中考數(shù)學(xué)專題練-專題四方程的解法和應(yīng)用VIP

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………專題四方程的解法和應(yīng)用一、單選題1.（2019九上·寶安期末）一元二次方程的根是

A.

B.

C.

，

D.

，2.（2019·上海模擬）如果一元二次方程x2-mx+2=0的解為兩個不相等的負實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A.

m>

B.

m<

C.

m>或m<

D.

無解3.（2020九上·覃塘期末）若用配方法解一元二次方程，則原方程可變形為（

）A.

B.

C.

D.

4.（2020·廣西模擬）若分式＝0，則x的值為（）A.

±3

B.

3

C.

－3

D.

05.（2020九下·重慶月考）中國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首古詩：“巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧?三百六十四只碗，恰好用盡不用爭．三人共餐一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，算出寺內(nèi)幾多僧?”其大意是，某古寺用餐，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364只碗，問有多少個和尚?根據(jù)題意，可以設(shè)和尚的個數(shù)為x，則得到的方程是（

）A.

3x+4x=364

B.

x+x=364

C.

x+4x=364

D.

3x+x=3646.（2020·廣西模擬）若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為（）A.

－13

B.

12

C.

14

D.

157.（2019·孝感模擬）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（

）A.

a＜?2

B.

a＞?2

C.

a＜2

D.

a＞28.（2019·唐縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0沒有實數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A.

k>2

B.

k<2且k≠1

C.

k≥2

D.

k≤2且k≠19.（2019·重慶模擬）如圖，在中，，，，點P從點A開始沿AC邊向點C以的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以的速度沿著射線CB勻速移動，當(dāng)?shù)拿娣e等于運動時間為

A.

5秒

B.

20秒

C.

5秒或20秒

D.

不確定10.（2019九上·白云期末）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是(

)A.

-2x-99=0化為=100

B.

2-7x-4=0化為

C.

+8x+9=0化為=25

D.

3-4x-2=0化為11.（2020·舟山模擬）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（

）A.

tan60°

B.

-1

C.

0

D.

1201912.（2019·青海模擬）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個.若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套.則下面所列方程中正確的是（

）A.

2×16x=22（27﹣x）

B.

16x=22（27﹣x）

C.

22x=16（27﹣x）

D.

2×22x=16（27﹣x）13.（2018九上·汨羅期中）方程是關(guān)于的一元二次方程，則（

）A.

B.

C.

D.

14.（2019·合肥模擬）2018年安徽全省生產(chǎn)總值比2017年增長8.02%，2017年比2016年增長8.5%．設(shè)安徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則所列方程正確為（

）A.

（1+x）2＝8.02%×8.5%

B.

（1+2x）2＝8.02%×8.5%

C.

（1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）

D.

（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）15.（2020九上·蘭陵期末）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（

）A.

B.

C.

D.

16.（2020九下·碑林月考）關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列說法正確的是（

）A.

一定是一個一元二次方程

B.

a＝﹣1時，方程的兩根x1和x2滿足x1+x2＝﹣1

C.

a＝3時，方程的兩根x1和x2滿足x1?x2＝1

D.

a＝1時，方程無實數(shù)根17.（2019九下·武岡期中）關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

18.（2019·新會模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）A.

m≥1

B.

m≤1

C.

m＝1

D.

m＜119.（2020·杭州模擬）已知點是二次函數(shù)的圖象上的一個點，點也是該函數(shù)圖象上的一點，若是關(guān)于的方程的根，則(

)A.

B.

C.

D.

20.（2020·寧波模擬）如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸負半軸相交與A、B兩點，是二次函數(shù)圖象上的一點，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題21.（2019·渝中模擬）方程a2﹣a＝0的根是________．22.（2019九上·高郵期末）我市某樓盤計劃以每平方9200元的均價銷售，為加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方7452元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是________.23.（2018九上·大冶期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2.若x1﹣2x2＝6，則實數(shù)m的值為________.24.（2019九上·江都期末）已知是方程的根，則代數(shù)式的值為________.25.若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，則2x＋3y的值為________．26.（2020九上·莘縣期末）已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________。27.（2019九上·江漢月考）方程2(x-1)2=8的解是________.

28.有一邊長為8的等腰三角形，它的另兩邊長分別是關(guān)于x的方程x2－12x＋4k＝0的兩根，則k的值是________．29.（2019·鄂爾多斯模擬）下列說法正確的是________．（填寫正確說法的序號）①在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；②一元二次方程x2﹣3x＝5無實數(shù)根；③的平方根為±4；④了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用抽樣調(diào)查方式；⑤圓心角為90°的扇形面積是π，則扇形半徑為2．30.（2020九上·常州期末）某樓盤2018年初房價為每平方米20000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2020年初房價為16200元。設(shè)該樓盤這兩年房價年平均降低的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為________.31.（2018九下·新田期中）關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），則a的取值范圍是________32.（2020九上·東臺期末）若a≠b，且則的值為________33.（2019九下·衡水期中）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根x1和x2，且，則k的值是________.34.（2020九上·泰興期末）對于一個函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時，函數(shù)值y等于4－n，我們稱n為這個函數(shù)的“二合點”，如果二次函數(shù)y＝mx2+x+1有兩個相異的二合點x1，x2，且x1＜x2＜1，則m的取值范圍是________．35.（2020·溫州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊上的點，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF與△FEA的面積比為3：2，則△CDE與△DEF的面積比為________．三、解答題36.（2019·江岸模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一個根是1，求a的值及該方程的另一根.37.（2018九上·婁底期中）某商場銷售一批某品牌襯衫，襯衫進貨單價為80元，銷售單價為120元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天就可多售出2件，若商場銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價應(yīng)定為多少元？38.（2019九上·松滋期末）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求過A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）兩點的直線解析式.39.（2019·貴池模擬）我國古代民間流傳著這也一道數(shù)學(xué)題“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一分多四兩，半斤一分少半斤．借問各位能算者，多少客人多少銀？其大意是：有客人在分銀子，若每人分四兩，則多出四兩，若每人分半斤，則少半斤．問有多少客人？多少銀子？（注：古代舊制：半斤＝8兩），試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．40.（2018八上·孟州期末）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長20米，寬10米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為162米2，問小路應(yīng)為多寬？41.（2019九上·宜昌期中）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米.已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖，求所利用舊墻AD的長；42.（2019·南陵模擬）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六﹒問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文為：“現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢﹒問：買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？”請列方程（組）解答上述問題。43.（2019·東臺模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？44.（2019九上·海門期末）某專賣店有A，B兩種商品.已知在打折前，買20件A商品和10件B商品用了400元；買30件A商品和20件B商品用了640元.A，B兩種商品打相同折以后，某人買100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，計算打了多少折？45.（2020九上·來賓期末）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造，如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴建后的矩形廣場的長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用為每平方米100元．如果計劃總費用為642000元，那么擴建后廣場的長和寬分別是多少m?46.（2019九下·中山月考）我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：西瓜種類ABC每輛汽車運載量（噸）456每噸西瓜獲利（百元）161012（1）設(shè)裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利達到預(yù)期利潤25萬元，應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案？47.（2019·大渡口模擬）某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件，種品牌的建材售價為每件6000元，種品牌的建材售價為每件9000元.（1）若該銷售公司在第一季度售完兩種建材后總銷售額不低于96.6萬元，求至多銷售種品牌的建材多少件？（2）該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價格，將種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上下調(diào)，種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上上漲；同時，與（1）問中最低銷售額的銷售量相比，種品牌的建材的銷售量增加了，種品牌的建材的銷售量減少了，結(jié)果2019年第二季度的銷售額比（1）問中最低銷售額增加，求的值.48.（2020八下·紹興月考）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于35cm2？（2）當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于8cm？（3）若點P，Q的速度保持不變，點P在到達點B后返回點A，點Q在到達點C后返回點B，一個點停止，另一個點也隨之停止．問：當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積等于？49.（2019九上·白云期末）如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計)，長10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．（1）若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長是多少分米的正方形？（2）若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總費用最低？最低費用為多少元？50.（2020九上·泰興期末）對鈍角α，定義三角函數(shù)值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．（1）求sin120°，cos120°的值；（2）若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角比是1：1：4，點A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的度數(shù)．

答案解析部分一、單選題1.B【解答】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故答案為：B．【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．2.B【解答】若方程有兩個不相等實數(shù)解，則m2-8＞0，通過數(shù)形結(jié)合可知m>或m<，方程兩個解為，若m>，則一定有一個正實數(shù)根，所以m<，因為一定小于0，所以比較大小，假設(shè)＜0，那么解得-8＜0，即m為一切實數(shù)，結(jié)合m<，可知選B【分析】根據(jù)方程有兩個不相等實數(shù)解，△＞0，得到m2-8＞0，解得m>或m<，再根據(jù)公式法求出方程的解，根據(jù)方程有兩個不相等的負實數(shù)根即可判斷m的取值.3.B【解答】方程移項得：x2?6x=1，配方得：x2?6x+9=10,即(x?3)2=10，故答案為：B.【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．4.C【解答】解：

由題意得：3x2-27=0

，

∴3（x2-9）=0,

∴3（x-3）(x+3)=0,

∴x=3或x=-3，

∵x-3≠0，

∴x≠3.

∴x=-3.

故答案為：C.

【分析】先令分子等于0，用分解因式法解一元二次方程，結(jié)合分母不等于0，求出x的范圍，即可確定x的值.5.B【解答】解：設(shè)和尚的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：

.故答案為：B.【分析】抓住關(guān)鍵的已知條件：3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，可得到每一個和尚吃飯和喝湯的量，再根據(jù)飯碗的數(shù)量+湯碗的數(shù)量=364，列方程即可。6.B【解答】解：∵α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實數(shù)根，

∴2β2-5β-1=0，α＋β=，αβ=-，

∴5β=2β2-1，

∴2α2＋3αβ＋5β=2α2＋3αβ+2β2-1

=2（α2＋β2）+3αβ-1

=2（α＋β）???????2-αβ-1

=2×（）2+-1

=12.

故答案為：B.

【分析】由于α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實數(shù)根，可得2β2-5β-1=0，以及兩根之和與兩根之積的值，據(jù)此把原式的5β替換成2β???????2-1，然后配方代入α＋β和αβ的值即可求出結(jié)果.7.A【解答】解：①+②得4x+4y=2-3a

∴由x+y>2，得即a<-2故答案為：A【分析】先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關(guān)于a的不等式即可.8.A【解答】解：根據(jù)題意可知，

解得，k＞2故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次方程的含義以及根的判別式小于0，即可得到k的值。9.C【解答】解：由題意得：AP=2t，CQ=3t，∴PC=50﹣2t，∴?PC?CQ=300，∴?（50﹣2t）?3t=300，解得：t=20或5，∴t=20s或5s時，△PCQ的面積為300m2.故答案為：C.【分析】首先表示出PC,CQ，然后根據(jù)三角形的面積計算方法列出方程，求解即可.10.C【解答】A.∵-2x-99=0，∴-2x+1=99+1，∴可化為=100，不符合題意；B.2-7x-4=0，∴-x+=2+，∴可化為，不符合題意；C.+8x+9=0，∴+8x+16=-9+16，∴可化為=7，故符合題意；D.3-4x-2=0，∴-4x+=+，∴可化為，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.11.D【解答】由題意得,解之得a=1,∵.tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故答案為：D.【分析】抓住已知條件：每行、每列的兩數(shù)和相等，據(jù)此建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，再觀察各選項，可得答案。12.A【解答】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，∵一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個，∴可得2×16x=22（27﹣x）.故答案為：A.【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程.13.B【解答】由題意得，，且，解之得，.故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程得定義和各個參數(shù)得定義得到答案14.D【解答】解：如果設(shè)徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，那么根據(jù)題意得：（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%），故答案為：D．【分析】用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)已知可以得出方程．15.D【解答】故答案為：D.【分析】根據(jù)配方法構(gòu)造一元二次方程關(guān)系式即可16.C【解答】解：A.當(dāng)a＝1時，此方程為2x＝0，是一元一次方程，此選項錯誤，不符合題意；B.當(dāng)a＝﹣1時，方程為﹣2x2﹣2x﹣2＝0，即x2+x+1＝0，此時△＝﹣3＜0，此方程無解，故此選項錯誤，不符合題意；C.a＝3時，方程為2x2+6x+2＝0，即x2+3x+1＝0，方程的兩根x1和x2滿足x1?x2＝1，故此選項正確，符合題意；D.a＝1時，方程為2x＝0，此方程有一個實數(shù)根，為x＝0，此選項錯誤，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式即可一一判斷得出答案.17.C【解答】①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>【分析】通過二元一次方程組進行變形可得到關(guān)于2x+3y與含m的式子之間的關(guān)系，進一步求出m的取值范圍.18.B【解答】解：由題意可得，△＝（﹣2）2﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為：B．【分析】利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．19.C【解答】解：由題意，得，點是拋物線的頂點.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為k.點是該函數(shù)圖象上的一點，；當(dāng)a<0時，函數(shù)的最大值為k.點是該函數(shù)圖象上的一點，綜上，成立.故答案為：C【分析】根據(jù)方程根的定義得出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出點是拋物線的頂點，進而分當(dāng)時與當(dāng)a<0時兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可解決問題.20.B【解答】解：過點Q作QC⊥AB于點C，

∵AQ⊥BQ

∴AC2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2，

設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，

依題意有(x1?n)2++(x2?n)2+=(x1?x2)2，

化簡得：n2?n(x1+x2)++x1x2=0.

有n2+n++=0，

∴an2+bn+c=?a.

∵(n,)是圖象上的一點，

∴an2+bn+c=，

∴?a=，

∴a=?2.

故答案為：B.

【分析】由AQ⊥BQ，利用勾股定理和Q、A、B點坐標(biāo)列式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，推得關(guān)系式an2+bn+c=?a，由于(n,)是圖像上的點，則可得出an2+bn+c=?a，兩式聯(lián)立即可求出a值.二、填空題21.a1=0，a2=1．【解答】解：a2-a=0，a（a-1）=0，a=0，a-1=0，∴a1=0，a2=1．故答案為：a1=0，a2=1．【分析】把方程的左邊分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可．22.10%【解答】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為由題意可列出方程：解得：故答案為：【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)樓盤的原價經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，列出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求得答案.23.﹣2【解答】由題意知x1+x2＝3，∵x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6，∴3﹣3x2＝6，解得：x2＝﹣1，代入到方程中，得：1+3+2m＝0，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝3，將其代入到x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6求得x2＝﹣1，代回方程中即可求得m的值.24.2【解答】把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0可得：m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，m2=2m+1，∴=====2×1=2.故答案為：2.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2和m2﹣2m的值，利用，把m2代入化簡即可得到結(jié)論.25.－5【解答】解：∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，

x2－4x＋4＋y2+6y＋9＝0，

∴(x-2)2+(y+3)2=0,

∴x-2=0,y+3=0,

∴x=2,y=-3,

∴2x+3y=2×2+3×(-3)=-5.

故答案為：-5.

【分析】先把左式化成兩個完全平方式的和，根據(jù)非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)等于0列式求出x、y,代入原式求值即可.26.k>且k≠1【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根

∴k-1≠0且4k2-4（k-1）（k-3）＞0

∴k＞0且k≠1

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知其二次項系數(shù)不為0，根的判別式大于0.27.x1=3，x2=-1【解答】解：2(x-1)2=8(x-1)2=4

x-1=±2

x1=3，x2=-1故答案為：

x1=3，x2=-1.【分析】兩邊同除以2，采用直接開方法即可得解.28.8或9【解答】解：①當(dāng)8為等腰三角形的底邊，則兩根相等，

根據(jù)題意得Δ＝(－12)2－4×4k＝0，解得k＝9，

兩腰的和＝12>9，滿足三角形三邊的關(guān)系；

②當(dāng)8為等腰三角形的腰，則x＝8為方程的解，

把x＝8代入方程得64－96＋4k＝0，

解得k＝8，

故答案為：8或9.

【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)8為等腰三角形的底邊，則另外兩邊即兩根相等，根據(jù)Δ=0列式求出k即可；當(dāng)8為等腰三角形的腰，則另一腰為8，即x＝8為方程的解，把x＝8代入原方程即可求出k.29.①④⑤【解答】解：①在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是正確的；②一元二次方程x2﹣3x＝5，x2﹣3x﹣5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，原來的說法是錯誤的；③＝4，4的平方根為±2，原來的說法是錯誤的；④了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用抽樣調(diào)查方式是正確的；⑤圓心角為90°的扇形面積是π，則扇形半徑為＝2，正確．故說法正確的是①④⑤．故答案為：①④⑤【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)根的判別式即可求解；③根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義即可求解；④根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義即可求解；⑤根據(jù)扇形的面積公式計算即可求解．30.20000（1-x）2=16200【解答】設(shè)樓盤這兩年房價年平均降低的百分率為x，根據(jù)題意得：20000（1-x）2=16200，故答案是：20000（1-x）2=16200.【分析】由樓盤這兩年房價年平均降低的百分率為x，兩次降價后的單價是原來單價的(1-x)2，根據(jù)題意列出方程即可.31.<a<-2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞?設(shè)f（x）=ax2-3x-1，如圖，∵實數(shù)根都在-1和0之間，∴-1＜?＜0，∴a＜?，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴?＜a＜-2，故答案為：?＜a＜-2．【分析】首先根據(jù)根的情況利用判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)已知中兩個根的范圍可知兩個根的和大于-1且小于0，求出a的范圍，畫出草圖可觀察到x=1和x=0時ax2-3x-1的值都小于0，據(jù)此即可確定出a的范圍.32.1【解答】由題意知：a、b是方程，的兩個不相等的實數(shù)根，∴a+b=4，ab=1，∵，∴，∴=.故填：1.【分析】由，得到的兩個根，由此根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.33.或.【解答】∵，∴或.∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根x1和x2，∴若，則；若，則方程有兩相等的實數(shù)根，∴.∴或.

故答案為：-2或-.【分析】先由可得或

，則需分兩種情況考慮，第一種x1=2，將x1=2代入方程得到關(guān)于k的方程，求解即可；第二種，則△=0，同樣得到關(guān)于k的方程，求解即可.

34.﹣＜m＜0或m＞1【解答】根據(jù)題意得：整理得:∵有兩個相異的二合點∴得:①當(dāng)m>0時，根據(jù)x1＜x2＜1，由求根公式得:解得:m>l，m<0(舍去)②當(dāng)m<0時，根據(jù)x1＜x2＜1,由求根公式得:.解得:m<0，m>1(舍去)綜上所述:﹣＜m＜0或m＞1故答案是：﹣＜m＜0或m＞1【分析】題目中，有兩個相異的二合點，根據(jù)一元二次方程的判別式△=，得到，再分別討論當(dāng)m＞0時，m＜0時，用求根公式表示出方程兩根，利用x1＜x2＜1求出m的范圍.35.5:12【解答】解：如圖，過點D、E分別作AB的垂線DG、EH∵BF＝3AF，△BDF與△FEA的面積比為3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG設(shè)FG＝x，DG＝a，則BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴∴∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF?DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案為：5：12．【分析】如圖，過點D、E分別作AB的垂線DG、EH，由BF＝3AF及△BDF與△FEA的面積比為3：2，可求得EH和DG的數(shù)量關(guān)系，設(shè)FG＝x，DG＝a，則BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先證明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根據(jù)BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相關(guān)線段，進而表示出△CDE與△DEF的面積，兩者相比即可得解．三、解答題36.解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一個根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；設(shè)方程的另一個根為x2，則x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5.故方程的另一根為﹣5【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方x2+ax﹣5＝0，求得a的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根即可.37.解：設(shè)每件襯衫降價x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；【分析】根據(jù)題意可知價格是變動的，所以設(shè)價格為未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程即可。38.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系通過解方程可知設(shè)兩點的直線解析式y(tǒng)=kx+b，

解得k=2，b=?3，∴過AB的直線是y=2x?3.故兩點的直線解析式y(tǒng)=2x?3.【分析】首先設(shè)兩點的直線解析式y(tǒng)=kx+b，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定兩點的坐標(biāo)，代入可確定直線的解析式.39.解：設(shè)有x個客人，y兩銀子，根據(jù)題意得：y-4x=4

8x-y=8解得：x=3，y=16．答：有3個客人，16兩銀子．【分析】設(shè)有x個客人，y兩銀子，根據(jù)“四兩一分多四兩，半斤一分少半斤”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．40.解：設(shè)小路寬x米，則其余部分可合成長（20﹣2x）米、寬（10﹣x）米的矩形，根據(jù)題意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0，解得：x1＝1，x2＝19.當(dāng)x＝19時，10﹣x＝﹣9不合題意，∴x2＝19舍去.答：小路寬1米.【分析】設(shè)小路寬x米，則其余部分可合成長（20-2x）米、寬（10-x）米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合草坪的面積為162米2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.41.解：設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，

解得x1=10，x2=90

∵a=20，且x≤a

∴x=90舍去

答：利用舊墻AD的長為10米.【分析】設(shè)AD=x米，則AB=米，根據(jù)圍成的矩形菜園面積為450平方米得到一元二次方程，即可求解.42.解：設(shè)買雞的有人，雞的價格為元，根據(jù)題意得：,解得：.答：買雞的有9人，雞的價格為70元．【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．43.解：設(shè)運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ，=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5.答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2.【分析】設(shè)運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結(jié)合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論44.解：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件，B商品的單價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：.打折前，購買100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），打折后，購買100件A商品和200件B商品一共要用3200﹣640＝2560（元），∴.答：打了八折.【分析】設(shè)打折前A商品的單價為x元/件，B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買20件A商品和10件B商品用了400元；買30件A商品和20件B商品用了640元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y值，利用總價=單價×數(shù)量求出打折前所需費用，結(jié)合打折后少花的錢數(shù)即可求出結(jié)論.45.解：如圖，設(shè)擴建后廣場的長為3xm、寬為2xm依題意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000解得x1=30，x2=-30(舍去)所以3x=90，2x=60答：擴建后廣場的長為90m，寬為60m.【分析】利用已知擴建后的矩形廣場的長與寬的比為3：2，因此設(shè)擴建后廣場的長為3xm、寬為2xm，再根據(jù)擴充區(qū)域的面積×每平方米的擴建費+原廣場的面積×每平方米地磚的費用=642000，然后設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解，即可求出擴建后廣場的長和寬。四、綜合題46.（1）解：設(shè)裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，根據(jù)題意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40；

（2）解：設(shè)裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為z輛，則x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6種方案：①x＝z＝10，y＝20；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)20輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為10輛；②x＝z＝11，y＝18；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為11輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為18輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為11輛；③x＝z＝12，y＝16；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為16輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為12輛；④x＝z＝13，y＝14；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為13輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為13輛；⑤x＝z＝14，y＝12；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；⑥x＝z＝15，y＝10；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛；

（3）解：由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，將y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥，經(jīng)計算當(dāng)x＝z＝14，y＝12；獲利＝250400元；當(dāng)x＝z＝15，y＝10；獲利＝254000元；故裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；或裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛．【分析】（1）關(guān)鍵描述語是：用40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售；依據(jù)三種車裝載的西瓜的總量是200噸，即可求解．（2）關(guān)鍵描述語是：裝運每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛；（3）關(guān)鍵描述語是：此次銷售獲利達到預(yù)期利潤25萬元．47.（1）解：設(shè)銷售品牌的建材件.根據(jù)題意，得，解這個不等式，得，答：至多銷售品牌的建材56件.

（2）解：在（1）中銷售額最低時，品牌的建材70件，根據(jù)題