斷；

④先求出函數(shù)的最值，分別求出當(dāng)k＞0，k＜0時的最值的符號，然后判斷即可.43.解：如圖所示：當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．∵點P的坐標為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐標為（2，3），∵將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐標為（7，2），設(shè)P1P2的解析式為：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②組成的方程組得，k＝﹣，b＝．所以直線P1P2的解析式為y＝﹣x+；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．如圖，∴P2的坐標為（1，﹣2），設(shè)P1P2的解析式為：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②組成的方程組得，k＝5，b＝﹣7．所以直線P1P2的解析式為y＝5x﹣7；故答案為矩形P2M2O2N2見解析；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝﹣x+；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝5x﹣7.【分析】由點P的坐標為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐標為（2，3）．將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐標為（7，2）；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐標為（1，﹣2），然后利用待定系數(shù)法分別求出它們的直線解析式．四、綜合題44.（1）解：由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：60×5=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：90×5×0.8=360（元）．故答案為：300，360；

（2）解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點（5，90），（6，60）代入，得，解得．故該一次函數(shù)解析式為：y=﹣30x+240；

（3）解：設(shè)當(dāng)日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，當(dāng)x=5.5時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．【分析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；（3）利用最大利潤=y（x﹣4），進而利用配方法求出函數(shù)最值即可．45.（1）解：當(dāng)x1＝﹣1，y1＝+2019＝2019，∴A（﹣1，2019），把點A坐標代入直線y＝kx+2028得：2019＝﹣k+2028，解得：k＝

（2）證明：由（1）得，直線解析式為y＝x+2028，解方程組得：或，∴A（﹣1，2019），B（81，2748），∵（y1﹣2019）（y2﹣2019）＝×729＝81，∴點（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函數(shù)y＝的圖象上

（3）解：“小安問題”正確，理由如下：拋物線y＝x2+2019的頂點坐標為：C（0，2019），∵A（﹣1，2019），B（81，2748），∴AC＝，BC＝，∵等式x1?BC+y2?AC＝m?AC恒成立，∴﹣1×81+2748×＝m?，解得：m＝2019，即“小安問題”正確.【分析】（1）把x1＝﹣1，代入拋物線解析式求出y1＝2019，得出點A坐標（﹣1，2019），把點A坐標代入直線y＝kx+2028即可得出k的值；（2）由直線和拋物線聯(lián)立方程組，解方程組求出點A（﹣1，2019），B（81，2748），計算（y1﹣2019）（y2﹣2019）的值為81即可；（3）求出拋物線的頂點C的坐標，由題意求出AC＝，BC＝，代入等式x1?BC+y2?AC＝m?AC，即可得出m的值.46.（1）解：設(shè)每件進價為元，標價為元，由題意可得，解得，答：每件進價為155元，標價為200元

（2）解：設(shè)每件應(yīng)降價元出售，每天獲利為元，由題意可得：，∴當(dāng)時，.答：每件降價10元銷售，每天獲得利潤最大，獲得最大利潤是,4900元【分析】（1）依題意，可設(shè)每件進價為元，標價為元，根據(jù)題中等量關(guān)系可列方程組，解出x，y的值即可（2）設(shè)每天獲利w元，降價為元，再根據(jù)利潤＝（標價?成本）×售出數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式即可得解.47.（1）解：將A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，得：，解得，則拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5

（2）解：能.設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得

，解得，所以直線BC的解析式為y＝﹣x+5，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），則E（x，﹣x+5），F(xiàn)（x，0），（0＜x＜5），∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5